数学归纳法教学设计（精选5篇）

　　作为一名教职工，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。那要怎么写好教学设计呢？以下是小编帮大家整理的数学归纳法教学设计（精选5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

数学归纳法教学设计（精选5篇）

　　数学归纳法教学设计1

　　一、教材分析

　　数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。本课是数学归纳法的第一节课，前面学生对等差数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节，同时本节内容又是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。

　　二、教学目标

　　学生通过数列等相关知识的学习，已经基本掌握了不完全归纳法，已经由一定的观察、归纳、猜想能力。

　　根据教学内容特点和教学大纲，结合学生实际而制定以下教学目标：

　　1．知识目标

　　（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。

　　（2）初步理解数学归纳法原理。

　　（3）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。

　　（4）会用数学归纳法证明与正整数相关的简单的恒等式。

　　2．能力目标

　　（1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。

　　（2）在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。

　　3．情感目标

　　（1）通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点。

　　（2）体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学。

　　（3）学生通过置疑与探究，初步形成正确的数学观，创新意识和严谨的科学精神。

　　三、教学重点与难点

　　1．教学重点

　　借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。

　　2．教学难点

　　（1）如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。

　　（2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确。

　　四、教学方法

　　本节课采用交往性教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数n有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、交流性和合作性。

　　五、教学过程

　　（一）创设情境，提出问题

　　情境一：根据观察某学校第一个到校的女同学，第二个到校的也是女同学，第三个到校的还是女同学，于是得出：这所学校的学生全部是女同学。

　　情境二：平面内三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，于是得出：凸边形内角和是。

　　情境三：数列的通项公式为，可以求得，，，，于是猜想出数列的通项公式为。

　　结论：运用有限多个特殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确。因此它不

　　能作为一种论证的方法。

　　提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课所要学习的数

　　学归纳法就是解决这一问题的方法之一。

　　（二）实验演示，探索解决问题的方法

　　1．几何画板演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒下，必

　　须具备那些条件呢？（学生可以讨论，加以教师点拨）

　　①第一块骨牌必须倒下。

　　②两块连续的骨牌，当前一块倒下，后面一块必须倒下。

　　（启发学生转换成数学符号语言：当第块倒下，则第块必须倒下）

　　教师总结：数学归纳法的原理就如同多米诺骨牌一样。

　　2．学生类比多米诺骨牌原理，探究出证明有关正整数命题的方法，从而导出本课的重心：数学归纳法的原理及其证明的两个步骤。（给学生思考的时间，教师提问，学生回答，教师补充完善，对学生的回答给予肯定和鼓励）

　　数学归纳法公理：（板书）

　　（1）（递推基础）当取第一个值（例如等）结论正确；

　　（2）（递推归纳）假设当时结论正确；（归纳假设）

　　证明当时结论也正确。（归纳证明）

　　那么，命题对于从开始的所有正整数都成立。

　　教师总结：步骤（1）是数学归纳法的基础，步骤（2）建立了递推过程，两者缺一不

　　可，这就是数学归纳法。

　　（三）迁移应用，理解升华

　　例1：用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为.①

　　选题意图：让学生注意：①数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与正整数有关的问题；

　　②两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不成立；

　　③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。

　　此时学生心中已有一个初步的证明模式，教师应该规范板书，给学生提供一个示范。

　　证明：（1）当时，等式左边，等式右边，等式①成立.

　　（2）假设当时等式①成立，即有

　　那么，当时，有所以当时等式①也成立。

　　根据（1）和（2），可知对任何，等式①都成立。

　　例2：用数学归纳法证明：当时

　　选题意图：通过师生共同活动，使学生进一步熟悉数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。

　　例3：用数学归纳法证明：当时

　　选题意图：①进一步让学生理解数学归纳法的严密性和合理性，从而从感性认识上升为理性认识；

　　②掌握从到时等式左边的变化情况，合理的进行添项、拆项、合并项等。

　　（四）反馈练习，巩固提高

　　课堂练习：用数学归纳法证明：当时

　　（练习让学生独立完成，上黑板板演，要求书写工整，步骤完整，表述清楚，如果发现学

　　生证明过程中的错误，教师及时纠正、剖析，同时对学生板演好的方面予以肯定和鼓励。）

　　教师总结：利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：递推基础不

　　可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。

　　（五）反思总结

　　学生思考后，教师提问，让同学相互补充完善，教师最后总结，这一环节可以培养学

　　生抽象、归纳、概括、总结的能力，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便弥补和及时调整下节课的教学方向。

