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资阳市高二数学上期末试卷及答案
期末考试比期中考试的范围要广很多，所以考生的复习也要更加全面和仔细。下面百分网小编为大家带来一份资阳市高二数学上的期末试卷及答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为( )
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
2.当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m>0
D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0
3.已知命题p：∀x>0，x3>0，那么￢p是( )
A.∀x>0，x3≤0 B.
C.∀x<0，x3≤0 D.
4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.8π B.4π C.2π D.π
5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
6.在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为( )
A. B. C. D.
7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为( )
A.0 B.2 C.4 D.6
8.在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图.记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为 甲、 乙，则下列判断正确的是( )
A. 甲< 乙，甲比乙成绩稳定 B. 甲> 乙，甲比乙成绩稳定
C. 甲< 乙，乙比甲成绩稳定 D. 甲> 乙，乙比甲成绩稳定
9.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( )
A.当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B.当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
D.当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
10.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
11.已知命题p：函数f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上单调递增;命题q：关于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0对任意x∈R恒成立.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为( )
A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)
12.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：
①直线A1B与B1C所成的角为60°;
②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是 ;
③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为 .
其中，正确结论的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为 .
14.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 .
15.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 .
16.若直线y=x+b与曲线y=3﹣ 有两个公共点，则b的取值范围是 .
三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：[x﹣(1+m)]•[x﹣(1﹣m)]≤0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18.已知圆C过点A(1，4)，B(3，2)，且圆心在x轴上，求圆C的方程.
19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点.求证：
(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.
20.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ) 求图中a的值及成绩分别落在[100，110)与[110，120)中的学生人数;
(Ⅱ) 学校决定从成绩在[100，120)的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120)中的概率.
21.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE.
(Ⅰ) 证明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ) 若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角(锐角)的余弦值.
22.已知圆C：x2﹣(1+a)x+y2﹣ay+a=0(a∈R).
(Ⅰ) 若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长;
(Ⅱ) 若a>1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧).过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点.问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM?若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为( )
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
【考点】圆的标准方程.
【分析】利用圆的标准方程，直接写出圆心与半径即可.
【解答】解：圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为：(2，﹣1)，2.
故选：B.
2.当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m>0
D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0
【考点】四种命题间的逆否关系.
【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可.
【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0.
故选：D.
3.已知命题p：∀x>0，x3>0，那么￢p是( )
A.∀x>0，x3≤0 B.
C.∀x<0，x3≤0 D.
【考点】命题的否定.
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x>0，x3>0，那么￢p是 .
故选：D.
4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.8π B.4π C.2π D.π
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】首先将几何体还原，然后求体积.
【解答】解：由已知得到几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以其体积为π×12×2=2π;
故选C.
5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
【考点】线性回归方程.
【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.
【解答】解：∵变量x与y正相关，
∴可以排除C，D;
样本平均数 =3， =3.5，代入A符合，B不符合，
故选：A.
6.在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】几何概型.
【分析】首先求出事件“1≤2x﹣1≤3”发生对应的区间长度，利用几何概型公式解答.
【解答】解：在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生，即1≤x≤2，区间长度为1，
由几何概型公式得到事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为 ;
故选：B.
7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为( )
A.0 B.2 C.4 D.6
【考点】程序框图.
【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论.
【解答】解：由a=6，b=4，a>b，
则a变为6﹣4=2，
由a
由a=b=2，
则输出的a=2.
故选：B.
8.在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图.记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为 甲、 乙，则下列判断正确的是( )
A. 甲< 乙，甲比乙成绩稳定 B. 甲> 乙，甲比乙成绩稳定
C. 甲< 乙，乙比甲成绩稳定 D. 甲> 乙，乙比甲成绩稳定
【考点】众数、中位数、平均数.
【分析】由茎叶图知分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果.
【解答】解：由茎叶图知：
= (76+77+88+90+94)=85，
= [(76﹣85)2+(77﹣85)2+(88﹣85)2+(90﹣85)2+(94﹣85)2]=52，
= (75+86+88+88+93)=86，
= [(75﹣86)2+(86﹣86)2+(88﹣86)2+(88﹣86)2+(93﹣86)2]=35.6，
∴ 甲< 乙，乙比甲成绩稳定.
故选：C.
9.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( )
A.当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B.当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
D.当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
【考点】平面的基本性质及推论.
【分析】当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”;当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”;当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”;当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”.
【解答】解：当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正确;
当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确;
当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C不正确;
当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确.
故选C
10.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果.
【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，
则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，
∵AN=2 ，∴ME= =EN，MC=2 ，
又∵EN⊥NC，∴EC= = ，
∴cos∠EMC= = = ，
∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为 .
