初二下册数学期中试卷2017

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初二下册数学期中试卷2017

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初二下册数学期中试卷2017

　　一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

　　1.下列图形不是轴对称图形的是(　　)

　　2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)

　　A.5 B.6 C.11 D.16

　　3.已知am=5，an=6，则am+n的值为(　　)

　　A.11 B.30 C. D.

　　4.下列计算错误的是(　　)

　　A.(﹣2x)3=﹣2x3 B.﹣a2•a=﹣a3 C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a6

　　5.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(　　)

　　A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS

　　6.计算(x+3y)2﹣(3x+y)2的结果是(　　)

　　A.8x2﹣8y2 B.8y2﹣8x2 C.8(x+y)2 D.8(x﹣y)2

　　7.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为(　　)厘米.

　　A.16 B.18 C.26 D.28

　　8.计算(﹣2x+1)(﹣3x2)的结果为(　　)

　　A.6x3+1 B.6x3﹣3 C.6x3﹣3x2 D.6x3+3x2

　　9.分解因式：x2﹣4y2的结果是(　　)

　　A.(x+4y)(x﹣4y) B.(x+2y)(x﹣2y) C.(x﹣4y)2 D.(x﹣2y)2

　　10.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F.下列结论①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正确的是( )

　　A①②③ B、① C、② D、③

　　二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

　　11.计算：20130﹣2﹣1=__________

　　12.化简(1- )(m+1)的结果是　 .

　　13.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是　　.

　　14.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　　度.

　　15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，

　　则∠E=　　度.

　　16.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是　　.

　　三、解答题(共8题，共72分)

　　17.(本题8分)计算：

　　(1)(3a﹣2b)(9a+6b); (2)(﹣2m﹣1)2;

　　18.(本题8分)分解因式：4m2﹣9n2

　　19.(本题8分)解分式方程 =

　　20.(本题8分)已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长.

　　21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.

　　实验与探究：

　　(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′　　、C′　　;

　　归纳与发现：

　　(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　　;

　　运用与拓广：

　　22.(本题8分)2015年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.

　　(1)求高铁列车的平均时速;

　　(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?

　　23.(本题10分)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.

　　求证：(1)∠ECD=∠EDC;

　　(2)OC=OD;

　　(3)OE是线段CD的垂直平分线.

　　24.(本题12分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).

　　(1)用的代数式表示PC的长度;

　　(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;

　　(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?

　　参考答案

　　一、选择题

　　1. B. 2. C. 3. B. 4. A. 5. A. 6. B. 7. B. 8. C. 9. B. 10. A

　　二、填空题

　　11. 12. m. 13. 2+n. 14. 60 15. 15 16.十一.

　　三、解答题

　　17.解：(1)原式=3(3a﹣2b)(3a+2b)=3(9a2﹣4b2)=27a2﹣12b2;

　　(2)原式=4m2+4m+1;

　　18.解：4m2﹣9n2=(2m+3n)(2m﹣3n).

　　19.解：去分母得：3x=2x+2，

　　解得：x=2，

　　经检验x=2是分式方程的解.

　　故答案为：x=2.

　　20.解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，

　　∵AB∥CD，

　　在△DEC和△BFA中，

　　∠DEC=∠AFB，∠ C=∠A，DC=BA，

　　∴△DEC≌△BFA，

　　∴CE=AF，

　　∴CE=5.

　　21.解：(1)如图：B′(3，5)，C′(5，﹣2);

　　(2)(b，a);

　　22.解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，

　　由题意得，，

　　解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的`解，且符合题意，

　　则2.5x=180，

　　答：高铁列车的平均时速为180千米/小时;

　　(2)630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5(小时)，

　　王老师到达会议地点的时间为1点40.

　　故他能在开会之前到达.

　　23.解：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，

　　∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC;

　　(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

　　∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，

　　∴△OED≌△OEC(AAS)，∴OC=OD;

　　(3)在△DOE和△COE中，OC=OD，∠EUC=∠BOE，OE=OE，

　　∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，

　　∴OE是线段CD的垂直平分线.

　　24.解：(1)BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t;

　　(2)△BPD和△CQP全等

　　理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，

　　∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米，∴PC=BD，

　　在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，

　　∴△BPD≌△CQP(SAS);

　　(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ

　　又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，

　　∴点P，点Q运动的时间t= = 秒， ∴VQ= = 厘米/秒.

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