- 相关推荐
2016年宜宾市中考数学试题及答案
初三是一个重要的阶段，在这期间，学生的学习任务繁重，应该注意制定有效率的学习计划。下面百分网小编带来一份2016年宜宾市中考的数学试题，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.﹣5的绝对值是( )
A. B.5 C.﹣ D.﹣5
2.科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )
A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5
3.如图，立体图形的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为( )
A. B.2 C.3 D.2
6.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
7.宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= .
10.如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °.
11.已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 .
12.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 .
13.在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、 为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 .
14.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= .
15.规定：logab(a>0，a≠1，b>0)表示a，b之间的一种运算.
现有如下的运算法则：lognan=n.logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0).
例如：log223=3，log25= ，则log1001000= .
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B、C两点)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处;在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有 (写出所有正确结论的序号)
①△CMP∽△BPA;
②四边形AMCB的面积最大值为10;
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线;
④线段AM的最小值为2 ;
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4.
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17.(1)计算;( )﹣2﹣(﹣1)2016﹣ +(π﹣1)0
(2)化简： ÷(1﹣ )
18.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.
求证：BC=AD.
19.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级2班参加球类活动人数统计表
项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球
人数 a 6 5 7 6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ;
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人;
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
20.2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少?
21.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB(结果保留根号)
22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(2，﹣1)，B( ，n)两点，直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
23.如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G.
(1)求证：直线PE是⊙O的切线;
(2)在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧 上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH= ，求EH的长.
24.如图，已知二次函数y1=ax2+bx过(﹣2，4)，(﹣4，4)两点.
(1)求二次函数y1的解析式;
(2)将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m(m>0)交y2于M、N两点，求线段MN的长度(用含m的代数式表示);
(3)在(2)的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点(C在左侧)，直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧)，求证：四边形CEFD是平行四边形.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.﹣5的绝对值是( )
A. B.5 C.﹣ D.﹣5
【考点】绝对值.
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5.
故选：B.
2.科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )
A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，
故选：A.
3.如图，立体图形的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据几何体的三视图，即可解答.
【解答】解：立体图形的俯视图是C.
故选：C.
4.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
【考点】扇形面积的计算.
【分析】根据扇形的面积公式S= 计算即可.
【解答】解：S= =12π，
故选：D.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为( )
A. B.2 C.3 D.2
【考点】旋转的性质.
【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离.
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=4，DE=3，
∴BE=1，
在Rt△BED中，
BD= = .
故选：A.
6.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
【考点】矩形的性质.
【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+OD•PF求得答案.
【解答】解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD= S矩形ABCD=24，
∴S△AOD= S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF= ×5×PE+ ×5×PF= (PE+PF)=12，
解得：PE+PF=4.8.
故选：A.
7.宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设生产甲产品x件，则乙产品(20﹣x)件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案.
【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品(20﹣x)件，根据题意得：
，
解得：8≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=8，9，10，11，12，
∴有5种生产方案：
方案1，A产品8件，B产品12件;
方案2，A产品9件，B产品11件;
方案3，A产品10件，B产品10件;
方案4，A产品11件，B产品9件;
方案5，A产品12件，B产品8件;
故选B.
8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【考点】函数的图象.
【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案.
【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确;
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确;
C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误;
D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确;
故选C.
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2(b﹣2)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解.
【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2
=ab2(b2﹣4b+4)
=ab2(b﹣2)2.
故答案为：ab2(b﹣2)2.
10.如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= 75 °.
【考点】平行线的性质.
【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案.
【解答】解：
过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案为：75.
11.已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4 .
【考点】方差.
【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.
【解答】解：这组数据的平均数是：(3+3+4+7+8)÷5=5，
则这组数据的方差为： [(3﹣5)2+(3﹣5)2+(4﹣5)2+(7﹣5)2+(8﹣5)2]=4.4.
故答案为：4.4.
12.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 .
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案.
【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：
.
故答案为： .
13.在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、 为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 (0，3)，(0，﹣1) .
