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2024初二下册数学期中试卷
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初二下册数学期中试卷1
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列图形不是轴对称图形的是( )
2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A.5 B.6 C.11 D.16
3.已知am=5，an=6，则am+n的值为( )
A.11 B.30 C. D.
4.下列计算错误的是( )
A.(﹣2x)3=﹣2x3 B.﹣a2a=﹣a3 C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a6
5.将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
6.计算(x+3y)2﹣(3x+y)2的结果是( )
A.8x2﹣8y2 B.8y2﹣8x2 C.8(x+y)2 D.8(x﹣y)2
7.DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米.
A.16 B.18 C.26 D.28
8.计算(﹣2x+1)(﹣3x2)的结果为( )
A.6x3+1 B.6x3﹣3 C.6x3﹣3x2 D.6x3+3x2
9.分解因式：x2﹣4y2的结果是( )
A.(x+4y)(x﹣4y) B.(x+2y)(x﹣2y) C.(x﹣4y)2 D.(x﹣2y)2
10.AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F.下列结论①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正确的是( )
A①②③ B、① C、② D、③
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.计算：20130﹣2﹣1=__________
12.化简(1- )(m+1)的结果是________
13.这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是________
14.点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是________度.
15.已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，
则∠E=________度.
16.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 .
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)计算：
(1)(3a﹣2b)(9a+6b); (2)(﹣2m﹣1)2;
18.(本题8分)分解因式：4m2﹣9n2
19.(本题8分)解分式方程 =
20.(本题8分)已知：AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长.
21.(本题10分)在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究：
(1)观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ;
归纳与发现：
(2)以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ;
运用与拓广：
22.(本题8分)2015年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?
23.(本题10分点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.
求证：(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是线段CD的垂直平分线.
24.(本题12分)已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代数式表示PC的长度;
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
初二下册数学期中试卷 2
一、选择题
1. B. 2. C. 3. B. 4. A. 5. A. 6. B. 7. B. 8. C. 9. B. 10. A
二、填空题
11. 12. m. 13. 2+n. 14. 60 15. 15 16.十一.
三、解答题
17.解：(1)原式=3(3a﹣2b)(3a+2b)=3(9a2﹣4b2)=27a2﹣12b2;
(2)原式=4m2+4m+1;
18.解：4m2﹣9n2=(2m+3n)(2m﹣3n).
19.解：去分母得：3x=2x+2，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解.
故答案为：x=2.
20.解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，
∵AB∥CD，
在△DEC和△BFA中，
∠DEC=∠AFB，∠ C=∠A，DC=BA，
∴△DEC≌△BFA，
∴CE=AF，
∴CE=5.
21.解：(1)B′(3，5)，C′(5，﹣2);
(2)(b，a);
22.解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，
由题意得， ，
解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x=180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时;
(2)630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5(小时)，
王老师到达会议地点的时间为1点40.
故他能在开会之前到达.
23.解：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC;
(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC(AAS)，∴OC=OD;
(3)在△DOE和△COE中，OC=OD，∠EUC=∠BOE，OE=OE，
∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，
∴OE是线段CD的垂直平分线.
24.解：(1)BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t;
(2)△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，
∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米，∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，
∴△BPD≌△CQP(SAS);
(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴点P，点Q运动的时间t= = 秒， ∴VQ= = 厘米/秒.
初二下册数学期中试卷 3
一、选择题（每题3分，共30分）
1、在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）
A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F
2、下列命题中正确个数为（）
①全等三角形对应边相等；
②三个角对应相等的两个三角形全等；
③三边对应相等的两个三角形全等；
④有两边对应相等的两个三角形全等.
A．4个B、3个C、2个D、1个
3、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）
A、80°B、40°C、120°D、60°
4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）
A、70°B、70°或55°C、40°或55°D、70°或40°
5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）
A、10:05B、20:01C、20:10D、10:02
6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）
A、120°B、90°C、100°D、60°
7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）
A、（1，-2）B、-1，2C、-1，-2D、（-2，-1）
8、已知=0，求yx的值（）
A、-1B、-2C、1D、2
9、DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）
A、16cmB、18cmC、26cmD、28cm
10、在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）
A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm
二、填空题（每题4分，共20分）
11、等腰三角形的对称轴有条.
12、（-0.7）的平方根是.
13、若，则x-y=.
14、在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为＿＿.
15、△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE=.
三、作图题（6分）
16、A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
四、求下列x的值（8分）
17、27x=-34318、3x-1=-3
五、解答题（5分）
19、已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求a+b2012的值。
六、证明题（共32分）
20、（6分）已知：AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB.
求证：△EAD≌△CAB．
21、7分已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。
求证：BF=2CF。
22、（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线。
23、（10分）（1）点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，1中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并给予证明。
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