　　小结：（1）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种，

　　而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明；

　　（2）数学归纳法作为一种证明方法，用于证明一些与正整数n有关数学命题，它的基本思想是递推思想，它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可；

　　（3）递推归纳时从到，必须用到归纳假设，并进行适当的恒等变换。

　　（六）作业布置

　　选修2－2习题2.3第1题第2题

　　数学归纳法教学设计2

　　一、关于教学目标设计：

　　根据本节内容的作用、地位以及学生的具体情况，我把这节课的教学目标分为以下三个子目标：

　　知识目标：理解数学归纳法的原理和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。

　　能力目标：培养学生观察、分析、论证能力，进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力。

　　情感目标：创设一种愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率，激发学生学习潜能。

　　在情感目标的设计上我颇费一番心思。因为情感目标是无法定量评价的，对情感目标的考察是一个综合多方面情况的长期的过程。究竟一堂课是否达到了它应给予的情感体验，别说评价者，就是作为教学对象的学生本身，也不会像学会公式、定理的应用那样，明确自己所得。所以，情感目标就很容易变成一种摆设，甚至只是教案上的一种点缀，在教学过程中被置于从属或可有可无的地位。然而，当前我国的教改的实践主要是素质教育，究其本质是对完整健全人格的追求与培养，即强调教育的人文精神，凸现教育主体的人格特征。我们的教学对象不仅是一个被动的认知体，更重要、更本质的是活生生的生命体。因此我们在课堂教学中必须确立这种人文观，明确情感目标确立的重要性，由传授知识向情感培养延伸。

　　数学归纳法的知识内容有其独特性，我通过讲小故事、学生动手摆多米诺骨牌游戏、做评判者为别人纠错等手段创设一种愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，力争做到提高学生学习的兴趣，激发学生学习潜能。

　　二、关于学生学习情况分析及教学重、难点的设计

　　学生在学习本节课之前，已经学习了用归纳法推导等差数列、等比数列的通项公式，但其正确性还有待用数学归纳法加以证明，因此数学归纳法学习是数列知识的深入与扩展。它既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。学生在学习数列求通项时，也已经具备一定的归纳、猜测能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有侍加强。为了避免机械套用数学归纳法证题的两个步骤，造成学生思维的堕性及僵化，因而我把分析数学归纳法的原理和实质作为本节课的重点，考虑学生对第二步中的递推思想感到困难，因此把正确理解第二步中的递推思想作为难点。

　　三、教学过程反思：

　　1) 课开始，情趣生；

　　数学归纳法是高中数学教学的重点和难点之一，新课引入之前，为让学生懂得不完全归纳法的不完备性，明确学习数学归纳法的重要性及唤起学习的热情，我先讲了一则民间小故事：地主儿子识字。大意是：地主花重金请了一名先生教儿子识字，第一天学了“一”，第二

　　天学了“二”，之后，地主儿子想：“一”是一横，“二”是二横，那“三”肯定是三横，第三天果不其然是三横，于是地主儿子对地主说：不必学了，很简单，已经全会了。地主大喜，为吹嘘儿子聪明，大摆宴席。席间，一乡绅想讨好地主，就说让地主儿子给他写个名帖，没想到这让地主儿子出尽了洋相，因为那位乡绅的名字叫“万百千”。讲到这里学生大笑，笑声中明确了，不完全归纳法是不可靠的，同时激起对“数学归纳法”的庐山真面目的好奇，渴望一探究竟。教师通过故事渲染气氛，激发学生的求知欲望，消除潜在的心理负担，使教与学有良好的匹配。

　　2) 课进行，情趣浓；

　　新课是从让学生玩多米诺骨牌游戏开始的。我准备了一些军棋子，让学生动手摆放，并完成游戏。然后提出问题：多米诺骨牌游戏成功对骨牌的摆放与操作有什么要求？学生思考讨论，得出多米诺骨牌游戏成功依赖两个条件

