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邢台一中2014年高中第二册数学期末考试试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)
1.若集合M= ，N= ，则集合M N中元素的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C.0个或1个 D.1个或2个
2.直线 ( 为实常数)的倾斜角的大小是( )
A. B. C. D.
3. 若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
4.直线 和圆 的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.相交不过圆心 D.相交过圆心
5.若方程 表示圆，则a的值为
A.-1 B.2 C.-1或2 D。不存在
6.不等式y|x|表示的平面区域是()
7、点 和 关于直线 对称，则 的方程为 ( )
A. B.
C. D.
8.关于x的不等式 0)的解集为( ),且 ，
则 ( )
A. B. C. D.
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9.已知圆 与圆 相交，则圆 与圆 的公共弦所在的直线的方程为( )
A. B.
C. D.
10.当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为 的圆的方程为().
A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0
11.已知数列 的前n项之和 ，则 的值为( )
A. 61 B. 65
C. 67 D. 68
12.若直线 ：y=kx+k+2与直线 ：y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( )
A.(- , ) B.(- ，2)
C.(- ，2) D.(- ，- ) (2， )
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13. 已知直线 与直线 平行，则实数 的值是
14. 已知函数 的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数 的取值范围为 .
15.在右图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，
每一纵列成等比数列，则x+y+z=
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2 4
1 2
X
y
z
16.若直线y=x+b与曲线y=3- 有公共点，则b的取值范围是________.
三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。)
17.(本小题满分10分)
已知函数 。
(1) 当 时，求函数 的最小值;
(2) 若对任意 , 0恒成立，试求实数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)
△ABC中， 是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
(1)求B的大小;
(2)若 =4， ，求 的值。
19.(本小题满分12分)
已知点A(a,0),B(0,b)(其中a,b均大于4)，直线AB与圆C： 相切。
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(1)求证：(a-4)(b-4)=8
(2)求线段AB的中点M的轨迹方程。
20.(本小题满分12分)
已知圆C： 内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点，
(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程;
(2)当弦AB取最小值时，求直线l的方程;
( 3) 当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.
21. (本小题满分12分)
某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：
A种原料(单位：吨) B种原料(单位：吨) 利润(单位：万元)
甲种产品 1 2 3
乙种产品 2 1 4
公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大?最大利润是多少?
22. (本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，
⑴求数列 的通项公式;
(3) 若 ，设 ，求数列 的前 项和
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