小学六年级数学总复习资料大全

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小学六年级数学总复习资料大全

　　六年级一过，面临的是各科主课的结束，老师们也开始进行复习课的讲授，这就意味着孩子们的学习任务变得更加重，下面是小编收集整理的小学六年级数学总复习资料大全，希望大家喜欢。

小学六年级数学总复习资料大全

　　【一】人教版小学数学六年级下册总复习知识点：

　　第一部分【常用的数量关系】

　　1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；

　　总数÷份数=每份数

　　2、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；

　　路程÷时间=速度

　　3、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；

　　总价÷数量=单价

　　4、工作效率×工作时间=工作总量；

　　工作总量÷工作效率=工作时间；

　　工作总量÷工作时间=工作效率；

　　5、加数+加数=和；

　　和－一个加数=另一个加数

　　6、被减数－减数=差；

　　被减数－差=减数；

　　差+减数=被减数

　　7、因数×因数=积；

　　积÷一个因数=另一个因数

　　8、被除数÷除数=商；

　　被除数÷商=除数；

　　商×除数=被除数

　　第二部分【小学数学图形计算公式】

　　1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长）

　　周长=边长×4； C=4a

　　面积=边长×边长； S=a×a

　　2、正方体（V：体积， a：棱长）

　　表面积=棱长×棱长×6； S表=a×a×6

　　体积=棱长×棱长×棱长； V= a×a×a

　　3、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽）

　　周长=（长+宽）×2； C=2(a+b)

　　面积=长×宽； S=a×b

　　4、长方体

　　（V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高）

　　（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；

　　S=2(ab+ah+bh)

　　（2）体积=长×宽×高；

　　V=abh

　　5、三角形（S：面积， a:底， h:高）

　　面积=底×高÷2 ；

　　S=ah÷2

　　三角形的高=面积×2÷底

　　三角形的底=面积×2÷高

　　6、平行四边形（S：面积， a:底， h:高）

　　面积=底×高；

　　S=ah

　　7、梯形（S：面积， a:上底， b：下底， h:高）

　　面积=(上底+下底)×高÷2；

　　S=(a+b)×h÷2

　　8、圆形

　　（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径）

　　（1）周长=π×直径π=2×π×半径；

　　C=πd=2πr

　　（2）面积=π×半径×半径；

　　S= πr

　　9、圆柱体

　　（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径）

　　（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh

　　（2）表面积=侧面积+底面积×2

　　（3）体积=底面积×高

　　10、圆锥体

　　（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径）

　　体积=底面积×高÷3

　　11、总数÷总份数=平均数

　　12、相遇问题：

　　相遇路程=速度和×相遇时间；

　　相遇时间=相遇路程速度和；

　　速度和=相遇路程÷相遇时间

　　13、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；

　　利润率=利润÷成本×100%；

　　利息=本金×利率×时间；

　　涨跌金额=本金×涨跌百分比；

　　税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）

　　第三部分【常用单位换算】

　　（一）长度单位换算

　　1千米=1000米；

　　1米=10分米；

　　1分米=10厘米；

　　1米=100厘米；

　　1厘米=10毫米

　　（二）面积单位换算：

　　1平方千米=100公顷；

　　1公顷=10000平方米；

　　1平方米=100平方分米；

　　1平方分米=100平方厘米；

　　1平方厘米=100平方毫米

　　（三）体积（容积）单位换算：

　　1立方米=1000立方分米；

　　1立方分米=1000立方厘米；

　　1立方分米=1升；

　　1立方厘米=1毫升；

　　1立方米=1000升

　　（四）重量单位换算：

　　1吨=1000千克；

　　1千克=1000克；

　　1千克=1公斤

　　（五）人民币单位换算：

　　1元=10角； 1角=10分； 1元=100分

　　（六）时间单位换算：

　　1世纪=100年； 1年=12月；

　　【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；

　　【小月（30天）有：4、6、9、11月】

　　【平年：2月有28天；全年有365天】；

　　【闰年：2月有29天；全年有366天】

　　1日=24小时； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒；

　　第四部分【基本概念】

　　第一章数和数的运算

　　一、概念

　　（一）整数

　　1.自然数、负数和整数

　　（1）自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

　　1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。 0是最小的自然数，没有最大的自然数

　　（2）负数：在正数前面加上“－”的数叫做负数，“－”叫做负号。

　　正整数（1、2、3、4、……）

　　(3) 整数：

　　零 (0既不是正数，也不是负数)

