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2016年衢州市中考数学试题及答案
想要了解中考的出题思路，就要多做一些历年的中考试题。下面百分网小编为大家带来一份2016年衢州市中考的数学试题及答案，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.在 ，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是( )
A. B.﹣1 C.﹣3 D.0
2.据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为( )
A.3.19×105 B.3.19×106 C.0.319×107 D.319×106
3.如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6 C.(3a)3=9a3 D.(a2)2=a4
5.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
6.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的对称轴是( )
A.直线x=﹣3 B.直线x=﹣2 C.直线x=﹣1 D.直线x=0
8.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k≥﹣1 D.k>﹣1
9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点(不与A、B重合)，DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.当x=6时，分式 的值等于 .
12.二次根式 中字母x的取值范围是 .
13.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时) 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时.
14.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= .
15.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.
16.如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y= (x>0)的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变.
(1)当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于 .
(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是 .
三、解答题(本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程)
17.计算：|﹣3|+ ﹣(﹣1)2+(﹣ )0.
18.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹，不写作法和证明).
(2)连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.
19.光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度.
(1)求这个月晴天的天数.
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其它费用，结果取整数).
20.为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图;
(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少?
(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理?
21.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC.
(1)求证：直线BF是⊙O的切线.
(2)若CD=2 ，OP=1，求线段BF的长.
22.已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示
(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2+x=1的根(精确到0.1).
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y= x+ 的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值.
(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y= x+ 的图象上，请说明理由.
23.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系.
猜想结论：(要求用文字语言叙述)
写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证).
(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长.
24.如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是(2，2)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D.
(1)当∠CBD=15°时，求点C′的坐标.
(2)当图1中的直线l经过点A，且k=﹣ 时(如图2)，求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积.
(3)当图1中的直线l经过点D，C′时(如图3)，以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似?若存在，求出k、b的值;若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.在 ，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是( )
A. B.﹣1 C.﹣3 D.0
【考点】实数大小比较.
【分析】根据实数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小)比较即可.
【解答】解：∵﹣3<﹣1<0< ，
∴最小的实数是﹣3，
故选C.
2.据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为( )
A.3.19×105 B.3.19×106 C.0. 319×107 D.319×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于319万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6.
【解答】解：319万=3 190 000=3.19×106.
故选B.
3.如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形.
故答案为：C.
4.下列计算正确的是( )
A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6 C.(3a)3=9a3 D.(a2)2=a4
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;幂的乘方，底数不变指数相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、a3，a2不能合并，故A错误;
B、a2•a3=a5，故B错误;
C、(3a)3=27a3，故C错误;
D、(a2)2=a4，故D正确.
故选：D.
5.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=135°，
∴∠MCD=180°﹣∠DCB=180°﹣135°=45°.
故选A.
6.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
【考点】中位数.
【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.
【解答】解：因为7名学生参加决赛的成绩肯定是7名学生中最高的，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名.
故选：D.
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
Y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的对称轴是( )
A.直线x=﹣3 B.直线x=﹣2 C.直线x=﹣1 D.直线x=0
【考点】二次函数的图象.
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可.
【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2.
故选：B.
8.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k≥﹣1 D.k>﹣1
【考点】一元二次方程根的分布.
【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣2)2+4k>0，然后解不等式即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，
∴△=(﹣2)2+4k>0，
解得k>﹣1.
故选：D.
9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为( )
A. B. C. D.
【考点】切线的性质.
【分析】首先连接OC，由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE，又由圆周角定理，求得∠BOC的度数，继而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案.
【解答】解：连接OC，
∵CE是⊙O切线，
∴OC⊥CE，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°，
∴∠E=90°﹣∠BOC=30°，
∴sin∠E=sin30°= .
故选A.
10.如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点(不与A、B重合)，DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
【考点】函数的图象.
【分析】由△DEB∽△CMB，得 = = ，求出DE、EB，即可解决问题.
【解答】解：如图，作CM⊥AB于M.
∵CA=CB，AB=20，CM⊥AB，
∴AM=BM=15，CM= =20
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠CMB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△DEB∽△CMB，
∴ = = ，
∴ = = ，
∴DE= ，EB= ，
∴四边形ACED的周长为y=25+(25﹣ )+ +30﹣x=﹣ x+80.
∵0
∴图象是D.
故选D.
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.当x=6时，分式 的值等于 ﹣1 .
【考点】分式的值.
【分析】直接将x的值代入原式求出答案.
【解答】解：当x=6时， = =﹣1.
故答案为：﹣1.
12.二次根式 中字母x的取值范围是 x≥3 .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可.
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式 有意义，
则x≥3;
故答案为：x≥3.
13.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时) 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时.
【考点】加权平均数.
【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算.
【解答】解： =6.4.
故答案为：6.4.
14.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= 4或﹣2 .
【考点】平行四边形的判定;坐标与图形性质.
【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置，从而求出x的值.
【解答】解：根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C(4，1)或(﹣2，1)，
则x=4或﹣2;
故答案为：4或﹣2.