故选：A.
11.已知命题p：函数f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上单调递增;命题q：关于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0对任意x∈R恒成立.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为( )
A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)
【考点】复合命题的真假.
【分析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围.根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围求并集即可.
【解答】解：若命题p为真，∵函数f(x)的对称轴为x=m，∴m≤2;
若命题q为真，当m=0时原不等式为﹣4x+1>0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在;
当m≠0时，则有 ，
解得1
又∵P∨q为真，P∧q为假，∴P与q一真一假;
若P真q假，则 ，
解得m≤1;
若P假q真，则 ，解得2
综上所述，m的取值范围是m≤1或2
故选：C.
12.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：
①直线A1B与B1C所成的角为60°;
②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是 ;
③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为 .
其中，正确结论的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】①先证明A1B与A1D所成角为60°，又B1C∥A1D，可得直线A1B与B1C所成的角为60°，判断①正确;
②由平面BDC1⊥平面ACC1，结合线面角的定义分别求出直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最大值与最小值判断②正确;
③在PQ变化过程中，四面体PQB1D1的顶点D1到底面B1PQ的距离不变，底面积不变，则体积不变，求出体积判断③正确.
【解答】解：①在△A1BD中，每条边都是 ，即为等边三角形，∴A1B与A1D所成角为60°，
又B1C∥A1D，∴直线A1B与B1C所成的角为60°，正确;
②如图，由正方体可得平面BDC1⊥平面ACC1，当M点位于AC1上，且使CM⊥平面BDC1时，直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最大为1，
当M与C1重合时，连接CM交平面BDC1所得斜线最长，直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最小等于 ，
∴直线CM与平面BDC1所成角的正弦值的取值范围是[ ，1]，正确;
③连接B1P，B1Q，设D1到平面B1AC的距离为h，则h= ，B1到直线AC的距离为 ，
则四面体PQB1D1的体积V= ，正确.
∴正确的命题是①②③.
故选：D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为 35 .
【考点】伪代码.
【分析】算法的功能是求y= 的值，当输入x=50时，计算输出y的值.
【解答】解：由算法语句知：算法的功能是求y= 的值，
当输入x=50时，
输出y=30+0.5×10=35.
故答案为：35.
14.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 25 .
【考点】分层抽样方法.
【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数.
【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 = ，
则应抽取的男生人数是500× =25人，
故答案为：25.
15.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 .
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【分析】根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可.
【解答】解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则
一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，
其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种;
所以所求的概率是P= ，
故答案为： .
16.若直线y=x+b与曲线y=3﹣ 有两个公共点，则b的取值范围是 1﹣2
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】曲线方程变形后，表示圆心为(2，3)，半径为2的下半圆，如图所示，根据直线y=x+b与圆有2个公共点，
【解答】解：曲线方程变形为(x﹣2)2+(y﹣3)2=4，表示圆心A为(2，3)，半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，
当直线y=x+b过B(4，3)时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b，即b=﹣1;
当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即 =2，即b﹣1=2 (不合题意舍去)或b﹣1=﹣2 ，
解得：b=1﹣2 ，
则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1﹣2
故答案为：1﹣2
三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：[x﹣(1+m)]•[x﹣(1﹣m)]≤0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10.由于p是q的充分不必要条件，可得[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m].即可得出.
【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，
∵p是q的充分不必要条件，
∴[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m].
则 ，或 ，
解得m≥9.
故实数m的取值范围为[9，+∞).
18.已知圆C过点A(1，4)，B(3，2)，且圆心在x轴上，求圆C的方程.
【考点】圆的标准方程.
【分析】法一：设圆C：(x﹣a)2+y2=r2，利用待定系数法能求出圆C的方程.
法二：设圆C：x2+y2+Dx+F=0，利用待定系数法能求出圆C的方程.
法三：由已知圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，AB的中点为(2，3)，由此能求出圆心C的坐标和半径，从而能求出圆C的方程.
【解答】解法一：设圆C：(x﹣a)2+y2=r2，
则
解得 所以圆C的方程为(x+1)2+y2=20.
解法二：设圆C：x2+y2+Dx+F=0，
则
解得 所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣19=0.
解法三：因为圆C过两点A(1，4)，B(3，2)，所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，
又因为 ，所以kl=1，又AB的中点为(2，3)，
故AB的垂直平分线l的方程为y﹣3=x﹣2，即y=x+1.
又圆心C在x轴上，所以圆心C的坐标为(﹣1，0)，
所以半径 ，
所以圆C的方程为(x+1)2+y2=20.
19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点.求证：
(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.
