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2016—2017学年九年级数学期末考试试题
引导语：数学期末考试的复习离不开大量的习题练习，小编整理了以下2016—2017学年九年级数学期末考试试题，供同学们参考：
一、选择题 (每小题3分，共24分)
1.方程x2﹣4 = 0的解是 【 】
A.x = ±2 B.x = ±4 C.x = 2 D. x =﹣2
2.下列图形中，不是中心对称图形的是 【 】
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是 【 】
A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能 事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，
则a的取值范围是 【 】
A.a>2 B.a <2 C. a <2且a ≠ l D.a <﹣2
5.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板
绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的
起始位置上时即停止转动，则B点转过 的路径长为【 】
A.2π B. C. D.3π
6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【 】
A. 1 B. C. D.
7.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为 【 】
A.50° B.55° C.60° D.65°
8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，
将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的
最小值是 【 】
A.6 B.3 C.2 D.1.5
二、填空题( 每小题3分，共21分)
9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是 .
10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为 .
11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为
直线 .
12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = .
13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .
14.矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD
沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，
则CD的长为 .
三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)先化简，再求值：
17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
18.(9分)如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，
∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.
(1)求直径AB的长;
(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
19.(9分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则， 你认为对双方公平吗?
请用列表或画树状图的方法说明理由.
20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D.
(1)求证：BC是⊙O的切线;
(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.
21.(10分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：
时间 第一个月 第二个月
销售定价(元)
销售量(套)
(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?
(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?
22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.
(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC;
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变;
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为 ，对角线AE、DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.
23.(11分)如图①，抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.
参考答案及评分标准
一、 选择题(每题3分 共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C A B D D
二、 填空题
9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或
三、解答题
16.解：原式= ……………………3分
=
= ……………………5分
∵ ，∴ ……………………7分
∴原式= . ……………………8分
17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分
∴原方程即是 ，
解此方 程得： ，
∴a= ，方程的另一根为 ; ……………………5分
(2)证明：∵ ，
不论a取何实数， ≥0，∴ ，即 >0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分
18.解：(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，
则AB=2x，在Rt△ACB中， ，∴
解得x= ，∴AB= . ……………………5分
(2)连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，
∴∠AOD=90°，
AO= AB= ，
∴S△AOD =
S 扇AOD =
∴S阴影 = ……………………9分
19.解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，
指针指向1的概率为 ; ……………………3分
(2)列表得：
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，
……………………7分
∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，
∵ > ，
∴该游戏不公平. ……………………9分
20.(1)证明：连接OD;∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.
∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.
∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分
(2)解：过点D作DE⊥AB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中，∠BED=90°，
由勾股定理得： ，
在Rt△AED和Rt△ACD中， ，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD
∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中 ，
即 ，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分
21.解：(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，
时间 第一个月 第二个月
销售定价(元) 52 52+x
销售量(套) 180 180﹣10x
………… …………4分
(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：
(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，
解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，
当x=8时，52+x=52+8=60.
答：第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分
(3)设第二个月利润为y元.
由题意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)
=﹣10x2+60x+2160
=﹣10(x﹣3)2+2250
∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，
∴52+x=52+3=55，
即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润
是2250元. ……………………10分
22.
证明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，
∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;
…………………… 4分
(2)CF CD=BC …………………… 5分
(3)①CD CF =BC. …………………… 6分
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，
∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，
∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.
∵正方形ADEF的边长为 且对角线AE、DF相交于点O，
∴DF= AD=4，O为DF中点.
∴OC= DF=2. ……………………10分
23.解：(1)∵抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，
，解得 ，
∴抛物线的表达式为 .……………………3分
(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )
……………………5分
(3)存在.如图，设BP交轴y于点G.
∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，
∴当x=2时，m= .
∴点D的坐标为(2，3).
把x=0代入 ，得y=3.
∴点C的坐标为(0，3).
∴CD∥x轴，CD = 2.
∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3
∴∠OBC=∠OCB=45°.
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，
∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.
∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).
设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .
∴直线BP的解析式为y= x+1. ……………………9分
令 x+1= .解得 ， .
∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x<1，∴x= .把x= 代入抛物线 中，解得y=
∴当点P的坐标为( ， )时，满足∠PBC=∠DBC.……………………11分
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