　　第一步：第一张牌被推倒，

　　第二步：假若前一张牌被推倒，则后一张牌被推倒。

　　其中第二步用到的就是递推关系，如此通过动手、动脑，及动画演示等形象展示递推关系，为教学难点突破提供直观的的参照物，作感性上的突变，从而分解数学归纳法的一个难点。然后适时给出数学归纳法的定义及步骤。由于学生始终走在一条充满轻松、愉悦的学习道路上，归纳原理很容易被学生所接受。

　　例题的证明过程中，在第二题等差数列的通项公式的证明中，学生在证n=k+1命题成立这步时出现利用结论证结论，不用归纳假设的问题。这也是数学归纳法中最常见的问题。于是，我再一次结合多米诺骨牌游戏，明确第k+1张骨牌是要被第k张骨牌推倒，才是符合游戏规则的。因而在应用数学归纳法证明中，一定做到让归纳假设“粉墨登场”，有它的参与证得的n=k+1时的成立才建立了递推关系即逻辑推理链，实现了在验证命题n=n0正确的基础上, 利用命题本身具有传递性，运用“有限”的手段来解决“无限”的问题。

　　紧接着，我设计了两个纠错的题，

　　a) 小明认为下面的一个结论是正确的,且给出了证明,你认为这里有无错误呢?

　　1+3+5+……+(2n-1)=n2 +1 （n∈N ）

　　证明:假设n=k(k∈N ,k≥1)时等式成立,即：

　　1+3+5+……+(2k-1)=k2 +1，

　　当n=k+1时由假设得：

　　1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)= k2+1+2k+1=(k+1)2 +1，

　　所以当n=k+1时等式也成立。可知，对n∈N ，原等式都成立。

　　b) 用数学归纳法证明 :

　　1+3+5+……+(2n-1)=n2 （n∈N ）.

　　下面是小强同学的证法, 你认为他做得对吗? 请说明理由.

　　证明：①当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。

　　②假设n=k(k∈N ,k≥1)时等式成立,即：

　　1+3+5+……+(2k-1)=k2，

　　当n=k+1时由等差数列前项和公式得：

　　1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = =(k+1)2，

　　所以当n=k+1时等式也成立。

　　由①和②可知，对n∈N ，原等式都成立。

　　这样安排的目的是让学生进一步领会数学归纳法的原理和实质

　　3）课结束，情趣存

　　这节课的小结是以“提出问题”的方式进行的，我设计以下问题并和学生共同讨论回答。 I. 数学归纳法是怎样运作的？

　　（在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题据有传递性,形成了逻辑推理链，以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.）

　　II. 数学归纳法适用于证明什么样的的命题? （数学归纳法适用于证明：和正整数有关的命题。）

　　III. 数学归纳法基本思想是什么？

　　（在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题。） IV. 应用数学归纳法证明命题所依据的自然数的性质是什么？

　　（自然数集的任一非空子集都有最小数。）

　　V. 应用数学归纳法证明问题时要注意什么？

　　（递推基础要打牢, 递推依据不能少, 归纳假设要用到。）

　　由于这些问题都是关于数学归纳法实质及原理的内容，对初次接触数学归纳法的学生来说，回答起来比较困难。为此我在课件的处理上运用了漫画的手法，设计这样一个场景：将这些问题由一名儿童提出来的，旁边坐着他的老师，他在向老师求教。这样，就把我的学生置身于旁观者的角度，减轻了因接受提问所带来的压力。而画面上又是一个小孩子在向长者求教，这使得学生潜意识里增强一种自信，认为小孩子的问题终归会知道一二的。于是热情并渴望表现的学生们便积极展示观点、畅所欲言。

　　我这样做的目的是希望了解学生经过这堂课的学习，对数学归纳法原理和实质究竟有怎样的认识，哪些是正确的，哪些是错误的，还有哪些是需要接下来课程中补足的。对错误的认识，我会立即帮助纠正。而对正确的，即便现在还很朦胧我也并不急于点破主题，让学生在接下来的“数学归纳法的应用”的课上再加深认识，进行自我完善。我相信：已经除去杂草的庄稼，必定会茁壮成长的。

　　然而，从这堂课的实践结果上看，这个环节并不是想象中这样理想，原因有两方面，一个使我有些急，怕时间不够而没有放开让学生发表意见，越俎代庖。另外一个就是学生也拘泥于是一堂录像课，吃不准的观点便不像平时那样毫无顾忌的说出来。这也是促使我着急的一个原因。没想到，最后还剩余了一点时间，只好做做练习。总之，在这点上我还需要再进一步研究并改善。

　　数学归纳法教学设计3

　　一、引入新课

　　师：四边形、五边形、六边形分别有多少条对角线?你是怎样考虑的?