　　负整数（－1、－2、－3、－4……）

　　2、零的作用

　　（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。

　　（2）占位作用。

　　（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。

　　3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

　　4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　5、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

　　（1）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

　　倍数和约数是相互依存的。

　　如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

　　（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的因数是它本身。

　　例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

　　（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

　　如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

　　（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

　　（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

　　（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

　　例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

　　例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　（11）能被2整除的数叫做偶数。

　　不能被2整除的数叫做奇数。

　　0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

　　（12）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

　　100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　（13）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

　　例如 4、6、8、9、12都是合数。

　　（14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

　　（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

　　例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

　　（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28分解质因数

　　（17）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　例如：

　　12的约数有1、2、3、4、6、12；

　　18的约数有1、2、3、6、9、18。

　　其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。

　　（18）公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

　　①1和任何自然数互质。

　　②相邻的两个自然数互质。

　　③两个不同的质数互质。

　　④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

　　⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

　　⑥如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

　　⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

　　（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：

　　的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

　　3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……

　　其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

　　①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

　　②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

　　③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

　　（二）小数

　　1 、小数的意义

　　（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

　　（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　　（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

　　（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

　　2、小数的分类

　　（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

　　（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。

　　例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

　　（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

　　例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

　　（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

　　例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

　　（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π

　　（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　　（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

