计算机四级考试《数据库工程师》重点知识：函数依赖

　　1、函数依赖：

　　(1) 设R(U)为一关系模式，X和Y为属性全集U的子集，若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数决定Y”或“Y函数依赖于X”，并记作X

　　Y，其中X称为决定因素，因为根据函数依赖定义，给定一个X，就能惟一决定一个Y。

　　(2) 这里讨论的函数关系与数学上的不同，是不能计算的，是一个关系中属性之间存在的依赖关系;它是一种语义范畴的概念，只能根据两个属性之间的语义来确定一个函数依赖是否存在。

　　2、完全与部分函数依赖：

　　(1) 在关系模式R(U)中，如果XàY成立，并且对X的任何真子集X’不能函数决定Y，则称Y对X是完全函数依赖，被记作X---f---àY。

　　(2) 若XàY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X是部分函数依赖，记作X--pàY;

　　3、传递函数依赖：

　　在关系R(U)模式中，如果X决定Y，(Y不属于X)，Y不决定X，Y决定Z，则称Z对X传递函数依赖。

　　4、平凡与非平凡函数依赖：

　　(1) 若X决定Y，但Y属于X，则称XàY是平凡函数依赖，否则称非平凡函数依赖;

　　(2) 即平凡函数依赖，仅当其右边的属性集是左边属性集的子集时成立;

　　(3) 非平凡函数依赖，仅当其右边的属性集至少有一个属性不属于左边有集合时成立;

　　(4) 完全非平凡函数依赖：仅当其右边的属性集中属性都不在左边的集合时成立;

　　5、码：

　　(1) 在关系模式R(U)中，K为R的属性或属性组，若K函数决定A1.A2….An，则K为关系模式R的候选码，包含在候选码中的属性称为主属性，否则为非主属性;

　　(2) 若一个关系的候选码不止一个，则选定其中一个作为关系R的主码;

　　(3) 关系的码属性除了必须完全函数决定关系的所有其他属性外，还必须满足最小化规则，即在关系模式R(U)中，不存在一个K的.真子集能够函数决定R的其他属性。

　　6、函数依赖的推理规则：

　　(1) 自反律：若Y(包含于)X(包含于)U，则XàY成立;

　　(2) 增广律：若XàY，且Z(包含于)U，则XZàYZ成立;

　　(3) 传递律：若XàY，YàZ，则XàZ成立;

　　(4) 合并规则：若XàY，XàZ成立，则XàYZ;

　　(5) 分解规则：若XàY和Z(包含于)Y成立，则XàZ也成立;

　　(6) 伪传递规则：若XàY，YWàZ，则XWàZ成立;

　　7、属性集闭包：

　　(1) 设F是属性集U上的函数依赖集，X为U的一个子集，那么对于F，属性集X关于F的闭包(用X+表示)为：X+={A|XàA}

　　(2) 由属性集团包的定义可知，若想判断函数依赖XàY是否成立，只要计算X关于函数依赖集F的闭包，若Y是X闭包中的一个元素则XàY成立;

　　8、确定关系的码：

　　(1) 利用迭代算法计算X+，步骤如下：

　　(A) 选X作为闭包X+的初值X(0);

　　(B) 由X(i)计算X(i+1)时，它是由X(0)并上属性集合A所组成，其中A满足下列条件：Y(包含于)X(i)，且F中存在函数依赖YàZ，而A(包含于)Z。因为U是有穷的，所以会得到X(i)=X(i+1)，此时X(i)为所求的X+。

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