15.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 432 m2.
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为S，中间墙长为x，根据题目所给出的条件列出S与x的关系式，再根据函数的性质求出S的最大值.
【解答】解：如图，设设总占地面积为S(m2)，CD的长度为x(m)，
由题意知：AB=CD=EF=GH=x，
∴BH=48﹣4x，
∵00，
∴0
∴S=AB•BH=x(48﹣x)=﹣(x﹣24)2+576
∴x<24时，S随x的增大而增大，
∴x=12时，S可取得最大值，最大值为S=432
16.如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y= (x>0)的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变.
(1)当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于 .
(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是 ≤x≤18 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质;正方形的性质.
【分析】(1)过点A′作AE⊥y轴于点E，过点B′⊥x轴于点F，由正方形的性质可得出“A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°”，通过证△A′ED′≌△D′OC′可得出“OD′=EA′，OC′=ED′”，设OD′=a，OC′=b，由此可表示出点A′的坐标，同理可表示出B′的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解方程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论;
(2)由(1)可知点A′、B′、C′、D′的坐标，利用待定系数法即可求出直线A′B′、C′D′的解析式，设点A的坐标为(m，2m)，点D坐标为(0，n)，找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出m、n的值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围.
【解答】解：(1)如图，过点A′作AE⊥y轴于点E，过点B′⊥x轴于点F，则∠A′ED′=90°.
∵四边形A′B′C′D′为正方形，
∴A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°，
∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°.
∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°，
∴∠ED′A′=∠OC′D′.
在△A′ED′和△D′OC′中，
，
∴△A′ED′≌△D′OC′(AAS).
∴OD′=EA′，OC′=ED′.
同理△B′FC′≌△C′OD′.
设OD′=a，OC′=b，则EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b，
即点A′(a，a+b)，点B′(a+b，b).
∵点A′、B′在反比例函数y= 的图象上，
∴ ，解得： 或 (舍去).
在Rt△C′OD′中，∠C′OD′=90°，OD′=OC′=1，
∴C′D′= = .
故答案为： .
(2)设直线A′B′解析式为y=k1x+b1，直线C′D′解析式为y=k2+b2，
∵点A′(1，2)，点B′(2，1)，点C′(1，0)，点D′(0，1)，
∴有 和 ，
解得： 和 .
∴直线A′B′解析式为y=﹣x+3，直线C′D′解析式为y=﹣x+1.
设点A的坐标为(m，2m)，点D坐标为(0，n).
当A点在直线C′D′上时，有2m=﹣m+1，解得：m= ，
此时点A的坐标为( ， )，
∴k= × = ;
当点D在直线A′B′上时，有n=3，
此时点A的坐标为(3，6)，
∴k=3×6=18.
综上可知：当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为 ≤x≤18.
故答案为： ≤x≤18.
三、解答题(本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程)
17.计算：|﹣3|+ ﹣(﹣1)2+(﹣ )0.
【考点】实数的运算;零指数幂.
【分析】根据绝对值和算术平方根、乘方以及零指数幂的定义进行计算，即可得出结果.
【解答】解：|﹣3|+ ﹣(﹣1)2+(﹣ )0
=3+3﹣1+1
=6.
18.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹，不写作法和证明).
(2)连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.
【考点】矩形的性质;作图—基本作图.
【分析】(1)分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可;
(2)连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证.
【解答】解：(1)如图所示，EF为所求直线;
(2)四边形BEDF为菱形，理由为：
证明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∵BF=DF，
∴BE=ED=DF=BF，
∴四边形BEDF为菱形.
19.光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度.
(1)求这个月晴天的天数.
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其它费用，结果取整数).
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】(1)设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题.
(2)需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题.
【解答】解：(1)设这个月有x天晴天，由题意得
30x+5(30﹣x)=550，
解得x=16，
故这个月有16个晴天.
(2)需要y年才可以收回成本，由题意得
•(0.52+0.45)•12y≥40000，
解得y≥8.6，
∵y是整数，
∴至少需要9年才能收回成本.
20.为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图;
(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少?
(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理?
【考点】条形统计图;扇形统计图;概率公式.
【分析】(1)根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论;
(2)直接根据概率公式可得出结论;
(3)求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论.
【解答】解：(1)总人数=15÷25%=60(人).
A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12(人).
∵12÷60=0.2=20%，
∴m=20.
条形统计图如图;
(2)抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率= = ;
(3)∵800×25%=200，200÷20=10，
∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理.
21.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC.
(1)求证：直线BF是⊙O的切线.
(2)若CD=2 ，OP=1，求线段BF的长.
【考点】切线的判定.
【分析】(1)欲证明直线BF是⊙O的切线，只要证明AB⊥BF即可.
(2)连接OD，在RT△ODE中，利用勾股定理求出由△APD∽△ABF， = ，由此即可解决问题.
【解答】(1)证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，
∴∠AFB=∠ADC，
∴CD∥BF，
∴∠AFD=∠ABF，
∵CD⊥AB，
∴AB⊥BF，
∴直线BF是⊙O的切线.
