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2016年泰州市中考数学试题及答案
想要提高数学成绩，不能急于求成，要一步一个脚印。下面百分网小编为大带来一份2016年泰州市中考的数学试题及答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分
1.4的平方根是( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为( )
A.77×10﹣5 B.0.77×10﹣7 C.7.7×10﹣6 D.7.7×10﹣7
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是( )
A. B. C. D.
5.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )
A.平均数是1 B.众数是﹣1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5
6.实数a、b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为( )
A.2 B. C.﹣2 D.﹣
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
7.(﹣ )0等于 .
8.函数 中，自变量x的取值范围是 .
9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 .
10.五边形的内角和是 °.
11.如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为 .
12.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 .
13.如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 cm.
14.方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为 .
15.如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为 .
16.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 .
三、解答题
17.计算或化简：
(1) ﹣(3 + );
(2)( ﹣ )÷ .
18.某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图.
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型 频数 频率
书法类 18 a
围棋类 14 0.28
喜剧类 8 0.16
国画类 b 0.20
根据以上信息完成下列问题：
(1)直接写出频数分布表中a的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?
19.一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜.
(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;
(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由.
20.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
21.如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.
(1)求证：AD∥BC;
(2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长.
22.如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离( 取1.73，结果精确到0.1千米)
23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长.
24.如图，点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y= (k>0)的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.
(1)若m=2，求n的值;
(2)求m+n的值;
(3)连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式.
25.已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC.
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;
(2)若点P在线段AB上.
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数.
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分
1.4的平方根是( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
【考点】平方根.
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案.
【解答】解：4的平方根是：± =±2.
故选：A.
2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为( )
A.77×10﹣5 B.0.77×10﹣7 C.7.7×10﹣6 D.7.7×10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，
故选：C.
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形.是中心对称图形，故错误;
B、是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确;
C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;
D、是轴对称图形.不是中心对称图形，故错误.
故选B.
4.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形.
【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，
故选D.
5.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )
A.平均数是1 B.众数是﹣1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5
【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.
【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.
【解答】解：这组数据的平均数是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;
﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1;
把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是 =0.5;
这组数据的方差是： [(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;
则下列结论不正确的是D;
故选D.
6.实数a、b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为( )
A.2 B. C.﹣2 D.﹣
【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：偶次方.
【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解：整理得， +(2a+b)2=0，
所以，a+1=0，2a+b=0，
解得a=﹣1，b=2，
所以，ba=2﹣1= .
故选B.
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
7.(﹣ )0等于 1 .
【考点】零指数幂.
【分析】依据零指数幂的性质求解即可.
【解答】解：由零指数幂的性质可知：(﹣ )0=1.
故答案为：1.
8.函数 中，自变量x的取值范围是 .
【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;令分母为0，可得到答案.
【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，
解可得x≠ ，
故答案为x≠ .
9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 .
【考点】概率公式.
【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 .
【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，
故其概率是 = .
故答案为： .
10.五边形的内角和是 540 °.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和是(n﹣2)•180°，代入计算即可.
【解答】解：(5﹣2)•180°
=540°，
故答案为：540°.
11.如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为 1：9 .
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=(AD：AB)2=1：9，
故答案为：1：9.
12.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20° .
【考点】等边三角形的性质;平行线的性质.
【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β.根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°.再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题.
【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，
则∠BAD=∠β.
∵l1∥l2，
∴AD∥l2，
∵∠DAC=∠α=40°.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°.
故答案为20°.
13.如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5 cm.
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求.
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，
∴A′B′∥AB，
∵O是AC的中点，
∴B′是BC的中点，
∴BB′=5÷2=2.5(cm).
故△ABC平移的距离为2.5cm.
故答案为：2.5.
14.方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为 ﹣3 .
【考点】一元二次方程的解.
【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可.
【解答】解：2x﹣4=0，
解得：x=2，
把x=2代入方程x2+mx+2=0得：
4+2m+2=0，
解得：m=﹣3.
故答案为：﹣3.
15.如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为 π .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论.
【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，
∴OB= = ，sin∠AOB= = ，∠AOB=30°.
同理，可得出：OD=1，∠COD=60°.
∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°.
在△AOB和△OCD中，有 ，
∴△AOB≌△OCD(SSS).
∴S阴影=S扇形OAC.
∴S扇形OAC= πR2= π×22= π.
故答案为： π.
16.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 (1﹣ ，﹣3) .
【考点】二次函数的性质.
【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2 ，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值.由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x<0.
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2 ，
∴AB边上的高为3，
又∵点C在二次函数图象上，
∴C的坐标为±3，
令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，
∴x=1 或0或2
∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，
∴x<0，
∴x=1﹣ ，
∴C(1﹣ ，﹣3).
故答案为：(1﹣ ，﹣3)
三、解答题
17.计算或化简：
(1) ﹣(3 + );
(2)( ﹣ )÷ .
【考点】二次根式的加减法;分式的混合运算.
【分析】(1)先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可;
(2)先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可.
【解答】解：(1) ﹣(3 + )
= ﹣( + )
= ﹣ ﹣
=﹣ ;
(2)( ﹣ )÷
=( ﹣ )•
= •
= .
