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2015年七年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题
1、如果 是二元一次方程mx+y =3的一个解，则m的值是( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
2、下面列出的不等关系中，正确的是( )
A、“x与6的和大于9”可表示为x+6>9 B、“x不大于6”可表示为x<6
C、“a是正数”可表示为a<0 D、“x的3倍与7的差是非负数”可表示为3x—7>0
3、 已知多项式 的积中不含x2项，则m的值是 ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学 说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组( )
A. B. C. D.
5、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(x>y)，观察图案及以下关系式：①x-y=n;② ;③x2-y2=mn;④ .其中正确的关系式的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”.如记 ， ;
已知 ，则m的值是 ( )
A. 40 B.- 70 C.- 40 D.- 20
二、填空题(本大题共有10个空格，每个空格3分，共30分.)
9、给出下列表达式：①a(b+c)=ab+ ac;②-2<0;③x≠5;④2a>b+1;⑤x2-2xy+y2;⑥2x-3>6，其中不等式的个数是_____.
10、已知方程 是二元一次方程，则mn=_____
11、若 是一个完全平方式，则m的值是_____.
12、已知 ，则 的值为_____
13、若x2-5x+m=(x-2)(x-n)，则m+n=_____.
14. a、b、c是△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2-4a-6b+13=0，则△ABC中最大边c的取值范围是_____.
15、若x<-3，则2+|3+x|的值是_____.
16、如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为_____.
17、已知 ，如果x与y互为相反数，则k=_____.
18、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对 进入其中时，会得到一个新的数： .现将数对 放入其中得到数 ，再将数对 放入其中后，如果最后得到的数是__ ___.(结果要化简)
三、解答题
19.计算(每小题4分，共8分)
(1) (2)(x-y)2-(2x+y)2
20、因式分解：(每小题4分，共16分)
(1)4a2-2a (2)
(3)49(m—n)2—9(m+n)2 (4)
21、解方程组(每小题4分，共8分)
(1) (2)
22、(6分)已知x2-2x-3=0,求代数式4x (x+3)- 2(x+1)(3x+1)+5的值。
23、(6分)已知关于x、y的方程组 的解是 ，求(a+10b)2-(a-10b)2的值;
24、(8分)如图所示，在长和宽分别是 、 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形.
(1)用 ， ， 表示纸片剩余部分的面积;
(2)当 =38.4， =30，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.
25、(10分)如图，在 的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.
(1)求 ， 的值;
(2)重新完成此方阵图.
26、(10分)一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式： (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)则图③可以解释为等式： .(3分)
(2)如图④，把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小.(3分)
(3)小明取其中的若干张拼成一个面积为 长方形，则 可取的正整数值为 ，并请在图⑤位置画出拼成的图形.(1分+3分)
27、(12分)为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量 自来水单价( 元/吨) 污水处理费用(元/吨)
17吨及以下
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
(说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费)
已知小明家2015年2月份用水 吨，交水费 元;3月份用水 吨，交水费 元。
(1)求 、 的值。
( 2)实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨 元?
28、(12分)阅读材料：把形如 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b )2
例如：(x-1)2+3、(x-2)2+2x、 + 是 的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分).
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)比照上面的例子，写出 三种不同形式的配方;
(2)将 配方(至少两种不同形式);
(3)已知 ，求 的值.
参 考 答 案
一、选择题(本大题共有8小 题，每小题3分，共24分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B A A D C B
二、填空题(本大题共有10个空格，每个空格3 分，共30分.)
9、4 10、-2 11、±6 12、7 13、9
14、3
三、解答题
19、(8分)
(1)12x3y3z-28x3yz (2)-3x2-6xy
20、(16分)
(1)2a( 2a-1) (2)-(x+y)2 (3)4(5m-2n)(2m-5n) (4)(x-1)2
21、(8分)
(1) (2)
22、(6分) -3
23、(6分) (3分) (3分)
24、(8分)(1)ab-4x2 (2)12
25、(10分)(1)
(2)
26、(10分)
(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+2b2+4ab
(2)S1>S2
(3)3
27、(12分)
(1)a=2.2 b=4.2
(2)20
28、(12分)
(1)(x-2)2+5 (x+3)2-10x (x-3)2+2x
(2)(a-b)2+3ab或(a+b)2-ab
(3)a+b+c=4
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