　　例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

　　（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

　　例如： 3.111 …… 0.5656 ……

　　（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

　　例如： 3.1222 …… 0.03333 ……

　　（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

　　例如： 3.777 …… 简写作：3.7() ； 0.5302302 …… 简写作：0.53()02() 。

　　（三）分数

　　1、分数的意义

　　（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

　　（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

　　（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

　　2、分数的分类

　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

　　3、约分和通分

　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

　　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　　（四）百分数：

　　表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

　　百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

　　二、方法

　　（一）数的读法和写法

　　1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

　　2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

　　3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

　　4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

　　5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

　　6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

　　7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

　　8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

　　（二）数的改写

　　一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

　　1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。

　　例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。

　　2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

　　3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

　　4、大小比较

　　（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

　　（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

　　（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

　　（三）数的互化

　　1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

　　2、分数化成小数：用分母去除以分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

　　3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

　　7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　（四）数的整除

　　1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

　　2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

　　3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

　　4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

　　（五）约分和通分

　　（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

　　（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

　　三、性质和规律

　　（一）商不变的规律

　　商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

　　（二）小数的性质

　　小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

　　（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

　　1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

　　2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

　　3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

　　（四）分数的基本性质

　　分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

　　（五）分数与除法的关系

　　1、被除数÷除数= 商

　　2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

　　3、被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值。

　　四、运算的意义

　　（一）整数四则运算

　　1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

　　在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

　　加数是部分数，和是总数。

　　加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

　　2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

　　在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

　　被减数是总数，减数和差分别是部分数。

　　加法和减法互为逆运算。

　　3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

　　在乘法里，0和任何数相乘都得0；

　　1和任何数相乘都的任何数。

　　一个因数× 一个因数 =积；

　　一个因数=积÷另一个因数

　　4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

　　在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

　　乘法和除法互为逆运算。

　　在除法里，0不能做除数。

　　被除数÷除数=商

　　除数=被除数÷商

　　被除数=商×除数

　　（二）小数四则运算

　　1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

　　2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

　　3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

　　4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

　　例如 3 × 3 =32

　　（三）分数四则运算

　　1、分数加法：

　　分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

　　2、分数减法：

　　分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　　3、分数乘法：

　　分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　（四）运算定律

　　1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

　　2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

　　3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

　　4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

　　5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

　　6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即abc=a(b+c) 。

　　（五）运算法则

　　1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

　　2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

　　3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

　　4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

　　5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

　　6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

　　7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

　　8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

　　9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

　　10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

　　11、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

　　12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

　　（六）运算顺序

　　1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

　　2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

　　3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

　　4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

　　5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

　　6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

　　（一）整数的应用

　　（1）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

　　解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

　　解题规律：

　　a.沿线段植树

　　棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1

　　株距=总路程÷（棵树-1）

　　总路程=株距×（棵树-1）

　　b.沿周长植树

　　棵树=总路程÷株距

　　株距=总路程÷棵树

　　总路程=株距×棵树

　　例：沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

　　分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。

　　列式为：

　　50 ×（ 301－1 ）÷（ 201－1 ） =75 （米）

　　（2）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

　　解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

　　例：父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

　　分析：父子的年龄差为 48－21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是

　　（ 4－1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。

　　列式为：

　　21－（ 48－21 ）÷（ 4－1 ） =12 （年）

　　（3）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

　　解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

　　解题规律：

　　（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

　　兔子只数=（总腿数－2×总头数）÷2

　　如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

　　鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2

　　兔的头数=总头数－鸡的只数

　　例：鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？

　　兔子只数：（ 170－2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）

　　鸡的只数： 50－35=15 （只）

　　（二）分数和百分数的应用

　　1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

　　2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

　　特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

　　解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

　　3、分数除法应用题：

　　（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

　　特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

　　解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

　　甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

　　甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

　　（2）已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。

　　特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

　　解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。

　　4、百分率：

　　发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

　　小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

　　产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

　　职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

　　5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

　　解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

　　数量关系：工作总量=工作效率×工作时间

　　工作效率=工作总量÷工作时间

　　工作时间=工作总量÷工作效率

　　工作总量÷工作效率和=合作时间

　　6、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　　缴纳的税款叫应纳税款。

　　应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。

　　7、利息：

　　存入银行的钱叫做本金。

　　取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　利息与本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×时间

　　第二章度量衡

　　一、长度

　　(一) 什么是长度：长度是一维空间的度量。

　　(二) 长度常用单位：

　　公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、

　　毫米(mm) 、微米(um)

　　(三) 单位之间的换算：

　　1毫米＝1000微米；

　　1厘米＝10毫米；

　　1分米＝10 厘米；

　　1米＝1000毫米

　　1千米＝1000米；

　　二、面积

　　（一）什么是面积

　　面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

　　（二）常用的面积单位

　　平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米

　　（三）面积单位的换算：

　　1平方厘米＝100平方毫米；

　　1平方分米=100平方厘米；

　　1平方米＝100 平方分米；

　　1公倾＝10000 平方米；

　　1平方公里＝100 公顷；

　　三、体积和容积

　　（一）什么是体积、容积

　　体积就是物体所占空间的大小。

　　容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

　　（二）常用单位

　　1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米

　　2、容积单位：升、毫升

　　（三）单位换算

　　1、体积单位：

　　1立方米=1000立方分米；

　　1立方分米=1000立方厘米；

　　2、容积单位：

　　1升=1000毫升；

　　1升=1立方米；

　　1毫升=1立方厘米

　　四、质量

　　（一）什么是质量：质量是指表示表示物体有多重。

　　（二）常用单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）

　　（三）常用换算：

　　一吨=1000千克； 1千克=1000克

　　五、时间

　　（一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间。

　　（二）常用单位：

　　世纪、年、月、日、时、分、秒。

　　（三）单位换算：

　　1世纪=100年；

　　1年=365天（平年）；

　　1年=366天（闰年）；

　　一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。

　　四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。

　　平年2月有28天；闰年2月有29天。

　　1天= 24小时；

　　1小时=60分；

　　1分=60秒；

　　六、人民币

　　（一）常用单位：元、角、分

　　（二）单位换算： 1元=10角； 1角=10分

　　七、同一类计量单位之间的换算

　　1、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3厘米，50千克，2.5小时等都是名数。

　　（1）单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7吨，17.3升等都是单名数。

　　（2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。

　　如1元5角；6平方米8平方分米；

　　9小时30分39秒等都是复名数。

　　2、转换

　　(1)高级单位→低级单位的方法：高级单位的数乘进率

　　如：3立方米=（3000）立方分米；

　　方法是：3×1000=3000

　　2.5立方分米=(2500)立方厘米；

　　方法是:2.5×1000=2500

　　（3）低级单位→高级单位的方法：

　　低级单位的数÷进率

　　如: 4000立方分米=( 4 ) 立方米；

　　方法是:4000÷1000=4

　　1500立方厘米=( 1.5 )立方分米；

　　方法是:1500÷1000=1.5

　　第三章代数初步知识

　　一、用字母表示数

　　1、用字母表示数的意义和作用

　　用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

　　2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

　　（1）常见的数量关系

　　路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

　　s=vt； v=s/t； t=s/v

　　总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

　　a=bc； b=a/c ； c=a/b

　　（2）运算定律和性质

　　加法交换律：a+b=b+a；

　　加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；

　　乘法交换律：ab=ba ；

　　乘法结合律：（ab)c=a(bc) ；

　　乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ；

　　减法的性质：a－(b+c) =a－b－c ；

　　（3）用字母表示几何形体的公式

　　①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=2(a+b)

