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2016年襄阳市中考数学试题及答案
经过三年的学习，大家一定想知道自己的学习成果究竟如何?下面百分网小编为大家带来一份2016年襄阳市中考的数学试题，文末有答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
2.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
3.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱
5.不等式组 的整数解的个数为( )
A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个
6.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )
A.3，3，0.4 B.2，3，2 C.3，2，0.4 D.3，3，2
7.如图，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G;作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH
8.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
9.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )
A. B. C. D.
10.一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.
11.分解因式：2a2﹣2= .
12.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个.
14.王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋;如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋.
15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为 .
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.先化简，再求值：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2)，其中x= .
18.襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八(1)班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区;B、游两个景区;C、游一个景区;D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)八(1)班共有学生 人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为 .
19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
(1)求证：AB=AC;
(2)若AD=2 ，∠DAC=30°，求AC的长.
20.如图，直线y=ax+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1)m= ，n= ;若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0”);
(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.
21.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
22.如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC.已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6.
(1)求证：①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;
(2)求CD的长.
23.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：y= .
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
24.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
(1)求证：四边形EFDG是菱形;
(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由;
(3)若AG=6，EG=2 ，求BE的长.
25.如图，已知点A的坐标为(﹣2，0)，直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点.
(1)请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标;
(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)，当t(秒)为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形?
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【考点】相反数.
【专题】常规题型.
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A.
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
【考点】平行线的性质;角平分线的定义;三角形的外角性质.
【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论.
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°.
又∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°.
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°.
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.
3.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣
【考点】立方根.
【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案.
【解答】解：﹣8的立方根是： =﹣2.
故选：B.
【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.
【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为圆可得为圆柱体.
故选D.
【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力.
5.不等式组 的整数解的个数为( )
A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数.
【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，
解不等式﹣ x<1得：x>﹣2，
则不等式组的解集为：﹣2
整数解为：﹣1，0，1，共3个.
故选C.
【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
6.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )
A.3，3，0.4 B.2，3，2 C.3，2，0.4 D.3，3，2
【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可.
【解答】解：根据题意， =3，解得：x=3，
∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4;
则这组数据的中位数为3，
这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3;
其方差是： ×[(2﹣3)2+3×(3﹣3)2+(4﹣3)2]=0.4，
故选A.
【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].
7.如图，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G;作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，
【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∴BC=DH，
故选D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质;熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键.
8.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
【考点】三角形的内切圆与内心;三角形的外接圆与外心;旋转的性质.
【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI.
【解答】解：∵I是△ABC的内心，
∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意;
∠ABI=∠CBI，∴ = ，
∴BD=CD，故A正确，不符合题意;
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠BDI=∠DIB，
∴BD=DI，故B正确，不符合题意;
故选D.
【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等.
9.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )
A. B. C. D.
【考点】勾股定理;锐角三角函数的定义.
【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案.
【解答】解：如图所示：连接DC，
由网格可得出∠CDA=90°，
则DC= ，AC= ，
故sinA= = = .
故选：B.
【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键.
10.一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象.
【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断.
【解答】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，
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∴a<0，b>0，
∵反比例函数y= 的图象在一、三象限，
∴c>0，
∵a<0，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，
∵b>0，
∴ >0，
∵c>0，
∴与y轴的正半轴相交，
故选C.
【点评】本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.
11.分解因式：2a2﹣2= 2(a+1)(a﹣1) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解：2a2﹣2，
=2(a2﹣1)，
=2(a+1)(a﹣1).
【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
12.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 2 .
【考点】根的判别式.
【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=0，
即：22﹣4(m﹣1)=0，
解得：m=2，
故答案为2.
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 8 个.
【考点】利用频率估计概率.
【专题】统计与概率.
【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数.
【解答】解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，
∴总的球数为：(8+4)÷0.6=20，
∴红球有：20﹣(8+4)=8(个)，
故答案为：8.
【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
14.王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋;如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 33 袋.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋;如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可.
【解答】解：设有x个朋友，则
5x+3=6x﹣3
解得x=6
∴5x+3=33(袋)
故答案为：33
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解.本题也可以直接设总袋数为x进行列方程求解.
15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 π .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】首先证明OC∥BD，得到S△BDC=S△BDO，所以S阴=S扇形OBD，由此即可计算.
【解答】解：如图连接OC、OD、BD.
∵点C、D是半圆O的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，
∵OC=OD=OB，
∴△COD、△OBD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，
∴OC∥BD，
∴S△BDC=S△BDO，
∴S阴=S扇形OBD= = .
【点评】本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型.
16.如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为 .
【考点】正方形的性质.
【分析】先根据ASA判定△AFO≌△BEO，并根据勾股定理求得BE的长，再判定△BFM∽△BEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可.
【解答】解：∵正方形ABCD
∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°
∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM
∴∠FAO=∠EBO
在△AFO和△BEO中
∴△AFO≌△BEO(ASA)
∴FO=EO
∵正方形ABCD的边长为2 ，E是OC的中点
∴FO=EO=1=BF，BO=2
∴直角三角形BOE中，BE= =
由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO
∴ ，即
∴FM=
故答案为：
【点评】本题主要考查了正方形，解决问题的关键的掌握全等三角形和相似三角形的判定与性质.解题时注意：正方形的对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.先化简，再求值：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2)，其中x= .