【考点】坐标与图形性质.
【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案.
【解答】解：以(1，1)为圆心， 为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，
用勾股定理计算得另一直角边的长为2，
则与y轴交点坐标为(0，3)或(0，﹣1).
故答案为：(0，3)，(0，﹣1).
14.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 13 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算.
【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，
所以x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2=(﹣3)2﹣(﹣4)=13.
故答案为13.
15.规定：logab(a>0，a≠1，b>0)表示a，b之间的一种运算.
现有如下的运算法则：lognan=n.logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0).
例如：log223=3，log25= ，则log1001000= .
【考点】实数的运算.
【分析】先根据logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0)将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式 进行计算.
【解答】解：log1001000= = = .
故答案为： .
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B、C两点)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处;在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有 ①②⑤ (写出所有正确结论的序号)
①△CMP∽△BPA;
②四边形AMCB的面积最大值为10;
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线;
④线段AM的最小值为2 ;
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4.
【考点】相似形综合题.
【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题.
②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可.
③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题.
④错误，作MG⊥AB于G，因为AM= = ，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5.
⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题.
【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，
∵∠CPN+∠NPB=180°，
∴2∠NPM+2∠APE=180°，
∴∠MPN+∠APE=90°，
∴∠APM=90°，
∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，
∴∠CPM=∠PAB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，
∴△CMP∽△BPA.故①正确，
设PB=x，则CP=4﹣x，
∵△CMP∽△BPA，
∴ = ，
∴CM= x(4﹣x)，
∴S四边形AMCB= [4+ x(4﹣x)]×4=﹣ x2+2x+8=﹣ (x﹣2)2+10，
∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，
当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，
在RT△PCN中，(y+2)2=(4﹣y)2+22解得y= ，
∴NE≠EP，故③错误，
作MG⊥AB于G，
∵AM= = ，
∴AG最小时AM最小，
∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣ x(4﹣x)= (x﹣1)2+3，
∴x=1时，AG最小值=3，
∴AM的最小值= =5，故④错误.
∵△ABP≌△ADN时，
∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，
∴∠KPA=∠KAP=22.5°
∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，
∴∠BPK=∠BKP=45°，
∴PB=BK=z，AK=PK= z，
∴z+ z=4，
∴z=4 ﹣4，
∴PB=4 ﹣4故⑤正确.
故答案为①②⑤.
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17.(1)计算;( )﹣2﹣(﹣1)2016﹣ +(π﹣1)0
(2)化简： ÷(1﹣ )
【考点】实数的运算;分式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=9﹣1﹣5+1=4;
(2)原式= ÷ = • = .
18.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.
求证：BC=AD.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论.
【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，
∴∠DAB=∠CBA.
在△ADB与△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA(ASA)，
∴BC=AD.
19.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级2班参加球类活动人数统计表
项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球
人数 a 6 5 7 6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a= 16 ，b= 17.5 ;
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 90 人;
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解;
(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解;
(3)利用列举法，根据概率公式即可求解.
【解答】解：(1)a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，
∴b=17.5，
故答案为：16，17.5;
(2)600×[6÷(5÷12.5%)]=90(人)，
故答案为：90;
(3)如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，
∴则P(恰好选到一男一女)= = .
20.2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少?
【考点】分式方程的应用.
【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程.
【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得： ×1.5= ，
解得x=20.
经检验x=20是原方程的解，且符合题意.
答：第一批花每束的进价是20元/束.
21.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB(结果保留根号)
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长.
【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF= ，
则CF= = = = x，
在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x(米)，
在直角△ABF中，tan∠AEB= ，则BE= = = (x+4)米.
∵CF﹣BE=DE，即 x﹣ (x+4)=3.
解得：x= ，
则AB= +4= (米).
答：树高AB是 米.
22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(2，﹣1)，B( ，n)两点，直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式;
(2)利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积.