　　[提出问题，让学生在解答的过程中发现规律.]

　　生：四边形、五边形、六边形分别有两条对角线，五条对角线和九条对角线，以六边形为例，每个顶点可引3条对角线，六个顶点可引18条对角线，但因每条对角线都计算了两次，所以六边形实际有9条对角线.

　　师：n边形(n≥4)有多少条对角线?为什么?

　　[由特例到一般问题的提出，符合由特殊到一般，由具体到抽象的认识过程.]

　　生：n边形有条对角线，因为每个顶点可引n-3条对角线，所以n个顶点可引n(n-3)条，但每条对角线都计算了两次，故n边形实际有条对角线.

　　师：这一公式适合四边形、五边形、六边形吗?

　　[由一般再回到特殊，特例的正确性提高了学生探索问题的积极性，增强了猜想的信心.]

　　生：适合.

　　师：观察等差数列的前几项：

　　a1=a1+0d

　　a2=a1+1d

　　a3=a1+2d

　　a4=a1+3d

　　你发现了什么规律?试用a1，n和d表示an.

　　生：an=a1+(n-1)d

　　师：像这种由一系列特殊事例得到一般结论的推理方法，叫做归纳法，用归纳法可以帮助我们从特殊事例中发现一般规律，但是，由归纳法得出的一般结论并不一定可靠.例如，一个数列的通项公式是an=(n2-5n+5)2请算出a1，a2，a3，a4你能得到什么结论?

　　生：由a1=1，a2=1，a3=1，a4=1可知an=1

　　师：由an=(n2-5n+5)2计算a5.

　　[由a5=25≠1，否定了学生的猜想，举出反例是否定命题正确性的简单而基本的方法.]

　　师：由归纳法得到的一般结论是不一定可靠的.法国数学家费尔马曾由n=0，1，2，3，4得到+1均为质数而推测：n为非负整数时，+1都是质数，但这一结论是错误的.因为数学家欧拉发现，n=5时+1是一个合数：+1=4294967297=641×6700417.

　　[数学史例使学生兴趣盎然，学习积极性大为提高，至此，归纳法作为一种发现规律的推理方法的数学已告结束.]

　　师：既然由归纳法得到的结论不一定可靠，那么，就必须想办法对所得到的结论进行证明，对于由归纳法得到的某些与自然数有关的命题P(n)，能否通过一一验证的办法来加以证明呢?

　　生：不能.因为这类命题中所涉及的自然数有无限多个，所以无法一个一个加以验证.

　　[新问题引导学生思考：既然对于P(n0)、P(n0+1)、P(n0+2)……的正确性无法一一验证，那么如何证明P(n)(n≥n0)的正确性呢?至此，数学归纳法的引入水到渠成.]

　　二、新课

　　师：我们将采用递推的办法解决这个问题.同学们在电视中可能看到过“多米诺”骨牌的游戏，由于骨牌之间特殊的排列方法，只要推到第一块骨牌，第二块就会自己倒下，接着第三块就会倒下，第四块也会倒下……如此传递下去，所有的骨牌都会倒下，这种传递相推的方法，就是递推.

　　从一个袋子里第一次摸出的是一个白球，接着，如果我们有这样的一个保证：“当你第一次摸出的是白球，则下一次摸出的一定也是白球”，能否断定这个袋子里装的全是白球?

　　生：能断定.

　　[为数学归纳法的两个步骤提供具体生动的模型，帮助学生理解数学归纳法的实质.]

　　师：要研究关于自然数的命题P(n)，我们先来看自然数有什么性质，自然数数列本身具有递推性质：第一个数是1，如果知道了一个数，就可以知道下一个数.有了这两条，所有自然数尽管无限多，但我们就可全部知道了.类似地，我们可采用下面的方法来证明有关连续自然数的命题P(n)，先验证n取第一个值n0时命题正确;再证明如果n=k(k≥n0)时命题正确，则n=k+1时命题正确，只要有了这两条，就可断定对从n0开始的所有自然数，命题正确，这就是数学归纳法的基本思想.

