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2016年陕西省中考数学试题及答案解析
历届的中考试题是复习中考的最好资料，下面百分网小编为大家带来一份2016年陕西省中考的数学试题，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.计算：(﹣ )×2=( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.﹣4
2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A.x2+3x2=4x4B.x2y•2x3=2x4y C.(6x2y2)÷(3x)=2x2D.(﹣3x)2=9x2
4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=( )
A.65° B.115° C.125° D.130°
5.设点A(a，b)是正比例函数y=﹣ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )
A.2a+3b=0 B.2a﹣3b=0 C.3a﹣2b=0 D.3a+2b=0
6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
7.已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数的图象的交点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
9.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为( )
A. B. C. D.2
二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)
11.不等式﹣ x+3<0的解集是 .
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A.一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 .
B.运用科学计算器计算：3 sin73°52′≈ .(结果精确到0.1)
13.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为 .
14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为 .
三、解答题(共11小题，满分78分)
15.计算： ﹣|1﹣ |+(7+π)0.
16.化简：(x﹣5+ )÷ .
17.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)
18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ;
(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
19.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE.
求证：AF∥CE.
20.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.
21.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.
根据下面图象，回答下列问题：
(1)求线段AB所表示的函数关系式;
(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家?
22.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品.
根据以上规则，回答下列问题：
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.
23.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证：
(1)FC=FG;
(2)AB2=BC•BG.
24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1，3)和N(3，5)
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(﹣2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.
25.问题提出
(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.
问题探究
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小?若存在，求出它周长的最小值;若不存在，请说明理由.
问题解决
(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.计算：(﹣ )×2=( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.﹣4
【考点】有理数的乘法.
【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果.
【解答】解：原式=﹣1，
故选A
2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可.
【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为 ，
故选C
3.下列计算正确的是( )
A.x2+3x2=4x4B.x2y•2x3=2x4y C.(6x2y2)÷(3x)=2x2D.(﹣3x)2=9x2
【考点】整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.
【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断;
B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断;
C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断;
D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、原式=4x2，错误;
B、原式=2x5y，错误;
C、原式=2xy2，错误;
D、原式=9x2，正确，
故选D
4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=( )
A.65° B.115° C.125° D.130°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=50°，
∴∠CAB=180°﹣50°=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=65°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°﹣65°=115°，
故选B.
5.设点A(a，b)是正比例函数y=﹣ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )
A.2a+3b=0 B.2a﹣3b=0 C.3a﹣2b=0 D.3a+2b=0
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接把点A(a，b)代入正比例函数y=﹣ x，求出a，b的关系即可.
【解答】解：把点A(a，b)代入正比例函数y=﹣ x，
可得：﹣3a=2b，
可得：3a+2b=0，
故选D
6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【考点】三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质;勾股定理.
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF= AC，由此即可解决问题.
【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC= = =10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE= BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF= AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8.
故选B.
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7.已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数的图象的交点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置.
【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k>0，
∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限.
又∵一次函数y=k′x+7中k′<0，
∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限.
∵5<7，
∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，
故选A.
8.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定.
【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论.
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，
在△ABD和△BCD中，
，
∴△ABD≌△BCD，
∵AD∥BC，
∴∠MDO=∠M′BO，
在△MOD和△M′OB中，
，
∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，
∴全等三角形一共有4对.
故选C.
9.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考点】垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.
【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案.
【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，
则BC=2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB= =30°，
∵⊙O的半径为4，
∴BD=OB•cos∠OBC=4× =2 ，
∴BC=4 .
故选：B.
10.已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为( )
A. B. C. D.2
【考点】抛物线与x轴的交点;锐角三角函数的.定义.
【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD= 即可计算.
【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A(﹣3，0)，B(1，0)，
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，
∴顶点C(﹣1，4)，
如图所示，作CD⊥AB于D.
在RT△ACD中，tan∠CAD= = =2，
故答案为D.
二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)
11.不等式﹣ x+3<0的解集是 x>6 .
【考点】解一元一次不等式.
【分析】移项、系数化成1即可求解.
【解答】解：移项，得﹣ x<﹣3，
系数化为1得x>6.
故答案是：x>6.
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A.一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 8 .
B.运用科学计算器计算：3 sin73°52′≈ 11.9 .(结果精确到0.1)
【考点】计算器—三角函数;近似数和有效数字;计算器—数的开方;多边形内角与外角.
【分析】(1)根据多边形内角和为360°进行计算即可;(2)先分别求得3 和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果.
【解答】解：(1)∵正多边形的外角和为360°
∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8
(2)3 sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9
故答案为：8，11.9
13.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为 y= .
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】根据已知条件得到A(﹣2，0)，B(0，4)，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到 = = ，求得C(1，6)，即可得到结论.
【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A(﹣2，0)，B(0，4)，
过C作CD⊥x轴于D，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴ = = ，
∴CD=6，AD=3，
∴OD=1，
∴C(1，6)，
设反比例函数的解析式为y= ，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y= .
故答案为：y= .
14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为 2 ﹣2 .
【考点】菱形的性质;等腰三角形的判定;等边三角形的性质.
【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P.此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题.
【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P.