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案.
【解答】解：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2)，
=4x2﹣1﹣(3x2+3x﹣2x﹣2)
=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2
=x2﹣x+1
把x= 代入得：
原式=( ﹣1)2﹣( ﹣1)+1
=3﹣2 ﹣ +2
=5﹣3 .
【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确正确运算法则是解题关键.
18.襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八(1)班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区;B、游两个景区;C、游一个景区;D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)八(1)班共有学生 50 人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 72° ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为 .
【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数;
(2)首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整;
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵A类5人，占10%，
∴八(1)班共有学生有：5÷10%=50(人);
∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为： ×360°=72°;
故答案为：50，72°;
(2)D类：50﹣5﹣10﹣15=25(人)，如图：
(3)分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况，
∴他们同时选中古隆中的概率为： .
故答案为： .
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
(1)求证：AB=AC;
(2)若AD=2 ，∠DAC=30°，求AC的长.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明.
(2)先证明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题.
【解答】(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在RT△DEB和RT△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
(2)∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2 ，∠DAC=30°，
∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，
∵AC2=AD2+CD2，
∴4a2=a2+(2 )2，
∵a>0，
∴a=2，
∴AC=2a=4.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30°性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型.
20.如图，直线y=ax+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1)m= 4 ，n= 1 ;若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0 y2(填“<”或“=”或“>”);
(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】(1)由点A的.坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论;
(2)设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为(t，﹣t+5)，由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t的值，从而得出点P的坐标.
【解答】解：(1)∵反比例函数y= (x>0)的图象过点A(1，4)，
∴m=1×4=4.
∵点B(4，n)在反比例函数y= 的图象上，
∴m=4n=4，解得：n=1.
∵在反比例函数y= (x>0)中，m=4>0，
∴反比例函数y= 的图象单调递减，
∵0
∴y1>y2.
故答案为：4;1;>.
(2)设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，
∵直线CD过点A(1，4)、B(4，1)两点，
∴ ，解得： ，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+5.
设点P的坐标为(t，﹣t+5)，
∴|t|=|﹣t+5|，
解得：t= .
∴点P的坐标为( ， ).
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：(1)求出m的值;(2)找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式是关键.
21.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】(1)直接利用队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案;
(2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案.
【解答】解：(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，
∵甲队单独施工30天完成该项工程的 ，
∴甲队单独施工90天完成该项工程，
根据题意可得：
+15( + )=1，
解得：x=30，
检验得：x=30是原方程的根，
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程;
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：
×36+y× ≥1，
解得：y≥18，
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.
【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键.
22.如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC.已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6.
(1)求证：①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;
(2)求CD的长.
【考点】切线的判定.
【分析】(1)①欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可.
②首先证明OC∥DF，再证明∠FDC=∠OCD，∠EDC=∠OCD即可.
(2)作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解决问题.
【解答】(1)①证明：连接OC.
∵OA=OB，AC=CB，
∴OC⊥AB，
∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O切线.
②证明：∵OA=OB，AC=CB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC=∠OFD，
∴OC∥DF，
∴∠CDF=∠OCD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADC=∠CDF.
(2)作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M.
∵ON⊥DF，
∴DN=NF=3，
在RT△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，
∴ON= =4，
∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，
∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，
∴四边形OCMN是矩形，
∴ON=CM=4，MN=OC=5，
在RT△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，
∴CD= = =4 .
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【点评】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质、垂径定理、平行线的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.
23.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：y= .
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据：年利润=(售价﹣成本)×年销售量，结合x的取值范围可列函数关系式;
(2)将(1)中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案;
(3)根据题意知W≥750，可列关于x的不等式，求解可得x的范围.
【解答】解：(1)当40≤x<60时，W=(x﹣30)(﹣2x+140)=﹣2x2+200x﹣4200，
当60≤x≤70时，W=(x﹣30)(﹣x+80)=﹣x2+110x﹣2400;
(2)当40≤x<60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2(x﹣50)2+800，
∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元;
当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣(x﹣55)2+625，
∴当x>55时，W随x的增大而减小，
∴当x=60时，W取得最大值，最大值为：﹣(60﹣55)2+625=600，
∵800>600，
∴当x=50时，W取得最大值800，
答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元;
(3)当40≤x<60时，由W≥750得：﹣2(x﹣50)2+800≥750，
解得：45≤x≤55，
当60≤x≤70时，W的最大值为600<750，
∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键.
24.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
(1)求证：四边形EFDG是菱形;
(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由;
(3)若AG=6，EG=2 ，求BE的长.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF;
(2)连接DE，交AF于点O.由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF= GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系;
(3)过点G作GH⊥DC，垂足为H.利用(2)的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可.
【解答】解：(1)证明：∵GE∥DF，
∴∠EGF=∠DFG.
∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，
∴∠DGF=∠DFG.
∴GD=DF.
