2017年八年级数学下期末模拟试卷及答案
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一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)
1.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.五边形的内角和为( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
3.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件 是( )
A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2
4.如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为( )
A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○
6.从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是( )
A.x2+5x+6=(x+2)(x+3) B.x2+5x﹣6=(x+6)(x﹣1)
C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3) D.(x+2)(x+3)=x2+5x+6
7.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为( )
A.10 B.16 C.18 D.20
8.如图，已知函数y= x+ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴上一点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标不可能是( )
A.(﹣3﹣2 ，0) B.(3，0) C.(﹣1，0) D.(2 ，0)
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
9.当x 时，分式 值为0.
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD.则∠B等于 .
11.某公司准备用10000元购进一批空调和风扇.已知空调每台2500元，风扇每台300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇______台.
12.关于x的分式方程 = 有增根，则m的值是 .
13.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象和交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为 .
14.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______.
15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度.
16.如图①是一块瓷砖的`图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个.按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.
三、作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
17.(4分)已知：线段a、c.
求作：直角△ABC，使BC=a，AB=c，∠A=∠β=90°.
四、解答题(共7小题，满分68分)
18.(14分)(1)分解因式：﹣3a3+12a2b﹣12ab2;
(2)分解因式：9(m+n)2﹣(m﹣n)2;
(3)化简：( ﹣1)+ ;
(4)化简： ﹣x+1.
19.先化简，再求值：(1﹣ )÷ ，其中x=2+ .
20.(8分如图，平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(2，2)，C(1，1).
(1)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，点C1的坐标为______;
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，点C2的坐标为______;
(3)若将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A3B3C3，则点P的坐标是______.
21.(8分)如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，BE平分∠ABD交AD于点E，DF平分∠BDC交BC于点F.
(1)求证：△AEB≌△CFD;
(2)若BD=BA，试判断四边形DEBF的形状，并加以证明.
22.(8分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车 B型车
进货价格(元) 1100 1400
销售价格(元) 今年的销售价格 2000
23.(12分)如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=﹣x+b与x轴交于点B.
(1)b的值为______;
(2)若点D的坐标为(0，﹣1)，将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形;
(3)在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)
1.D
2.A
3.A
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
9.：=﹣1
10.：30°.
11.：5.
12.：﹣3
13. x≥1.5
14. 6cm.
15.：112.
16.：n2+(n﹣1)2.
三、作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
17.
解：如图，△ABC为所作.
四、解答题(共7小题，满分68分)
18.
解：(1)原式=﹣3a(a2﹣4ab+4b2)=﹣3a(a﹣2b)2;
(2)原式=[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n);
(3)原式= + = = =﹣ ;
(4)原式= ﹣ = ﹣ = .
19.
20.
解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据题意得
﹣ =4
解得：x=50
经检验：x=50是原方程的解
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2.
21.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥BA，∠A=∠C，AB=CD，
∴∠ABD=∠BDC(两直线平行，内错角相等).
又∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，
∴∠ABE=∠DBE= ∠ABD，∠CDF=∠BDF= ∠BDC，
∴∠DBE=∠FDB=∠DBE=∠BDF(等量代换)，
在△AEB和△CFD中， ，
∴△AEB≌△CFD(ASA);
(2)解：四边形DEBF是矩形;理由如下：
由(1)知：∠DBE=∠BDF，
∴BE∥DF，
∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形.
∵BD=BA，BE是∠ABD的平分线，
∴BE⊥AD，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF是矩形(有一内角为直角的平行四边形是矩形).
22.
解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由题意，得
，
解得：x=1600.
经检验，x=1600是原方程的根.
答：今年A型车每辆售价1600元;
(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60﹣a)辆，获利y元，由题意，得
y=(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(60﹣a)，
y=﹣100a+36000.
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20.
∵y=﹣100a+36000.
∴k=﹣100<0，
∴y随a的增大而减小.
∴a=20时，y最大=34000元.
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆.
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.
23.
解：(1)如图①中，四边形PFQC是平行四边形.
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵PF∥AQ，
∴∠PFB=∠ACB=∠B，∠DPF=∠DQC，
∴PB=PF=CQ，
在△DPF和△DQC中，
，
∴△DPF≌△DQC，
∴DP=DQ，DF=DC，
∴四边形PFQC是平行四边形.
(2)如图②中，过点P作PF∥AC交BC于F，
∵△PBF为等腰三角形，
∴PB=PF，
∵PE⊥BF
∴BE=EF，
由(1)可知FD=DC，
∴ED=EF+FD= BF+ FC= (BF+FC)= BC=3，
∴ED为定值，
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