　　s=ab

　　②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=4a ； s=a

　　③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah

　　④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah/2

　　⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

　　s=(a+b)h/2 ； s=mh

　　⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=πd=2πr ； s=πr

　　⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

　　s=nπr2/360

　　⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

　　v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh

　　⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　s=6a2； v=a3

　　⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　s侧=ch ； s表=s侧+2s底；v=sh

　　11圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　v=sh/3

　　3、用字母表示数的写法

　　（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

　　（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

　　（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

　　（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

　　4、将数值代入式子求值

　　（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

　　（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

　　二、简易方程

　　1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

　　（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

　　（2）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

　　2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　三、解方程：

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　四、列方程解应用题

　　1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

　　2、列方程解答应用题的步骤：

　　（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

　　（2）找出题中的数量之间的相等关系；

　　（3）列方程，解方程；

　　（4）检查或验算，写出答案。

　　3、列方程解应用题的方法

　　（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

　　（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

　　4、列方程解应用题的范围

　　小学范围内常用方程解的应用题：

　　A、一般应用题；

　　B、和倍、差倍问题；

　　C、几何形体的周长、面积、体积计算；

　　D、分数、百分数应用题；

　　E、比和比例应用题。

　　五、比和比例

　　1、比的意义和性质

　　（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

　　比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

　　比的后项不能是零。

　　根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

　　（2）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

　　（3）求比值和化简比

　　求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

　　（4）比例尺:

　　图上距离：实际距离=比例尺

　　要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；

　　已知实际距离和比例尺求图上距离。

　　线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

　　（5）按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

　　2、比例的意义和性质

　　（1）比例的意义

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

　　组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　（2）比例的性质

　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

　　（3）解比例: 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

　　3、正比例和反比例

　　（1）成正比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

　　用字母表示: y/x=k(一定）

　　（2）成反比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

　　用字母表示: x×y=k(一定)

　　第四章空间与图形

　　一、线和角

　　1、线

　　（1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

　　（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。

　　（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

　　（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　两条平行线之间的垂线长度都相等。

　　（5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

　　2、角

　　（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

　　这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

　　（2）角的分类

　　锐角：小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。

　　周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。

　　周角是360°。

　　二、平面图形

　　1、长方形

　　（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

　　（2）计算公式： c=2(a+b) ； s=ab

　　2、正方形

　　（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

　　（2）计算公式： c=4a ； s=a

　　3、三角形

　　（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

　　（2）计算公式： s=ah/2

　　（3）分类

　　a.按角分：

　　锐角三角形：三个角都是锐角。

　　直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

　　钝角三角形：有一个角是钝角。

　　b.按边分：

　　不等边三角形：三条边长度不相等。

　　等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

　　等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

　　4、平行四边形

　　（1）特征：两组对边分别平行的四边形。

　　相对的边平行且相等。

　　对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

　　平行四边形容易变形。

　　（2）计算公式： s=ah

　　5、梯形

　　（1）特征：只有一组对边平行的四边形。

　　中位线等于上下底和的一半。

　　等腰梯形有一条对称轴。

　　（2）公式：s=(a+b)h/2

　　6、圆

　　（1）圆的认识

　　①平面上的一种曲线图形。

　　②圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

　　③半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

　　④直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

　　⑤同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

　　⑥圆的大小由半径决定；

　　⑦圆的位置由圆心决定。

　　⑧圆有无数条对称轴。

　　（2）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

　　（3）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。

　　（计算时π=3.14）

　　（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

　　（5）计算公式：

　　d=2r ；

　　r=d/2 ； c=πd ；

　　c=2πr ； s=πr

　　7、扇形

　　（1）扇形的认识：

　　①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

　　②圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

　　③顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

　　⑤扇形有一条对称轴。

　　8、环形

　　(1)特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

　　(2)计算公式：s=π(R－r）

　　9、轴对称图形

　　(1)特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　等腰梯形有1条对称轴，扇形有1条对称轴。

　　长方形有2条对称轴。

　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

　　正方形有4条对称轴，菱形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。

　　三、立体图形

　　（一）长方体

　　1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

　　有8个顶点。

　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

　　两个面相交的边叫做棱。

　　三条棱相交的点叫做顶点。

　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

　　2、计算公式：

　　s=2(ab+ah+bh)；

　　V=sh ； V=abh

　　（二）正方体

　　1、特征：

　　①六个面都是正方形；

　　②六个面的面积相等；

　　③12条棱，棱长都相等；

　　④有8个顶点；

　　正方体可以看作特殊的长方体。

　　2、计算公式：S表=6a ； v=a

　　（三）圆柱

　　1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。

　　圆柱有一个曲面叫做侧面。

　　圆柱两个底面之间的距离叫做高。

　　2、计算公式： s侧=ch ； s表=s侧+s底×2 ； v=sh/3

　　3、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

　　（四）圆锥

　　1、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　2、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

