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2016年武汉市中考数学试题及答案
中考时间定在6月中下旬，是建立在九年义务教育基础上的选拔。下面百分网小编为大家带来一份2016年武汉市中考的数学试题及答案，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.实数 的值在( )
A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间
【考点】有理数的估计
【答案】B
【解析】∵1<2<4，∴ ，∴ .
2.若代数式在 实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=3
【考点】分式有意义的条件
【答案】C
【解析】要使 有意义，则x-3≠0，∴x≠3
故选C.
3.下列计算中正确的是( )
A.a•a2=a2 B.2a•a=2a2 C.(2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=2a4
【考点】幂的运算
【答案】B
【解析】A. a•a2=a3，此选项错误;B.2a•a=2a2，此选项正确;C.(2a2)2=4a4，此选项错误;D.6a8÷3a2=2a6，此选项错误。
4.不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
【考点】不可能事件的概率
【答案】A
【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。
A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。
故答案为：A
5.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )
A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9
【考点】完全平方公式
【答案】C
【解析】运用完全平方公式，(x+3)2=x2+2×3x+32=x2+6x+9.
故答案为：C
6.已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是( )
A.a=5，b=1 B.a=-5，b=1
C.a=5，b=-1 D.a=-5，b=-1
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【答案】D
【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数.∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a=-5，b=-1，故选D.
7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )
【考点】简单几何体的三视图.
【答案】A
【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大.
故选A
8.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
【考点】众数;加权平均数;中位数.根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答.
【答案】D
【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5;把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是(6+6)÷2=6;平均数是：(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故选D.
9.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC= ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是( )
A. B.π C. D.2
【考点】轨迹，等腰直角三角形
【答案】B
【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM= PE=1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为 .
10.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质
【答案】A
【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆;②作AB的中垂线.如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.计算5+(-3)的结果为_______.
【考点】有理数的加法
【答案】2
【解析】原式=2
12.某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________.
【考点】科学记数法
【答案】6.3×104
【解析】科学计数法的表示形式为N=a×10n的形式，其中a为整数且1≤│a│<10，n为N的整数位数减1.
13.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______.
【考点】概率公式
【答案】
【解析】∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为 .
14.如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为_______.
【考点】平行四边形的性质
【答案】36°
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠EAD，=∠DAE=20°，∠AED，=∠AED=180°-∠DAE-∠D=180°-20°-52°=108°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∴∠FED′=108°-72°=36°.
15.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0
【考点】一次函数图形与几何变换
【答案】-4≤b≤-2
【解析】根据题意：列出不等式 ，解得-4≤b≤-2
16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA= ，则BD的长为_______.
【考点】相似三角形，勾股定理
【答案】2
【解析】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H.在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，又CD=10，DA= ，可知△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，易证△ABC∽△CHD，则CH=6，DH=8，∴BD= .
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)解方程：5x+2=3(x+2) .
【考点】解一元一次方程
【答案】x=2
【解析】解：去括号得5x+2=3x+6，
移项合并得2x=4，
∴x=2.
18.(本题8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE.
【考点】全等三角形的判定和性质
【答案】见解析
【解析】证明：由BE=CF可得BC=EF，又AB=DE，AC=DF，故△ABC≌△DEF(SSS)，则∠B=∠DEF，∴AB∥DE.
19.(本题8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：
请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人;在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______;
(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图
【答案】(1)50，3，72°;(2)160人
【解析】 (1)本次共调查学生：4÷8%=50(人)，最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3(人)，∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为： ，
∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1-8%-30%-36%-6%=20%，
在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事360°×20%=72°;
(2)2000×8%=160(人).
20.(本题8分)已知反比例函数 .
(1) 若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点，求k的值;
(2) 如图，反比例函数 (1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。
【答案】(1) k=-1;(2)面积为6
【解析】解：(1)联立 得kx2+4x-4=0，又∵ 的图像与直线y=kx+4只有一个公共点，∴42-4∙k∙(—4)=0，∴k=-1.
(2)如图：
C1平移至C2处所扫过的面积为6.