【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
【分析】(Ⅰ)由三角形中位线定理得EF∥BC1，由此能证明EF∥平面A1BC1.
(Ⅱ)由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性质得AE⊥BC，由此能证明平面AEF⊥平面BCC1B1.
【解答】证明：(Ⅰ)因为E，F分别是BC，CC1的中点，
所以EF∥BC1.
又因为BC1⊂平面A1BC1，EF⊄平面A1BC1，
所以EF∥平面A1BC1.
(Ⅱ)因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
所以BB1⊥平面ABC.又AE⊂平面ABC，
所以AE⊥BB1.
又因为△ABC为正三角形，E为BC的中点，
所以AE⊥BC.
又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1.
又AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1.
20.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ) 求图中a的值及成绩分别落在[100，110)与[110，120)中的学生人数;
(Ⅱ) 学校决定从成绩在[100，120)的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120)中的概率.
【考点】古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图.
【分析】(Ⅰ)根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在[100，110)与[110，120)中的学生人数.
(Ⅱ)记成绩落在[100，110)中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120)中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在[110，120)中的概率.
【解答】解：(Ⅰ)根据频率分布直方图知组距为10，
由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，
解得 ;
所以成绩落在[100，110)中的人数为2×0.005×10×20=2;
成绩落在[110，120)中的人数为3×0.005×10×20=3.
(Ⅱ)记成绩落在[100，110)中的2人为A1，A2，
成绩落在[110，120)中的3人为B1，B2，B3，
则从成绩在[100，120)的学生中任选2人的基本事件共有10个：
{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，
其中2人的成绩都在[110，120)中的基本事件有3个：
{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，
所以所求概率为 .
21.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE.
(Ⅰ) 证明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ) 若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角(锐角)的余弦值.
【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.
【解答】证明：(Ⅰ)在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD= ，
∴BE⊥AC，
即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，
则BE⊥平面A1OC;
∵CD∥BE，
∴CD⊥平面A1OC.
解：(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE，
由(Ⅰ)知BE⊥OA1，BE⊥OC，
∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，
∴∠A1OC= ，
如图，建立空间坐标系，
∵A1B=A1E=BC=ED=1.BC∥ED
∴B( ，0，0)，E(﹣ ，0，0)，A1(0，0， )，C(0， ，0)，
=(﹣ ， ，0)， =(0， ，﹣ )， = =(﹣ ，0，0)，
设平面A1BC的法向量为 =(x，y，z)，平面A1CD的法向量为 =(a，b，c)，
则 ，得 ，令x=1，则y=1，z=1，即 =(1，1，1)，
由 ，得 ，取b=1，得 =(0，1，1)，
则cos< ， >= = = ，
∴平面A1BC与平面A1CD夹角(锐角)的余弦值为 .
22.已知圆C：x2﹣(1+a)x+y2﹣ay+a=0(a∈R).
(Ⅰ) 若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长;
(Ⅱ) 若a>1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧).过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点.问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM?若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由.
【考点】圆方程的综合应用.
【分析】(Ⅰ)当a=1时，求出圆心C(1， )，半径r= ，求出圆心C到直线y=x的距离，由此利用勾股定理能求出直线y=x被圆C所截得的弦长.
(Ⅱ)先求出所以M(1，0)，N(a，0)，假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k(x﹣1)，代入x2+y2=4，利用韦达定理，根据NA、NB的斜率之和等于零求得a的值.经过检验，当直线AB与x轴垂直时，这个a值仍然满足∠ANM=∠BNM，从而得出结论.
【解答】解：(Ⅰ) 当a=1时，圆C：x2﹣2x+y2﹣y+1=0，
圆心C(1， )，半径r= = ，
圆心C(1， )到直线y=x的距离d= = ，
∴直线y=x被圆C所截得的弦长为：2 = .
(Ⅱ)令y=0，得x2﹣(1+a)x+a=0，即(x﹣1)(x﹣a)=0，解得x=1，或x=a，
∴M(1，0)，N(a，0).
假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k(x﹣1)，
代入x2+y2=4得，(1+k2)x2﹣2k2x+k2﹣4=0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，从而 ，x1x2= .
∵NA、NB的斜率之和为 + = ，
而(x1﹣1)(x2﹣a)+(x2﹣1)(x1﹣a)
=2x1x2﹣(a+1)(x2+x1)+2a= +2a= ，
∵∠ANM=∠BNM，所以，NA、NB的斜率互为相反数， =0，即 =0，得a=4.
当直线AB与x轴垂直时，仍然满足∠ANM=∠BNM，即NA、NB的斜率互为相反数.
综上，存在a=4，使得∠ANM=∠BNM.
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