八年级数学上期末试卷及答案
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一、选择题
1.下列四种图形中，是轴对称图形的为( )
A.平行四边形 B.三角形 C.圆 D.梯形
2.在 ， ， ， ， 中，分式的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.计算﹣12a6÷(3a2)的结果是( )
A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4
4.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A.0 B.1 C.3 D.﹣3
6.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
7.下列命题正确的是( )
A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D.等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合
8.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.无论x、y取任何值，多边形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
11.已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为 .
12.若(ambnb)3=a9b15，那么m+n= .
13.三角形的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则x的取值范围是 .
14.如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD= .
15.若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形.
16.若方程 无解，则k的值为 .
17.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 .
18.已知P(5，5)，点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB= .
三、解答题(共8小题，满分66分)
19.计算：
(1)﹣ m2n•(﹣mn2)2
(2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x)
(3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy)
(4)(ab﹣b2) .
20.分解因式：
(1)ax4﹣9ay2
(2)2x3﹣12x2+18x.
21.解方程： .
22.先化简再求值：(1﹣ ) ，其中x=( )﹣1+30.
23.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)求出△ABC的面积;
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(3)写出点A1，B1，C1的坐标.
24.如图，已知点P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求证：AC=AD.
25.红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程84千米，返回时经过辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟，求红红返回时的车速.
26.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE.连接BE、CD交于点O，连接AO并延长交CE为点H.
求证：∠COH=∠EOH.
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.下列四种图形中，是轴对称图形的为( )
A.平行四边形 B.三角形 C.圆 D.梯形
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依据定义即可得出结果.
【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误;
B、三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误;
C、圆是轴对称图形，故本选项正确;
D、梯形不一定是轴对称图形，故本选项错误.
故选C.
2.在 ， ， ， ， 中，分式的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】分式的定义.
【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可.
【解答】解： ， 的分母中含有未知数，是分式;
， ， 的分母中不含有未知数，是整式.
故选A.
3.计算﹣12a6÷(3a2)的结果是( )
A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4
【考点】整式的除法.
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算.
【解答】解：﹣12a6÷(3a2)
=(﹣12÷3)•(a6÷a2)
=﹣4a4.
故选C.
4.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的外角和等于360°，所以外角中钝角最多有三个.
【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴外角中钝角最多有3个.
故选C.
5.若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A.0 B.1 C.3 D.﹣3
【考点】多项式乘多项式.
【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值.
【解答】解：(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴m+3=0，
∴m=﹣3.
故选D.
6.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【分析】设∠A为x，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，用x表示出∠BEC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可.
【解答】解：设∠A为x，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=x，
∴∠BEC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴30°+x+30°+2x=180°，
解得，x=40°，
故选：C.
7.下列命题正确的是( )
A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D.等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合
【考点】命题与定理.
【分析】利用前提条件的缺失可对A、B进行判断;根据平行线的性质对C进行判断;根据等腰三角形的性质对D进行判断.
【解答】解：A、在平面内，到角两边距离相等的.点在这个角的平分线上，所以A选项的说法不正确;
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项的说法不正确;
C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项的说法正确;
D、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线和底边上的中线互相重合，所以D选项的说法不正确.
故选C.
8.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】关键描述语为：提前5天完成任务.等量关系为：原计划用的时间﹣5=实际用的时间.
【解答】解：实际用的时间为： ;原计划用的时间为： .方程可表示为： .
故选B.
9.如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.
【分析】作ME⊥OB于E，根据直角三角形的性质求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质得到答案.
【解答】解：作ME⊥OB于E，
∵MD⊥OB，∠OMD=75°，
∴∠MOD=15°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠MOD=30°，
∵MC∥OB，
∴∠ECM=∠AOB=30°，
∴EM= MC=4，
∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，
∴MD=ME=4，
故选：C.
10.无论x、y取任何值，多边形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
【考点】配方法的应用;非负数的性质：偶次方.
【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可.
【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣4y+6=(x2﹣2x+1)+(y2﹣4y+4)+1=(x﹣1)2+(y﹣2)2+1≥1>0，
∴多项式的值总是正数.
故选：A.