(2)解：连接OD，
∵CD⊥AB，
∴PD= CD= ，
∵OP=1，
∴OD=2，
∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，
∴△APD∽△ABF，
∴ = ，
∴ = ，
∴BF= .
22.已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示
(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2+x=1的根(精确到0.1).
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y= x+ 的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值.
(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y= x+ 的图象上，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)令y=0求得抛物线与x的交点坐标，从而可确定出1个单位长度等于小正方形边长的4倍，接下来作直线y=1，找出直线y=1与抛物线的交点，直线与抛物线的交点的横坐标即可方程的解;
(2)先求得直线上任意两点的坐标，然后画出过这两点的直线即可得到直线y= x+ 的函数图象，然后找出一次函数图象位于直线下方部分x的取值范围即可;
(3)先依据抛物线的顶点坐标和点P的坐标，确定出抛物线移动的方向和距离，然后依据抛物线的顶点式写出抛物线的解析式即可，将点P的坐标代入函数解析式，如果点P的坐标符合函数解析式，则点P在直线上，否则点P不在直线上.
【解答】解：(1)∵令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(﹣1，0).
作直线y=1，交抛物线与A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程的根.
根据图形可知方程的解为x1≈﹣1.6，x2≈0.6.
(2)∵将x=0代入y= x+ 得y= ，将x=1代入得：y=2，
∴直线y= x+ 经过点(0， )，(1，2).
直线y= x+ 的图象如图所示：
由函数图象可知：当x<﹣1.5或x>1时，一次函数的值小于二次函数的值.
(3)先向上平移 个单位，再向左平移 个单位，平移后的顶点坐标为P(﹣1，1).
平移后的表达式为y=(x+1)2+1，即y=x2+2x+2.
点P在y= x+ 的函数图象上.
理由：∵把x=﹣1代入得y=1，
∴点P的坐标符合直线的解析式.
∴点P在直线y= x+ 的函数图象上.
23.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系.
猜想结论：(要求用文字语言叙述) 垂美四边形两组对边的平方和相等
写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证).
(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可;
(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可;
(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算.
【解答】解：(1)四边形ABCD是垂美四边形.
证明：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形;
(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等.
如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，
求证：AD2+BC2=AB2+CD2
证明：∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2;
(3)连接CG、BE，
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE，
∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，
∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由(2)得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=4，AB=5，
∴BC=3，CG=4 ，BE=5 ，
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，
∴GE= .
24.如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是(2，2)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D.
(1)当∠CBD=15°时，求点C′的坐标.
(2)当图1中的直线l经过点A，且k=﹣ 时(如图2)，求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积.
(3)当图1中的直线l经过点D，C′时(如图3)，以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似?若存在，求出k、b的值;若不存在，请说明理由.
【考点】相似形综合题.
【分析】(1)利用翻折变换的性质得出∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2，进而得出CH的长，进而得出答案;
(2)首先求出直线AF的解析式，进而得出当D与O重合时，点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形，求出即可;
(3)根据题意得出△DO′E与△COO′相似，则△COO′必是Rt△，进而得出Rt△BAE≌Rt△BC′E(HL)，再利用勾股定理求出EO的长进而得出答案.
【解答】解：(1)∵△CBD≌△C′BD，
∴∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2，
∴∠CBC′=30°，
如图1，作C′H⊥BC于H，则C′H=1，HB= ，
∴CH=2﹣ ，
∴点C′的坐标为：(2﹣ ，1);
(2)如图2，∵A(2，0)，k=﹣ ，
∴代入直线AF的解析式为：y=﹣ x+b，
∴b= ，
则直线AF的解析式为：y=﹣ x+ ，
∴∠OAF=30°，∠BAF=60°，
∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，
∴当D与O重合时，点C′与A重合，
且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形，
当C′在直线y=﹣ x+ 上时，BC′=BC=AB，
∴△ABC′是等边三角形，这时∠ABC′=60°，
∴重叠部分的面积是： ﹣ ×22= π﹣ ;
(3)如图3，设OO′与DE交于点M，则O′M=OM，OO′⊥DE，
若△DO′E与△COO′相似，则△COO′必是Rt△，
在点D由C到O的运动过程中，△COO′中显然只能∠CO′O=90°，
∴CO′∥DE，
∴CD=OD=1，
∴b=1，
连接BE，由轴对称性可知C′D=CD，BC′=BC=BA，
∠BC′E=∠BCD=∠BAE=90°，
在Rt△BAE和Rt△BC′E中
∵ ，
∴Rt△BAE≌Rt△BC′E(HL)，
∴AE=C′E，
∴DE=DC′+C′E=DC+AE，
设OE=x，则AE=2﹣x，
∴DE=DC+AE=3﹣x，
由勾股定理得：x2+1=(3﹣x)2，
解得：x= ，
∵D(0，1)，E( ，0)，
∴ k+1=0，
解得：k=﹣ ，
∴存在点D，使△DO′E与△COO′相似，这时k=﹣ ，b=1.
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