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初二上册数学期中模拟试卷
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一、 选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016•成都中考)平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(-2，-3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(3，-2)
2.(2015福建漳州中考)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为
A.4 B.5 C.6 D.7
3.(2016•湖南岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2 cm，3 cm，5 cm B.7cm，4 cm，2 cm
C.3 cm，4 cm，8 cm D.3 cm，3 cm，4 cm
4.如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
5.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E， =10，DE=2，AB=6，则AC的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.5
6.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处
7.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形.连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q.连接PQ，BM.下列结论：①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC，其中结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A.180° B.360°
C.540° D.720°
9.(2015•福州中考)如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
10.(2015•湖北宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，
从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2014•湖南常德中考)如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC= ，则∠BCA的度数为 .
12.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 .[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]
①黑(3，7);白(5，3);②黑(4，7);白(6，2);
③黑(2，7);白(5，3);④黑(3，7);白(2，6).
13.(2016•山东济宁中考) 如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件: ，使△AEH≌△CEB.
14.已知在△ 中， 垂直平分 ，与 边交于点 ，与 边交于点 ，∠ 15°，∠ 60°，则△ 是________三角形.
15.(2013•四川资阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处.若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 .
16.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点D恰落在BC上的点N处，则∠ANB+∠MNC=____________.
17.若点 为△ 的边 上一点，且 ， ，则∠ ____________.
18.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是____________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图，已知 为△ 的高，∠ ∠ ，试用轴对称的知识说明： .
20.(8分)(2016•福建泉州中考)如图9-10，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB.
21.(8分)(2015•重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.
22.(8分)(2015•浙江温州中考)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
(1)求证：AB=CD;(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.
23.(8分)如图，在△ 中， ， 边的垂直平分线 交于点 ，交 于点 ， ，△ 的周长为 ，求 的长.
24.(8分)如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度数.
25.(8分)如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE.
26.(10分)某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，
∴ △ABO≌△DCO.
你认为小林的思考过程对吗?
如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法;如果不正确，写出你的思考过程.
参考答案
1.A 解析：关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以选项A正确.
规律：本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化.在平面直角坐标系中，若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数;若两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数;若两点关于原点成中心对称，则两点的横、纵坐标均互为相反数.
2.C 解析∵一个多边形的每个内角都等于120°，∴每个内角相邻的外角是60°，又∵任一多边形的外角和是360°，而360÷60=6，∴这个多边形的边数是6，故选C.
3.D 解析：选项A中，因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A项错误;选项B中，因为2+4<7，所以不能构成三角形，故B项错误;选项C中，因为3+4<8，所以不能构成三角形，故C项错误;选项D中，因为3+3>4，所以能构成三角形，故D项正确.故选D.
点拨：本题主要考查的是三角形的三边关系，依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.
4.D 解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，
△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.
5.B 解析：如图，过点D作DF⊥AC于点F，
∵ AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，[来源:Z#xx#k.Com]
∴ DE=DF.由图可知， ，
∴ ，解得AC=4.
6.D 解析：根据角平分线的性质求解.
7.D解析：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°.在△ABE和△DBC中， ，∴△ABE≌
△DBC(SAS)，∴①正确;
∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC.∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=
∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确;
在△ABP和△DBQ中， ，∴△ABP≌△DBQ(ASA)，∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确;
∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆.
∵BP=BQ，∴ ，
∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC;∴④正确;综上所述：正确的结论有4个，故选D.
8.B 解析：三角形的外角和为360°.
9.B 解析：分别以点A、点B、点C、点D为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后分别观察其余三点所处的位置，只有以点B为坐标原点时，另外三个点中才会出现符合题意的对称点.
10.C 解析：本题主要考查全等三角形的判定，设方格纸中小正方形的边长为1，可求得△ABC除边AB外的.另两条边长分别是 与5，若选点P1，连接AP1，BP1，求得AP1，BP1的长分别是 与5，由“边边边”判定定理可判断△ABP1与△ABC全等;用同样的方法可得△ABP2和△ABP4均与△ABC全等;连接AP3，BP3，可求得AP3=2 ，BP3= ，所以△ABP3不与△ABC全等，所以符合条件的点有P1，P2，P4三个.
11.60° 解析：由已知可得△DCO≌△BCO，∴ ∠ADO=∠CBO=∠ABO.
∵ AD=AO，∴ ∠AOD=∠ADO.
∵ △ABC三个内角的平分线交于点O，∴ ∠BOC=∠COD=90°+ ∠BAC=130°,
∴ ∠BOD=360°-(∠BOC+∠COD)=100°.