　　3、计算公式： v= sh/3

　　（五）图形与方位

　　1、图形的变换

　　（1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

　　（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。

　　（3）对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；

　　（4）轴对称图形：如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

　　2、观察物体:我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的,从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观察物体。

　　3、确定方位

　　（1）方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

　　（2）位置：人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上点的位置。

　　第五章简单的统计

　　一、统计表

　　（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

　　（二）组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

　　（三）种类

　　1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。

　　2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

　　3、百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

　　（四）制作步骤

　　1、搜集数据：

　　2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

　　3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

　　4、正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

　　二、统计图

　　（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

　　（二）分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

　　1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

　　A、优点：很容易看出各种数量的多少。

　　B、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

　　取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

　　复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

　　C、制作条形统计图的一般步骤:

　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

　　（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

　　（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

　　2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

　　A、优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

　　B、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

　　C、制作折线统计图的一般步骤:

　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

　　（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

　　（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

　　3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

　　A、优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

　　B、制扇形统计图的一般步骤：

　　（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

　　（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

　　（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

　　（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

　　（三）可能性

　　1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；

　　在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件；

　　在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；

　　2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

　　3、游戏规则的公平性

　　公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

　　【二】人教版六年级数学上册期末知识点：

　　第一单元分数乘法

　　（一）分数乘法意义：

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

　　（二）分数乘法计算法则：

　　1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

　　（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

　　（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

　　2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

　　（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　　（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

　　（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

　　（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　（三）积与因数的关系：

　　一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

　　一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c

　　一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。

　　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

　　（四）分数乘法混合运算

　　1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

　　乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

　　1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

　　2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。

　　3、求倒数的方法：

　　①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

　　②求整数的倒数：整数分之1。

　　③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

　　④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

　　4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

　　0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

　　5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

　　假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

　　（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

　　1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

　　已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　　2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

　　3、什么是速度？

　　速度是单位时间内行驶的路程。

　　速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间

　　单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

　　4、求甲比乙多（少）几分之几？

　　多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙

　　第二单元位置与方向（二）

　　1、什么是数对？

　　数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

　　数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

　　2、确定物体位置的方法：

　　（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。

　　描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

　　位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

　　相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。

　　第三单元分数的除法

　　一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c< a (a≠0)。

　　②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b< 1时，c>a (a≠0 b≠0)。

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a。

　　三、分数除法混合运算

　　1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

　　2、运算顺序：

　　①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　（a±b）÷c=a÷c±b÷c

　　第四单元比

　　比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　连比如：3：4：5读作：3比4比5

　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

　　区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

　　比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

　　6、比和除法、分数的区别：

　　除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算

　　分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数

　　比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系

　　商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　分数除法和比的应用

　　1、已知单位“1”的量用乘法。

　　2、未知单位“1”的量用除法。

　　3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

　　（1）甲是乙的几分之几？

　　甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙

　　（2）甲比乙多（少）几分之几？

　　4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、画线段图：

　　（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。

　　两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

　　第五单元圆

　　一、圆的特征

　　1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

　　2、圆的特征：外形美观，易滚动。

　　3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。

　　圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

　　半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

　　直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

　　同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2

　　4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

　　有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二条对称轴的图形：长方形

　　有三条对称轴的图形：等边三角形

　　有四条对称轴的图形：正方形

　　有无条对称轴的图形：圆，圆环

　　6、画圆

　　（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

　　二、圆的周长：

　　围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

　　1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

　　2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

　　即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14

　　所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr

　　圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

　　3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

　　4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

　　三、圆的面积s

　　1、圆面积公式的推导

　　如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的周长的一半=长方形的长

　　长方形面积=长×宽

　　所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

　　S圆 =πr×r=πr2

　　2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

　　周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

　　3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

　　4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2

　　扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）

　　5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

　　一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

　　一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

　　6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

　　7、常用数据

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　第六单元百分数（一）

　　一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

　　注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。

　　1、百分数和分数的区别和联系：

　　（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

　　（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

　　注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小数、分数、百分数之间的互化

　　（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

　　（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

　　（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

　　（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

　　（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

　　（6）分数化小数：分子除以分母。

　　二、百分数应用题

　　1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

　　2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

　　求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙

　　求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