2017年4月八年级数学下册期中试题
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一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直 于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( )
A.25cm B.50cm C.75cm D.100cm
3.若关于 的方程 有一个根为1，则另一个根为( )
A.﹣4 B.2 C.4 D.﹣3
4.关于□ABCD的叙述，正确的是( )
A.若AB⊥BC，则□ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，则□ABCD是正方形
C.若AC=BD，则□ABCD是矩形 D.若AB=AD，则□ABCD是正方形
5.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
6.关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于( )
A.2 B. C. D.
8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根，则该三角形的周长为( )
A.8 B.10 C.8或10 D.12
9.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD
交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的
周长多3cm，则AE的长度为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm
10.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的'矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0
C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0
11.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )
A. B. C. D.
12.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°.给出如下结论：①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH= BD;
其中正确结论的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)
13.方程 的根是 .
14.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件 .(只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段).
15.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 .
16.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，BC=3cm，
则EC= cm.
17.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是 .
18.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 .
三、解答题(本大题9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(6分)解方程：
(1) (2)
20.(8分)
(1)已知x 1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，求c的值和方程的另一个根.
(2)如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.
21.(6分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB=6，BO=3.
求AC的长及∠BAD的度数.
22.(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(1)求证：BE=CD;
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积.
23.(8分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.
(1)求证：△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长.
24.(8分)如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形;
(2)连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形.
25.(10分)菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售;
方案二：不打折，每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.
26.(12分)已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，
(1)求几秒后，△PBQ的面积 等于6cm2?
(2)求几秒后，PQ的长度等于5cm?
(3)运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2?说明理由.
27.(12分)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.
(1)如图1，证明平行四边形ECFG为菱形;
(2)如图2，若∠ABC=9 0°，M是EF的中点，求∠BDM的度数;
(3)如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A C B D D B B C D C
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)
13. x1=0，x2=2
14. AB=DC(或AD∥BC)
15. 10
16. 2
17.
18.
三、解答题(本大题9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.解：(1)∵(x﹣1)2=9，
∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3， ........................................................................................ .............1分
解得：x1=4或x2=﹣2;.............................................................................................................3分
(2)
........................................................................................................................1分
.........................................................................................................................3分
20.解：(1)把x1=3代入方程得：9-12+c=0
∴c=3.........................................................................................................................................2分
把c=3代入方程得：
x2-4x+3=0
解得：x1=3，x2=1...............................................................................................................4分
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，...................... .................................................................................1分
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC，....................................................................................................................2分
在△AOD和△BOC中，
，