【解答】解：(1)把A(2，﹣1)代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，
∴反比例解析式为y=﹣ ，
把B( ，n)代入反比例解析式得：n=﹣4，即B( ，﹣4)，
把A与B坐标代入y=kx+b中得： ，
解得：k=2，b=﹣5，
则一次函数解析式为y=2x﹣5;
(2)∵A(2，﹣1)，B( ，﹣4)，直线AB解析式为y=2x﹣5，
∴AB= = ，原点(0，0)到直线y=2x﹣5的距离d= = ，
则S△ABC= AB•d= .
23.如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G.
(1)求证：直线PE是⊙O的切线;
(2)在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧 上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH= ，求EH的长.
【考点】切线的判定与性质.
【分析】(1)作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线;
(2)先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可.
【解答】证明：(1)如图1，
作OH⊥PE，
∴∠OHP=90°，
∵∠PAE=90，
∴∠OHP=∠OAP，
∵PO是∠APE的角平分线，
∴∠APO=∠EPO，
在△PAO和△PHO中
，
∴△PAO≌△PHO，
∴OH=OA，
∵OA是⊙O的半径，
∴OH是⊙O的半径，
∵OH⊥PE，
∴直线PE是⊙O的切线.
(2)如图2，连接GH，
∵BC，PA，PB是⊙O的切线，
∴DB=DA，DC=CH，
∵△PBC的周长为4，
∴PB+PC+BC=4，
∴PB+PC+DB+DC=4，
∴PB+AB+PC+CH=4，
∴PA+PH=4，
∵PA，PH是⊙O的切线，
∴PA=PH，
∴PA=2，
由(1)得，△PAO≌△PHO，
∴∠OFA=90°，
∴∠EAH+∠AOP=90°，
∵∠OAP=90°，
∴∠AOP+∠APO=90°，
∴∠APO=∠EAH，
∵tan∠EAH= ，
∴tan∠APO= = ，
∴OA= PA=1，
∴AG=2，
∵∠AHG=90°，
∵tan∠EAH= = ，
∵△EGH∽△EHA，
∴ = = = ，
∴EH=2EG，AE=2EH，
∴AE=4EG，
∵AE=EG+AG，
∴EG+AG=4EG，
∴EG= AG= ，
∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，
∴EH2=EG×EA=EG×(EG+AG)= ×( +2)= ，
∴EH= .
24.如图，已知二次函数y1=ax2+bx过(﹣2，4)，(﹣4，4)两点.
(1)求二次函数y1的解析式;
(2)将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m(m>0)交y2于M、N两点，求线段MN的长度(用含m的代数式表示);
(3)在(2)的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点(C在左侧)，直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧)，求证：四边形CEFD是平行四边形.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据待定系数法即可解决问题.
(2)先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN.
(3)用类似(2)的方法，分别求出CD、EF即可解决问题.
【解答】解：(1)∵二次函数y1=ax2+bx过(﹣2，4)，(﹣4，4)两点，
∴ 解得 ，
∴二次函数y1的解析式y1=﹣ x2﹣3x.
(2)∵y1=﹣ (x+3)2+ ，
∴顶点坐标(﹣3， )，
∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，
∴抛物线y2的顶点坐标(﹣1，﹣ )，
∴抛物线y2为y= (x+1)2﹣ ，
由 消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，
则MN=|x1﹣x2|= = ，
(3)由 消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，
则CD=|x1﹣x2|= = ，
由 消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，
则EF=|x1﹣x2|= = ，
∴EF=CD，EF∥CD，
∴四边形CEFD是平行四边形.
【宜宾市中考数学试题及答案】相关文章：
宜宾市中考语文试题及答案06-18
2015安徽中考数学试题及答案06-29
无锡市中考数学试题及答案10-27
随州市中考数学试题及答案10-13
2016年宁夏中考数学试题及答案解析06-09
2016年邵阳市中考数学试题及答案09-09
2016年上海市中考数学试题及答案06-22
2016年衢州市中考数学试题及答案07-23
2016年南宁市中考数学试题及答案06-03
2016年沈阳市中考数学试题及答案08-24