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顺义区高二上学期数学理科期末考试卷及答案
学历一个学期，究竟学到了什么呢？期末考试可以告诉我们。下面百分网小编为大带来一份顺义区高二上学期数学理科期末考试卷，文末有答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角是
A. B. C. D.
2. 直线 过点 ，且与直线 垂直，则直线 的方程为
A. B.
C. D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为 ,
则该几何体的体积是
A. B.
C. D.
4. 在空间中，下列命题正确的是
A. 如果直线 ∥平面 ,直线 内,那么 ∥ ;
B. 如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，那么平面 ∥平面
C. 如果平面 外的一条直线 垂直于平面 内的两条相交直线，那么
D. 如果平面 平面 ，任取直线 ，那么必有
5. 如果直线 与直线 平行.那么 等于
A. -1 B. C. 3 D. -1或
6. 方程 表示的圆
A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称
C. 关于直线 轴对称 D. 关于直线 轴对称
7. 如图，正方体 中，点 ， 分别是 ， 的中点，则 与 所成角为
A. B.
C. D.
8. 如果过点 (-2,0)的直线 与椭圆 有公共点,那么直线 的斜率 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.
10. 已知向量 ， 且 ，则 =________.
11. 已知点 ，点 和向量 且 ∥ .则点 的坐标为________.
12. 直线 与坐标轴所围成的三角形的面积为________.
13. 抛物线 上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.
14. 已知点 ，点 ，点 在圆 上，当 的面积最小时，点 的坐标为________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15. (本小题共13分)
如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， , 分别是 ， , 的中点.
求证：(I) ∥平面 ;
(II)平面 平面 .
16. (本小题共13分)
已知斜率为2的直线 被圆 所截得的弦长为 ,
求直线 的方程.
17. (本小题共14分)
如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ∥ ， ， ， 为 的中点, 在 上(点 与 两点不重合).
(I) 求证： ;
(II)若 ,则当 为何值时,
平面 平面 ?
(III)在(II)的条件下,求证： ∥平面 .
18. (本小题共13分)
如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，平面 底面 ， ， , 为 的中点.
(I) 求证： ;
(II) 求二面角 -- -- 的余弦值.
19. (本小题共14分)
已知斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线相交于 ， 两点， .
(I) 求 的值;
(II) 设经过点 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线 的准线于点 ，求证： 三点共线( 为坐标原点).
20. (本小题共13分)
已知椭圆 的左焦点为 ,离心率为 ，过点 且与 轴平行的直线被椭圆 截得的线段长为 .
(I) 求椭圆 的方程;
(II)设动点 在椭圆 上( 不是顶点)，若直线 的斜率大于 ,求直线 ( 是坐标原点)的斜率的取值范围.
高二数学(理科)试卷参考答案
一、ABB C BA CD
二、9.(± ,0)， 10. -4 11. (1,-2,0)
12. 3 13. (-4, ) 14. ( ， )
说明：1.第9题，答对一个空给3分。
2.每个空正负只写对一个的给2分。
三、
15.证明(I)在三棱锥A-BCD中，E， 分别是AC，BC的中点.
所以AB∥EG………………………………………………………………3分
因为EG⊂平面EFG，AB 平面EFG
所以AB∥平面EFG………………………………………………………5分
(II)因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD
所以AB⊥CD………………………………………………………………7分
又BC⊥CD且AB∩BC=B
所以CD⊥平面ABC………………………………………………………10分
又 ， ,分别是 ， ,的中点
所以,CD∥EF
所以EF⊥平面ABC………………………………………………………12分
又 平面 ,
所以,平面平面 平面 .……………………………………………13分
16.解:将圆的方程写成标准形式,得
,
所以,圆心坐标是(0,-7),半径长r=5. ……………………………………3分
因为直线 被圆所截得的弦长是 ，
所以，弦心距为 ，
即圆心到所求直线 的距离为 . ……………………………………6分
因为直线 的斜率为2,所以可设所求直线 的方程为 ,
即 .
所以圆心到直线 的距离为 , ……………………………………9分
因此,
解得 ,或 . ……………………………………11分
所以,所求直线 的方程为 ,或 .
即 ,或 . …………………………………13分
17(I)证明：因为平面 平面 , ,平面 平面 = ,
所以, 平面 . ……………………………………2分
又 平面 ,
所以, . ……………………………………4分
(II)解：由(I)可知, 平面 ,又 为 的中点,
当 为 的中点时, ∥ ,
所以, 平面 , ……………………………7分
因为 平面 ,
所以, 平面 平面 .
此时, . ………………………………9分
(III)设CD的中点为F，连接BF，FM
由(II)可知， 为 的中点.
所以,FM∥PC.
由题可知AB∥ CD,
即AB∥FD.
所以FM∥AB
所以ABFD为平行四边形.……………………………………………………11分
所以AD∥BF…………………………………………………………………12分
又EM∥AD
所以,EM∥BF.
所以, BEMF共面.
所以，FM⊂平面BEM，
又PC 平面BEM,
所以PC∥平面BEM…………………………………………………………14分
18.(I)证明：因为平面PCD⊥底面ABCD，PD垂直于这两个平面的交线CD
所以PD⊥底面ABCD……………………………………………………2分
又AC⊂底面ABCD
所以PD⊥AC……………………………………………………………3分
因为底面ABCD是正方形
所以AC⊥BD
又PD∩BD=D
所以AC⊥平面PBD……………………………………………………5分
因为 平面
所以, . ………………………6分
(II)解：由(I)可知PD⊥AD，
由题可知PD⊥CD，AD⊥CD.
如图所示建立空间直角坐标系，
点D为坐标原点，
设DC=1
依题意得A(1，0，0)，
C(0，1，0)，P(0，0，1)
因为底面ABCD是正方形，
所以点B的坐标为(1，1，0)……………………8分
因为, 为 的中点,
所以,点 的坐标为 . .
设平面 的法向量为 ，则
即
令 ,得 .
所以, ……………………………………10分
又平面 的一个法向量为 …………………12分
所以, .
由题知二面角P—BD—E为锐角
所以二面角P—BD—E的余弦值为 . ……………13分
19.(I)由题意可知，抛物线 的焦点坐标为 ，
准线方程为 .
所以,直线l的方程为 ………………………………………2分
由 消y并整理，得
………………………………………………………3分
设 ，
则 ，
又 ,
所以, …………………6分
(II)由(I)可知,抛物线的方程为 .
设点 的坐标为 ,又焦点 ,
当 时, 直线 的斜率为 .
所以,直线 的方程为 ,即
……………………………………9分
由 消 并整理,得
所以,
又 ,所以, , 即 .…………………………………11分
由题意可知,点 的坐标为 ,
所以, 的斜率为 , 的斜率为 ,
即
所以, 三点共线. ……………………………………13分
当 时, 不合题意,舍去. …………………………………14分
20.解(I)由已知,点 在椭圆 上, 又离心率为 ，
因此 ,解得
所以椭圆 的方程为 . ……………………………………4分
(II)由(I)可知, 椭圆 的方程为 .所以,点 的坐标为(-1,0).
设点 的坐标为 ，直线 的斜率为 ,
则直线 的方程为 ,
由方程组 消去 , 并整理得 .
又由已知,得 ,解得 或 .
……………………………………7分
设直线 的斜率为 ,则直线 的方程为 .
由方程组 消去 , 并整理得 .
……………………………………8分
(1)当 时，有 ，因此， ，
于是， ，得 .
(2) 当 时，有 ，因此， ,
于是， ，得 .……………………………………12分
综上, 直线 的斜率的取值范围是 .
…………………………………13分
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