∵∠BOD+∠AOD+∠ABO+∠BAO=180°,
即100°+∠ABO+∠ABO+40°=180°,
∴ ∠ABO=20°，∴ ∠ABC=2∠ABO=40°，
∴ ∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=60°.
12.③ 解析:根据轴对称图形的特征，观察发现选项①②④都正确，选项③下子方法不正确.
13.AH=CB(答案不唯一) 解析:∵ AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，
∴ ∠BEC=∠AEC=90°.
在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，
∵ ∠EAH=∠BAD，∴ ∠BAD=90°-∠AHE.
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴ ∠EAH=∠DCH，
∴ ∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE.
所以根据“AAS”添加AH=CB或EH=EB.
根据“ASA”添加AE=CE.
可证△AEH≌△CEB.
故答案为:AH=CB或EH=EB或AE=CE.
14.直角 解析：如图，∵ 垂直平分 ，∴ .
又∠ 15°，∴ ∠ ∠ 15°，
∠ ∠ ∠ 30°.
又∠ 60°，∴ ∠ ∠ 90°，
∴ ∠ 90°，即△ 是直角三角形.
15. +1 解析：要使△PEB的周长最小，需PB+PE最小.根据“轴对称的性质以及两点之间线段最短”可知当点P与点D重合时，PB+PE最小.如图，在Rt△PEB中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出BE= ，PB= ，所以△PEB的周长的最小值=BE+PB+PE= +1.
点拨：在直线同侧有两个点M，N时，只要作出点M关于直线的对称点M′，连接M′N交直线于点P，则直线上的点中，点P到M,N的距离之和最小，即PM+PN的值最小.
16.90° 解析：∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.
17.108° 解析：如图，∵ 在△ 中， ，∴ ∠ =∠ .
∵ ，∴ ∠ ∠ ∠1.
∵ ∠4是△ 的外角，∴ ∠ ∠ ∠ 2∠ .
∵ ，∴ ∠ ∠ ∠ .
在△ 中，∠ ∠ ∠ 180°，即5∠ 180°，
∴ ∠ 36°，∴ ∠ ∠ ∠ 2∠ ° °，
即∠ 108°.
18.40° 解析：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°.
∵ DE∥AB， ∴ ∠ADE=∠BAD=40°.
19.分析：作出线段 ，使 与 关于 对称，
借助轴对称的性质，得到 ，借助
∠ ∠ ，得到 .根据题意有
，将等量关系代入可得.
解：如图，在 上取一点 ，使 ，
连接 .
可知 与 关于 对称，且 ，∠ ∠ .
因为∠ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
所以∠ ∠ 2∠ ，
所以∠ ∠ ，所以 .
又 ，由等量代换可得 .
20. 证明:∵ △ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴ CE=CD，BC=AC，
又∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴ ∠ECB=∠DCA.
在△CDA与△CEB中
∴ △CDA≌△CEB.
解析:根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可.
21.证明：∵ BC=DE，
∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.
在△ABD与△FEC中，
∴ △ABD≌△FEC(SAS).
∴ .
22.(1)证明：∵ AB∥CD，∴ ∠B=∠C.
又∵ AE=DF，∠A=∠D，
∴ △ABE≌△DCF(AAS),
∴ AB=CD.
(2)解：∵ AB=CF，AB=CD，
∴ CD=CF，∴ ∠D=∠CFD.
∵ ∠B=∠C=30°，
∴ ∠D= = =75°.
23.解：因为DE垂直平分BC，所以BE=EC.
因为AC=8，所以BE+AE=EC+AE=8.
因为△ABE的周长为 ，所以AB+BE+AE=14.
故AB=14-BE-AE=14-8=6.
24. 解：∵ AD⊥DB，∴ ∠ADB=90°.
、 ∵ ∠ACD=70°，∴ ∠DAC=20°.
∵ ∠B=30°，∴ ∠DAB=60°，∴ ∠CAB=40°.
∵ AE平分∠CAB，∴ ∠BAE=20°，∴ ∠AED=50°.
25. 解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ (对顶角相等)，∴ .
又∵ AC=AE，∴ △ABC≌△ADE(ASA).
26.解：小林的思考过程不正确.过程如下：
连接BC，∵ AB=DC，AC=DB，BC=BC ，
∴ △ABC≌△DCB(SSS)，
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
又∵ ∠AOB=∠DOC(对顶角相等)，AB=DC(已知)，
∴ △ABO≌△DCO(AAS).
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