21.(本题8分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E.
(1) 求证：AC平分∠DAB;
(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD= ，求 的值.
【考点】切线的性质;考查了切线的 性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用
【答案】 (1) 略;(2)
【解析】(1)证明：连接OC，则OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠OCA，又OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠CAD=∠CAO，∴AC平分∠DAB.
(2)解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA=∠CAD，
∴COS∠HCF= ，设HC=4,FC=5，则FH=3.
又△AEF∽△CHF，设EF=3x，则AF=5x，AE=4x，∴OH=2x
∴BH=HE=3x+3 OB=OC=2x+4
在△OBH中，(2x)2+(3x+3)2=(2x+4)2
化简得：9x2+2x-7=0，解得：x= (另一负值舍去).
∴ .
22.(本题10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品 每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其他费用(万元) 每年最大产销量(件)
甲 6 a 20 200
乙 20 10 40+0.05x2 80
其中a为常数，且3≤a≤5.
(1) 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式;
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;
(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.
【考点】二次函数的应用，一次函数的应用
【答案】 (1)y1=(6-a)x-20(0
【解析】解：(1) y1=(6-a)x-20(0
(2)甲产品：∵3≤a≤5，∴6-a>0，∴y1随x的增大而增大.
∴当x=200时，y1max=1180-200a(3≤a≤5)
乙产品：y2=-0.05x²+10x-40(0
∴当0
当x=80时，y2max=440(万元).
∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元;(3)1180-200>440，解得3≤a<3.7时，此时选择甲产品;
1180-200=440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品;
1180-200<440，解得3.7
∴当3≤a<3.7时，生产甲产品的利润高;
当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同;
当3.7
23.(本题10分)在△ABC中，P为边AB上一点.
(1) 如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB;
(2) 若M为CP的中点，AC=2，
① 如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长;
② 如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长.
【考点】相似形综合，考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形中位线性质，勾股定理。
【答案】 (1)证△ACP∽△ABC即可;(2)①BP= ;②
【解析】(1)证明：∵∠ACP=∠B，∠BAC=∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB=AP：AC，∴AC2=AP•AB;
(2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP=x，则PQ=2x
∵∠PBM=∠ACP，∠PAC=∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2=AP•AQ得：22=(3-x)(3+x)，∴x=
即BP= ;
②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP0=CP交AB于点P0，
∵AC=2，∴AQ=1，CQ=BQ= ，
设P0Q=PQ=1-x，BP= -1+x，
∵∠BPM=∠CP0A，∠BMP=∠CAP0，∴△AP0C∽△MPB，∴ ，
∴MP∙ P0C= AP0 ∙BP=x( -1+x)，解得x=
∴BP= -1+ = .
24.(本题12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方.
(1)如图1，若P(1，-3)、B(4，0)，
① 求该抛物线的解析式;
② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标;
(2) 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时， 是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由.
【考点】二次函数综合;考查了待定系数法求函数解析式;平行线的判定;函数值相等的点关于对称轴对称。
【答案】 (1)①y= x2- ;②点D的坐标为(-1，-3)或( ， );(2)是定值，等于2
【解析】解：(1)①将P(1，-3)、B(4，0)代入y=ax2+c得
，解得 ，抛物线的解析式为： .
②如图：
由∠DPO=∠POB得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P(1，-3)得D(-1，-3);
如图，D在P右侧，即图中D2，则∠D2PO=∠POB，延长PD2交x轴于Q，则QO=QP，
设Q(q，0)，则(q-1)2+32=q2，解得：q=5，∴Q(5，0)，则直线PD2为 ，再联立 得：x=1或 ，∴ D2( )
∴点D的坐标为(-1，-3)或( )
(2)设B(b，0)，则A(-b，0)有ab2+c=0，∴b2= ，过点P(x0，y0)作PH⊥AB，有 ，易证：△PAH∽△EAO，则 即 ，∴ ，
同理得 ∴ ，∴ ，则OE+OF=
∴ ，又OC=-c,∴ .
∴ 是定值，等于2.
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