此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，
∴△ABC，△ADC是等边三角形，
∴BO=DO= ×2= ，
∴BD=2BO=2 ，
∴PD最小值=BD﹣BP=2 ﹣2.
故答案为2 ﹣2.
三、解答题(共11小题，满分78分)
15.计算： ﹣|1﹣ |+(7+π)0.
【考点】实数的运算;零指数幂.
【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案.
【解答】解：原式=2 ﹣( ﹣1)+1
=2 ﹣ +2
= +2.
16.化简：(x﹣5+ )÷ .
【考点】分式的混合运算.
【分析】根据分式的除法，可得答案.
【解答】解：原式= •
=(x﹣1)(x﹣3)
=x2﹣4x+3.
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17.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)
【考点】作图—相似变换.
【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似.
【解答】解：如图，AD为所作.
18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 比较喜欢 ;
(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
【考点】众数;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整;
(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数;
(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数.
【解答】解：(1)由题意可得，
调查的学生有：30÷25%=120(人)，
选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66(人)，
B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，
D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，
故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，
(2)由(1)中补全的条形统计图可知，
所抽取学生对数学学习喜欢程度的'众数是：比较喜欢，
故答案为：比较喜欢;
(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，
该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240(人)，
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.
19.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE.
求证：AF∥CE.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE.
20.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.
【考点】相似三角形的应用.
【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长.
【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，
∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，
故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，
则 = ， = ，
即 = ， = ，
解得：AB=99，
答：“望月阁”的高AB的长度为99m.
21.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.
根据下面图象，回答下列问题：
(1)求线段AB所表示的函数关系式;
(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可;
(2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解.
【解答】解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，
依题意有 ，
解得 .
故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192(0≤x≤2);
(2)12+3﹣(7+6.6)
=15﹣13.6
=1.4(小时)，
112÷1.4=80(千米/时)，
÷80
=80÷80
=1(小时)，
3+1=4(时).
答：他下午4时到家.
22.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品.
根据以上规则，回答下列问题：
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.
【考点】列表法与树状图法;概率公式.
【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;
∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为： ;
(2)画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，
∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为： .
23.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证：
(1)FC=FG;
(2)AB2=BC•BG.
【考点】相似三角形的判定与性质;垂径定理;切线的性质.
【分析】(1)由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论;
(2)连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论.
【解答】证明：(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，
∴EF⊥AD，
∵E是AD的中点，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠D，
∵GB⊥AB，
∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠G，
∵∠DCB=∠GCF，
∴∠GCF=∠G
，∴FC=FG;
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(2)连接AC，如图所示：
∵AB⊥BG，
∴AC是⊙O的直径，
∵FD是⊙O的切线，切点为C，
∴∠DCB=∠CAB，
∵∠DCB=∠G，
∴∠CAB=∠G，
∵∠CBA=∠GBA=90°，
∴△ABC∽△GBA，
∴ = ，
∴AB2=BC•BG.
24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1，3)和N(3，5)
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(﹣2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况;
(2)利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程.
【解答】解：
(1)由抛物线过M、N两点，
把M、N坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，
令y=0可得x2﹣3x+5=0，
该方程的判别式为△=(﹣3)2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11<0，
∴抛物线与x轴没有交点;
(2)∵△AOB是等腰直角三角形，A(﹣2，0)，点B在y轴上，
∴B点坐标为(0，2)或(0，﹣2)，
可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，
①当抛物线过点A(﹣2，0)，B(0，2)时，代入可得 ，解得 ，
∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，
∴该抛物线的顶点坐标为(﹣ ，﹣ )，而原抛物线顶点坐标为( ， )，
∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线;
②当抛物线过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)时，代入可得 ，解得 ，
∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，
∴该抛物线的顶点坐标为(﹣ ，﹣ )，而原抛物线顶点坐标为( ， )，
∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.
25.问题提出
(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.
问题探究
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小?若存在，求出它周长的最小值;若不存在，请说明理由.
问题解决
(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求;
(2)作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2 即可得到结论;
(3)根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的.对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论.
【解答】解：(1)如图1，△ADC即为所求;
(2)存在，理由：作E关于CD的对称点E′，
作F关于BC的对称点F′，
连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，
则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，
由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，
∴AF′=6，AE′=8，
∴E′F′=10，EF=2 ，
∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2 +10，
∴在边BC、CD上分别存在点G、H，
使得四边形EFGH的周长最小，
最小值为2 +10;
(3)能裁得，
理由：∵EF=FG= ，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△BGF中， ，
∴△AEF≌△BGF，
∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，
∴x2+(3﹣x)2=( )2，解得：x=1，x=2(不合题意，舍去)，
∴AF=BG=1，BF=AE=2，
∴DE=4，CG=5，
连接EG，
作△EFG关于EG的对称△EOG，
则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，
以O为圆心，以EG为半径作⊙O，
则∠EHG=45°的点在⊙O上，
连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，
连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，
此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，
∴C在线段EG的垂直平分线设，
∴点F，O，H′，C在一条直线上，
∵EG= ，
∴OF=EG= ，
∵CF=2 ，
∴OC= ，
∵OH′=OE=FG= ，
∴OH′
∴点H′在矩形ABCD的内部，
∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，
这个部件的面积= EG•FH′= × ×( + )=5+ ，
∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为(5+ )m2.
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