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基金从业资格考试辅导：证券组合分析
导语：一个证券组合由一定数量的单一证券构成，每一只证券占有一定的比例，我们也可将证券组合视为一只证券，那么，证券组合的收益率和风险也可用期望收益率和方差来计量。
一、单个证券收益和风险衡量
期望收益率和期望收益率的方差
二、证券组合的收益和风险
主要把握两种证券组合的收益和风险
三、证券组合的可行域和有效边界
(一)证券组合的可行域
掌握两种证券组合的可行域
相关系数越小，组合的风险越小，特别是在完全负相关的情况下，可以得到无风险组合。
根据组合的方差公式，只要成分证券之间不是完全正相关，也就是说，选择相关程度较低、不相关或负相关的证券构建多样化的证券组合，组合的总体方差就会得到改善，这就是通常所说的风险分散原理。考试大收集
随着证券数量的不断增加，也就是说，随着组合分散程度的增加，组合的风险将会不断趋于下降。
(二)证券组合的有效边界
四、最优证券组合
(一)投资者的个人偏好与无差异曲线
(二) 最优证券组合的选择
基本内容：
(一)两种证券组合的收益和风险
设有两种证券A和B，某投资者将一笔资金以x的比例投资于证券A，以y的比例投资于证券B，且x+y=1，称该投资者拥有一个证券组合P。如果到期时，证券A的收益率为a，证券B的收益率为b，则证券组合P的收益率Q为：
Q=ax+by
证券组合中的 权数可以为负，比如x<0，则表示该组合 卖空了证券A，并将所得的资金连同 自有资金买入证券B，因为x+y=1，故有y=1-x>1。
投资者在进行 投资决策时并不知道x和y的确切值，因而x、y应为 随机变量，对其分布的简化描述是它们的期望值和方差。 投资组合P的期望收益率E和 收益率的方差为：
E=xa+yb
方差=x的平方×证券A的方差+y的平方×证券B的方差+2xy×证券A的标准差×证券B的标准差×证券组合的相关系数
式中：
证券A的标准差×证券B的标准差×证券组合的相关系数——协方差，记为COV(A,B)
举例说明：
已知证券组合P是由证券A和B构成，证券A和B的期望收益、标准差以及相关系数如下：
证券名称 期望收益率 标准差 相关系数 投资比重
A 10% 6% 0.12 30%
B 5% 2% 0.12 70%
那么，组合P的期望收益为：
期望收益=( 0.1 × 0.3 + 0.05 × 0.7 ) × 100% = 6.5%
组合P的方差为：
方差=( 0.3 × 0.3 × 0.06 × 0.06 ) + ( 0.7 × 0.7 × 0.02 × 0.02 ) + ( 2 × 0.3 × 0.7 × 0.06 × 0.02 × 0.12 ) = 0.0327
选择不同的组合权数，可以得到包含证券A和证券B的不同的证券组合，从而得到不同的期望收益率和方差。投资者可以根据自己对收益率和方差(风险)的偏好，选择自己最满意的组合。
(二)多种证券组合的收益和风险
这里将把两个证券的组合讨论拓展到任意多个证券的情形。设有N种证券，记作 A1 、A2 、A3 、… 、AN ，证券组合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 表示将资金分别以权数 x1 、x2 、x3 、…、xn，投资于证券 A1 、A2 、A3 、… 、AN 。如果允许卖空，则权数可以为负，负的权数表示卖空证券占总资金的比例。正如两种证券的投资组合情形一样，证券组合的收益率等于各单个证券的收益率的 加权平均。即：设Ai的收益率为Ri ( i = 1 ，2 ，3 ，…，N ) ，则证券组合P = ( x1 ，x2 ，x3 ，… ，xn ) 的收益率为：
Rp = x1 × r1 + x2 × r2 + … + xn × rn = ∑xi ri
推导可得证券组合P的期望收益率和方差为：
E ( rp ) = ∑xi E(ri) ( 1 )
方差 = ∑i∑j xi xj cov(xi , xj) ( 2 )
由式( 1 )和( 2 )可知，要估计E(rp) 和 方差，当N非常大时，计算量十分巨大。在 计算机技术尚不发达的20世纪50年代， 证券组合理论不可能运用于大规模市场，只有在不同种类的资产间，如股票、 债券、银行 存单之间分配资金时，才可能运用这一理论。 20世纪60年代后，威廉 ·夏普提出了指数模型以简化计算。随着计算机技术的发展，以开发出计算E(rp) 和 方差的计算机运用软件，如： Matlab 、 SPSS 和 Eviews 等，大大方便了投资者。
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