2016年绍兴市中考数学试题及答案解析
为了帮助大家提高数学能力，百分网小编为大家带来一份2016年绍兴市中考的数学试题及答案解析，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分)
1.﹣8的绝对值等于( )
A.8 B.﹣8 C. D.
2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( )
A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109
3.我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )
A. B. C. D.
5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
6.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是( )
A.60° B.45° C.35° D.30°
7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )
A. B. C. D.
9.抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )
A.84 B.336 C.510 D.1326
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)
11.分解因式：a3﹣9a= .
12.不等式 > +2的解是 .
13.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为 cm.
14.书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠;
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;
③一次性购书200元一律打七折.
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元.
15.如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A(a，﹣a)(a>0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为 .
16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 .
三、解答题(本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(1)计算： ﹣(2﹣ )0+( )﹣2.
(2)解分式方程： + =4.
18.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 频数 频率
3 20 0.10
4 30 0.15
5 60 0.30
6 a 0.25
7 40 0.20
A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图
根据以上信息，解答下列问题;
(1)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图.
(2)A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.
19.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗.某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池内的水量Q(m2)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式.
20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2.
(1)求∠CBA的度数.
(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据 ≈1.41， ≈1.73).
21.课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大?
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：
(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积?
(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.
22.如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由.
(2)若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度.
23.对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P(2，3)经1次斜平移后的点的坐标为(3，5)，已知点A的坐标为(1，0).
(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.
(2)如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C.
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为(7，6)，求出点B的坐标及n的值.
24.如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4，3)，点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3.
(1)分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标;
(2)已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标;
(3)我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围(不用说明理由).
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分)
1.﹣8的绝对值等于( )
A.8 B.﹣8 C. D.
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的定义即可得出结果.
【解答】解：﹣8的绝对值为8，
故选A.
2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( )
A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.
故选：A.
3.我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【考点】轴对称图形.
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案.
【解答】解：如图所示：
其对称轴有2条.
故选：B.
4.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )
A. B. C. D.
【考点】几何体的展开图.
【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案.
【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误;
B、能折成正方体，故B正确;
C、凹字形，不能折成正方体，故C错误;
D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误.
故选：B.
5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案.
【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴朝上一面的数字是偶数的概率为： = .
故选：C.
6.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是( )
A.60° B.45° C.35° D.30°
【考点】圆周角定理.
【分析】直接根据圆周角定理求解.
【解答】解：连结OC，如图，
∵ = ，
∴∠BDC= ∠AOB= ×60°=30°.
故选D.
7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③
【考点】平行四边形的判定.
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.
【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故选D.