∴DG=GE=DF=EF.
∴四边形EFDG为菱形.
(2)EG2= GF•AF.
理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O.
∵四边形EFDG为菱形，
∴GF⊥DE，OG=OF= GF.
∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，
∴△DOF∽△ADF.
∴ ，即DF2=FO•AF.
∵FO= GF，DF=EG，
∴EG2= GF•AF.
(3)如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H.
∵EG2= GF•AF，AG=6，EG=2 ，
∴20= FG(FG+6)，整理得：FG2+6FG﹣40=0.
解得：FG=4，FG=﹣10(舍去).
∵DF=GE=2 ，AF=10，
∴AD= =4 .
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD.
∴△FGH∽△FAD.
∴ ，即 = .
∴GH= .
∴BE=AD﹣GH=4 ﹣ = .
【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题(2)的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题(3)的关键.
25.如图，已知点A的'坐标为(﹣2，0)，直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点.
(1)请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标;
(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)，当t(秒)为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形?
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)分别令y=0和x=0代入y=﹣ x+3即可求出B和C的坐标，然后设抛物线的交点式为y=a(x+2)(x﹣4)，最后把C的坐标代入抛物线解析式即可求出a的值和顶点D的坐标;
(2)若四边形DEFP为平行四边形时，则DP∥BC，设直线DP的解析式为y=mx+n，则m=﹣ ，求出直线DP的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP的解析式即可求出P的坐标;
(3)由题意可知，0≤t≤6，若△QMN为等腰直角三角形，则共有三种情况，①∠NMQ=90°;②∠MNQ=90°;③∠NQM=90°.
【解答】解：(1)令x=0代入y=﹣ x+3
∴y=3，
∴C(0，3)，
令y=0代入y=﹣ x+3
∴x=4，
∴B(4，0)，
设抛物线的解析式为：y=a(x+2)(x﹣4)，
把C(0，3)代入y=a(x+2)(x﹣4)，
∴a=﹣ ，
∴抛物线的解析式为：y= (x+2)(x﹣4)=﹣ x2+ x+3，
∴顶点D的坐标为(1， );
(2)当DP∥BC时，
此时四边形DEFP是平行四边形，
设直线DP的解析式为y=mx+n，
∵直线BC的解析式为：y=﹣ x+3，
∴m=﹣ ，
∴y=﹣ x+n，
把D(1， )代入y=﹣ x+n，
∴n= ，
∴直线DP的解析式为y=﹣ x+ ，
∴联立 ，
解得：x=3或x=1(舍去)，
∴把x=3代入y=﹣ x+ ，
y= ，
∴P的坐标为(3， );
(3)由题意可知：0≤t≤6，
设直线AC的解析式为：y=m1x+n1，
把A(﹣2，0)和C(0，3)代入y=m1x+n1，
得： ，
∴解得 ，
∴直线AC的解析式为：y= x+3，
由题意知：QB=t，
如图1，当∠NMQ=90°，
∴OQ=4﹣t，
令x=4﹣t代入y=﹣ x+3，
∴y= t，
∴M(4﹣t， t)，
∵MN∥x轴，
∴N的纵坐标为 t，
把y= t代入y= x+3，
∴x= t﹣2，
∴N( t﹣2， t)，
∴MN=(4﹣t)﹣( ﹣2)=6﹣ t，
∵MQ∥OC，
∴△BQM∽△BOC，
∴ ，
∴MQ= t，
当MN=MQ时，
∴6﹣ t= t，
∴t= ，
此时QB= ，符合题意，
如图2，当∠QNM=90°时，
∵QB=t，
∴点Q的坐标为(4﹣t，0)
∴令x=4﹣t代入y= x+3，
∴y=9﹣ t，
∴N(4﹣t，9﹣ t)，
∵MN∥x轴，
∴点M的纵坐标为9﹣ t，
∴令y=9﹣ t代入y=﹣ x+3，
∴x=2t﹣8，
∴M(2t﹣8，9﹣ t)，
∴MN=(2t﹣8)﹣(4﹣t)=3t﹣12，
∵NQ∥OC，
∴△AQN∽△AOC，
∴ = ，
∴NQ=9﹣ t，
当NQ=MN时，
∴9﹣ t=3t﹣12，
∴t= ，
∴此时QB= ，符合题意
如图3，当∠NQM=90°，
过点Q作QE⊥MN于点E，
过点M作MF⊥x轴于点F，
设QE=a，
令y=a代入y=﹣ x+3，
∴x=4﹣ ，
∴M(4﹣ a，a)，
令y=a代入y= x+3，
∴x= ﹣2，
∴N( ﹣2，0)，
∴MN=(4﹣ a)﹣( a﹣2)=6﹣2a，
当MN=2QE时，
∴6﹣2a=2a，
∴a= ，
∴MF=QE= ，
∵MF∥OC，
∴△BMF∽△BCO，
∴ = ，
∴BF=2，
∴QB=QF+BF= +2= ，
∴t= ，此情况符合题意，
综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t= 或 或 .
【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形判定与性质，等腰直角三角形的性质知识，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.
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