18.某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图.
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型 频数 频率
书法类 18 a
围棋类 14 0.28
喜剧类 8 0.16
国画类 b新 课 标 第 一 网 0.20
根据以上信息完成下列问题：
(1)直接写出频数分布表中a的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.
【分析】(1)首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值;
(2)用50乘以0.20求出b的值，即可解答;
(4)用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解.
【解答】解：(1)14÷0.28=50(人)，
a=18÷50=0.36.
(2)b=50×0.20=10，如图，
(3)1500×0.28=428(人)，
答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人.
19.一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜.
(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;
(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由.
【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.
【分析】(1)根据列表，可得答案;
(2)游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等.
【解答】解：列举所有可能：
甲 0 1 2
乙 1 0 0
2 2 1
(2)游戏不公平，理由如下：
由表可知甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= ，
乙获胜的可能性大，
所以游戏是公平的.
20.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程.
【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，
根据题意，得：200(1+x)2=392，
解得：x1=0.4，x2=﹣2.4(不符合题意，舍去).
答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
21.如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.
(1)求证：AD∥BC;
(2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长.
【考点】相似三角形的判定与性质;角平分线的定义.
【分析】(1)由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG= ∠CAG，继而证得结论;
(2)由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案.
【解答】(1)证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠DAG= ∠CAG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠CAG=∠B+∠ACB，
∴∠B= ∠CAG，
∴∠B=∠CAG，
∴AD∥BC;
(2)解：∵CG⊥AD，
∴∠AFC=∠AFG=90°，
在△AFC和△AFG中，
，
∴△AFC≌△AFG(ASA)，
∴CF=GF，
∵AD∥BC，
∴△AGF∽△BGC，
∴GF：GC=AF：BC=1：2，
∴BC=2AF=2×4=8.
22.如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离( 取1.73，结果精确到0.1千米)
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2.BE=2 ，求得AD=2+2 ，即可得到结论.
【解答】解：过B作BE⊥AD于E，
∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，
∴∠ADB=45°，
∵AB=6× =4，
∴AE=2.BE=2 ，
∴DE=BE=2 ，
∴AD=2+2 ，
∵∠C=90，∠CAD=30°，
∴CD= AD=1+ .
23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长.
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】(1)结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题.
(2)只要证明△PCF∽△PAC，得 = ，设PF=a.则PC=2a，列出方程即可解决问题.
【解答】解：(1)AB是⊙O切线.
理由：连接DE、CF.
∵CD是直径，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DEC+∠ACE=180°，
∴DE∥AC，
∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，
∵∠DFC=90°，
∴∠FCD+∠CDF=90°，
∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，
∴∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AD，
∴AB是⊙O切线.
(2)∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，
∴△PCF∽△PAC，
∴ = ，
∴PC2=PF•PA，设PF=a.则PC=2a，
∴4a2=a(a+5)，
∴a= ，
∴PC=2a= .
24.如图，点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y= (k>0)的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.
(1)若m=2，求n的值;
(2)求m+n的值;
(3)连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)先把A点坐标代入y= 求出k的值得到反比例函数解析式为y= ，然后把B(﹣4，n)代入y= 可求出n的值;
(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值;
(3)作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE= = ，tan∠BOF= = ，则 + =1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，然后利用待定系数法求直线AB的解析式.
【解答】解：( 1)当m=2，则A(2，4)，
把A(2，4)代入y= 得k=2×4=8，
所以反比例函数解析式为y= ，
把B(﹣4，n)代入y= 得﹣4n=8，解得n=﹣2;
(2)因为点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y= (k>0)的图象上，
所以4m=k，﹣4n=k，
所以4m+4n=0，即m+n=0;
(3)作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，
在Rt△AOE中，tan∠AOE= = ，
在Rt△BOF中，tan∠BOF= = ，
而tan∠AOD+tan∠BOC=1，
所以 + =1，
而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，
则A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，
设直线AB的解析式为y=px+q，
把A(2，4)，B(﹣4，﹣2)代入得 ，解得 ，
所以直线AB的解析式为y=x+2.
25.已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC.
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;
(2)若点P在线段AB上.
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论;
(2)①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答;
②根据PE∥CF，得到 = ，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数.
【解答】解：(1)∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，
∴AB=BC，BP=BF，
∴AP=CF，
在△APE和△CFE中，
，
∴△APE≌△CFE，
∴EA=EC;
(2)①∵P为AB的中点，
∴PA=PB，又PB=PE，
∴PA=PE，
∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，
∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形;
②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，
∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a
∵PE∥CF，
∴ = ，即 = ，
解得，a= b;
作GH⊥AC于H，
∵∠CAB=45°，
∴HG= AG= ×(2 b﹣2b)=(2﹣ )b，又BG=2b﹣a=(2﹣ )b，
∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，
∴∠HCG=∠BCG，
∵PE∥CF，
∴∠PEG=∠BCG，
∴∠AEC=∠ACB=45°.
∴a：b= ：1;∴∠AEC=45°.
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