九年级数学下册期末试卷及答案

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九年级数学下册期末试卷及答案

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九年级数学下册期末试卷及答案

　　(时间：90分钟　满分：120分)

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=512，那么sinB=( )

　　A.513 B.1213 C.512 D.125

　　2.抛物线y=-(x+2)2+3的顶点坐标是( )

　　A.(-2，3) B.(2，3)

　　C.(2，-3) D.(-2，-3)

　　3. 如图，在⊙O中，AB︵=AC︵，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为( )

　　A.122° B.120° C.61° D.58°

　　4.已知α为锐角，sin(α-20°)=32，则α=( )

　　A.20° B.40° C.60° D.80°

　　5.关于二次函数y=(x+2)2的图象，下列说法正确的是( )

　　A.开口向下 B.最低点是A(2，0)

　　C.对称轴是直线x=2 D.对称轴的右侧部分y随x的增大而增大

　　6.(济宁中考) 如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC=35米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )

　　A.5米 B.6米 C.8米 D.(3+5)米

　　7.(绍兴中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则AC︵的长为( )

　　A.2π B.Π C.π2 D.π3

　　8.(上海中考)如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )

　　A.AD=BD B .OD=CD

　　C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB

　　9.已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+(b-1)x+3的图象可能是( )

　　10.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的⊙O的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )

　　二、填空题(每小题4分，共32分)

　　11.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=____________.

　　12.函数y=x2+bx-c的图象经过点(1，2)，则b-c的值为____________.

　　13.如图，小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为____________千米.(参考数据：3≈1.732 ，结果精确到0.1)

　　14.(上海中考)如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是____________.

　　15.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=22，BC=1，那么cos∠ABD的值是____________.

　　16.如图，点A、B、C在直径为23的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影的面积等于____________(结果中保留π).

　　17.如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度/秒，以O为圆心，3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第____________秒.

　　18.(菏泽中考)如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=____________.

　　三、解答题(共58分)

　　19.(8分)已知：如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为4.求sinA的值.

　　20.(8分)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象经过原点，当x=1时，函数有最小值为-1.

　　(1)求这个二次函数的表达式，并画出图象;

　　(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向____________，顶点坐标为____________，对称轴是直线____________，当____________时，y≤0.

　　21.(10分)(大庆中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C.

　　(1)求证：CB∥PD;

　　(2)若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度.

　　22.(10分)(绍兴中考)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.

　　(1)求∠BPQ的度数;

　　(2)求该电线杆PQ的高度.(结果精确到1 m，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)

　　23.(10分)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E.

　　(1)求证：CD为⊙O的切线;

　　(2)求证：∠C=2∠DBE;

　　(3)若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

　　24.(12分)(遵义中考)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4，-23)，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边).

　　(1)求抛物线的表达式及A、B两点的坐标;

　　(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小，若存在，求AP+CP的最小值;若不存在，请说明理由;

　　(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式.

　　参考答案

　　1.B　2.A　3.A　4.D　5.D　6.A　7.B　8.B　9.C　10.D

　　11.32　12.1　13.1.8　14.y=x2+2x+3　15.13　16.3π4-32　17.4　18.3-3

　　19.过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=BC.∵AB=4，∴AC=2.在Rt△AOC中，OC=OA2-AC2=32-22=5.∴sinA=OCOA=53.

　　20.(1)∵当x=1时，函数有最小值为-1，∴二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1.∵二次函数的图象经过原点，∴(0-1)2•a-1=0.∴a=1.∴二次函数的表达式为y=(x-1)2-1.函数图象略.

　　(2)上　(1，-1)　x=1　0≤x≤2

　　21.(1)证明：连接OC、OD.∵∠PBC=∠PDC，∠PBC=∠BCD，∴∠BCD=∠PDC.∴CB∥PD.

　　(2)∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴BC︵=BD︵.∵∠PBC=∠BCD=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠BCD=45°.∴∠AOC=180°-∠BOC=135°.∴lAC︵的长为：135×π×2180=3π2.

　　22.(1)∠BPQ=90°-60°=30°.

　　(2)延长PQ交直线AB于点C.设PQ=x，则QB=QP=x，在△BCQ中，BC=xcos30°=32x，QC=12x.在△ACP中，CA=CP，所以6+32x=12x+x.解得x=23+6.所以PQ=23+6≈9，即该电线杆PQ的高度约为9 m.

　　23.(1)证明：连接OD.∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°.∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB.∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB.∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD.∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线.

　　(2)证明：∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由(1)得OD⊥EC于点 D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°.∴∠C=∠DOE=2∠DBE.

　　(3)作OF⊥DB于点F，连接AD.由EA=AO可得AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD.∴∠DOA=60°.∴∠OBD=30°.又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=3.∴BD=2BF=23，∠BOD=180°-∠DOA=120°.∴S阴影= S扇形OBD-S△BOD=120π×22360-12×23×1=4π3-3.

　　24.(1)由题意，设抛物线的表达式为y=a(x-4)2-23(a≠0).∵抛物线经过点C(0，2)，∴a (0-4)2-23=2.解得a=16.∴y=16(x-4)2-23，即y=16x2-43x+2.当y=0时，16x2-43x+2=0.解得x1=2，x2=6.∴A(2，0)，B(6，0).

　　(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l为x=4，∵A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP.∴AP+CP=BC的值最小.∵B(6，0)，C(0，2)，∴OB=6，OC=2.∴BC=62+22=210.∴AP+CP=BC=210.∴AP+CP的最小值为210.

　　(3)连接ME.∵CE是⊙O的切线，∴∠CEM=90°.∴∠COD=∠DEM=90°.由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE，∴△COD≌△MED(AAS).∴OD=ED，DC=DM.设OD=x，则CD=DM=OM-OD=4-x.在Rt△COD中，OD2+OC2=CD2.∴x2+22=(4-x)2.∴x=32.∴D(32，0).设直线CE的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵直线CE过C(0，2)，D(32，0)两点，则b=2，32k+b=0.解得k=-43，b=2.∴直线CE的表达式为y=-43x+2.

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