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初三上册数学考试试卷及答案
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一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.已知 = ，则x的值是( )
A. B. C. D.
考点： 比例的性质.
专题： 计算题.
分析： 根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可.
解答： 解：∵ = ，
∴2x=15，
∴x= .
故选B.
点评： 本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单.
2.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定
考点： 点与圆的位置关系.
分析： 点在圆上，则d=r;点在圆外，d>r;点在圆内，d
解答： 解：∵OP=3<4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内.
故选A.
点评： 本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键.
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是( )
A. B. C. D.
考点： 锐角三角函数的定义.
分析： 首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC= = =3，
∴sinB= = .
故选D.
点评： 本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比.
4.如果反比例函数y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )
A. m<0 B. m>0 C. m<﹣1 D. m>﹣1
考点： 反比例函数的性质.
分析： 如果反比例函数y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )
解答： 解：∵反比例函数y= 的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴m+1>0，解得m>﹣1.
故选D.
点评： 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
考点： 圆周角定理.
分析： 已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数.
解答： 解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，
∴∠ACB= ∠AOB= ×100°=50°.
故选B.
点评： 本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.
6.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
考点： 概率公式.
分析： 先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答.
解答： 解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，
∴点数为奇数的概率为： = .
故选：C.
点评： 此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
7.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( )
A. y=5(x+2)2+3 B. y=5(x﹣2)2+3 C. y=5(x﹣2)2﹣3 D. y=5(x+2)2﹣3
考点： 二次函数图象与几何变换.
专题： 几何变换.
分析： 先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为(0，0)，再利用点平移的规律得到点(0，0)平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
解答： 解：抛物线y=5x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为(﹣2，3)，所以新抛物线的表达式是y=5(x+2)2+3.
故选A.
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
8.如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止.设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
考点： 动点问题的函数图象.
分析： 分段讨论，当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2;当2
解答： 解：当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，
∵AP=x，∠A=60°
∴AQ= ，PQ= ，
∴CQ=2﹣ ，
∴PC= = ，
∴PC2=x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3;
当2
当4
故选：C.
点评： 本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键.
二、填空题：(本题共16分，每小题4分)
9.扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为 6π .
考点： 弧长的计算.
分析： 直接利用弧长的计算公式计算即可.
解答： 解：弧长是： =6π.
故答案是：6π.
点评： 本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键.
10.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 2：5 .
考点： 相似三角形的应用.
分析： 由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比.
解答： 解：∵ ，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .
点评： 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比.
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x= ，在下列结论中，唯一正确的是 ③⑤ .(请将正确的序号填在横线上)
①a<0;②c<﹣1; ③2a+3b=0;④b2﹣4ac<0;⑤当x= 时，y的最小值为 .
考点： 二次函数图象与系数的关系.
分析： 根据二次函数的图象开口方向即可判断A;由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B;把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C;根据二次函数的对称轴即可求出D.
解答： 解：①∵二次函数的图象开口向上，
∴a>0，故本选项错误;
②∵二次函数的图象与y轴的交点在点(0，﹣1)的上方，
∴c>﹣1，故本选项错误;
③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x= ，
∴﹣ = ，
﹣3b=2a，
2a+3b=0，故本选项正确;
④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac>0，故本选项错误;
⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x= ，
∴﹣ = ，
∴﹣3b=2a，b=﹣ a，
∴y最小值= a+ b+c= a+ ×(﹣ a)+c= ;
即y的最小值为 ，故本选项正确;
故答案为：③⑤.
点评： 本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x= 得出﹣ = ，把x= 代入y=ax2+bx+c(a≠0)得出y= a+ b+c等等.
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，﹣1). 我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换.
(1)如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是 (﹣1，1) .
(2)如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是 (4025，﹣1) .
考点： 规律型：点的坐标.
分析： (1)把正方形ABCD先沿x轴翻折，则点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：(﹣3，1)，再向右平移2个单位”后点B的坐标为：(﹣3+2，1)，即B1(﹣1，1).
(2)首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(﹣1，﹣1)、(﹣3，﹣1)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n﹣3，1)，当n为偶数时为(2n﹣3，﹣1)，继而求得把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标.
解答： 解：(1)∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(﹣1，﹣1)、(﹣3，﹣1)，
∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为(﹣3+2，1)，即B1(﹣1，1)，
(2)第2次变换后的点B的对应点的坐标为：(﹣1+2，﹣1)，即(1，﹣1)，
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n﹣3，1)，当n为偶数时为(2n﹣3，﹣1)，
∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：(4025，﹣1).
故答案为：(﹣1，1);(4025，﹣1).
点评： 此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为(2n﹣3，1)，当n为偶数时为(2n﹣3，﹣1)是解此题的关键.
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