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2015年高三数学模拟试题及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1. 不等式10成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
2.已知，，且∥，则为( )
A、 B、 C、或 D、或
3. 设集合，，, 若，则 b = c的概率是A B C D
4. .向量=()，是直线y=x的方向向量，a=5,则数列的前10项的和
A 50 B 100 C 150 D 200
5. , 则被3除的余数是
A.0 B.1 C.2 D.不能确定
6. 已知x，y满足条件则z=的最小值( )
A 4 B C D -
7. 函数图象如图，则函数
的单调递减区间为
(A)(B) (C) (D)
8.若动直线与函数的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为
A. B 1 C 2 D 3
9. 直线MN与双曲线C:的左右支分别交与M、N点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若,又(),,则实数的值为
A B 1 C 2 D
10. 已知两个不相等的实数满足以下关系式：
，则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 .
A 相离 B 相交 C 相切 D不能确定
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
11. 如果函数f(x)=则不等式xf(x)的解集为_______________.
12. 设递增等差数列的公差为d,若a,a,a,a,a,a,a的方差为1，则d=________.
13. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 96 种.
14. 已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上，则的最小值为__________
15..如图,在三棱锥中, 、、两两垂直, 且.设是底面内一点 ,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________. 1
16.已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是
(1)求角A的大小;
(2)求的值。
17. .某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是 ，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.
(Ⅰ) 求该学生考上大学的概率.
(Ⅱ) 如果考上大学或参加完5次测试就结束 ，记该生参加测试的次数为ξ，求P()
18.如图，在中，，斜边. 可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角 是直二面角.动点的斜边上.
(1)求证：平面平面;
(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的大小;
(3)求与平面所成角的最大值.
19. 如图，已知直线的 右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E，若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线L交y轴于点M，且，当m变 化时，求 的值;
20.已知函数f(x)=ax+bx+cx在x=x处取得极小值-4，使其导数f(x)>0的x的取值范围
(1，3)。
(1)求f(x)的解析式;
(2)若过点A(-1，m)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。
21.已知数列满足, ,若b= a-a
(I)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式.
(II)求使不等式成立的所有正整数m，n的值.
黄冈市2010年3月份高三年级质量检测
数学试题参考答案(文科)
1-10 ADCAC CDCAB
11. 12. 13.96 14.4 15.1
解：(1)由已知条件及余弦定理得
∴.
∵ ........................6分
(2)
= sin70
=2sin70=
=-=-1 ..........12
17.解：(Ⅰ)记"该生考上大学"的事件为事件A，其对立事件为，则
∴......6分
(Ⅱ)该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5.
，
∴ P()=P(=4)+P(=5) = ..................12
18.解：(I)由题意，，，
是二面角的平面角，
又二面角是直二面角，
，又，
平面，
又平面.
平面平面.--------------------------------------------------------4分
(II)作，垂足为，连结，则，
是异面直线与所成的角. - -------------------------5分
在中，，，
.
又.
在中，. - --------------------7分
异面直线与所成角的大小为.- ----------------------8分
(III)由(I)知，平面，
是与平面所成的角，且.
当最小时，最大 ------------------10分
这时，，垂足为，，，
与平面所成角的最大值为.- ----------------------12
19. 解：(1)易知
.....................4分
(2)设
..............................8分
又由
同理
.......................................12分
20.解：(1)f(x)=3ax+2bx+c,依题意有a>0, 1,3分别为f(x)的极值小，极大值点...2分
解得a=-1 b=6 c=-9 ........................6分
(2)设过P点的切线切曲线(x,y),则切线的斜率k=-3 x+12 x-9
切线方程为y=(-3 x+12 x-9)(x+1)+m,
故y=(-3 x+12 x-9)(x+1)+m=- x+6 x-9 x ....................8分
要使过P可作曲线y=f(x)三条切线，则方程关于 (-3 x+12 x-9)(x+1)+m=- x+6 x-9 x有三解。m=2 x-3 x-12 x+9 ,令g(x)= 2 x-3 x-12 x+9，
g(x)=6x-6x-12=6(x+1)(x-2)=0,易知x=-1,2为g(x)的极值大、极小值点 ...10分
故g(x)=-11,g(x)=16,
故满足条件的m的取值范围-1121. 解(1)由变形得2a-2a= a-a(n)，故2b=b
故是以a-a为首项，为公比的等比数列。 ................3分
a-a=
由累加法得a- a=，故a=4-..................... .......6分
(2)要使不等式则-<0, ∴<0
又 ，则有<0,(n2)
又a=4-是单调递增数列，故a>a ............8分
∴a>m>a( n2), 即当n=2，解得2当n时，，即3另当n=1，，<0,解得0总上所述：满足条件的正整数m,n为：
当n=1,m=1或2，当n=2时，m=3 .............14分
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