　　[先通俗了解数学归纳法的基本思想，对深刻理解数学归纳法的实质至关重要.]

　　师：用数学归纳法证明一个与自然数有关的命题P(n)的步骤是：

　　(1)证明当n取第一个值n0(如n0=1或n0=2等)时结论成立，即验证P(n0)正确;

　　(2)假设n=k(k∈N，且k≥n0)时结论正确，证明n=k+1时结论正确，即由P(k)正确P(k+1)正确由(1)和(2)，就可断定命题对于从n0开始的所有自然数n都正确.

　　这两步实质上是证明P(n)的正确具有递推性.(1)是递推的始点(2)是递推的依据.

　　步骤(1)是一次验证，步骤(2)是以一次逻辑推理代替了无限次验证过程.步骤(2)用的是演绎推理.

　　由(1)与(2)可知，递推的过程是：

　　上述无穷“链条”一环扣一环，形象地说明了用数学归纳法证明P(n)正确性的过程.

　　[先明确步骤，然后在运用中加深理解数学归纳法的实质.]

　　师：用数学归纳法证明等差数列通项公式an=a1+(n-1)d对一切n∈N都成立.

　　(证明由学生完成，并得出)

　　师：至此，对等差数列通项公式的“观察——猜想——证明”的研究结束，观察特例，归纳一般结论，用数学归纳法证明，这是解答有关连续自然数命题的有效途径.

　　师：下面，我们来看教材中的例题：证明1+3+5+……+(2n-1)=n2

　　请同学们自己完成，然后将自己的证明与教材中的证明对照，如发现错误，找出错误的原因.

　　师：用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n2如采用下面的证法，对吗?

　　数学归纳法教学设计4

　　教学目标

　　1、了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力。

　　2、了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤。

　　3、抽象思维和概括能力进一步得到提高。

　　教学重点与难点

　　重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。

　　难点：

　　（1）学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；

　　（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。

　　教学过程

　　一、创设情景，提示课题。

　　1、谚语“天下乌鸦一般黑”的由来

　　2、对于数列，已知，通过对n=1，2，3，4前4项的归纳，猜想其通项公式为。这个猜想是否正确需要证明。

　　二、研探新知

　　了解多米诺骨牌游戏，可得，只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：

　　（1）第一块骨牌倒下；

　　（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

　　思考：你认为条件（2）的作用是什么？

　　可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：

　　当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。

　　这样，要使所有的骨牌全部倒下，只要保证（1）（2）成立。

　　2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。

　　思考：你认为证明数列的通过公式是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？

　　分析：

　　多米诺骨牌游戏原理

　　通项公式的证明方法

　　（1）第一块骨牌倒下。

　　（1）当n=1时，猜想成立

　　（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。

　　（2）若当n=k时猜想成立，即，则当n=k+1时猜想也成立，即。

　　根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。

　　根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。

　　3、数学归纳法的原理

　　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

　　（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0时命题成立；

　　（2）（归纳递推）假设n=k（）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

　　只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。

　　上述证明方法叫做数学归纳法

　　注意：

　　（1）这两步步骤缺一不可，只完成步骤（1）而缺少步骤（2），就作出判断可能得出不正确的结论。因为单靠步骤（1），无法递推上去，即n取n0以后的数时命题是否正确，我们无法判定。同样，只有步骤（2）而缺少步骤（1），也可能得出不正确的结论。缺少步骤（1）这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤（2）也就没有意义了。

　　（2）用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而在这一步主要在于合理运用归纳假设，结合已知条件和其他数学知识，证明“当n=k+1时命题成立”，而不是直接代入，否则n=k+1时也成假设了，命题并没有得到证明。

　　（3）用数学归纳法可证明有关的'正整数问题，但并不是所有的正整数问题都用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析。

　　三、例题讲解

　　例1、用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，则an=a1+（n—1）d对于一切n∈N 都成立。

　　例2、用数学归纳法证明1+3+5+…+（2n—1）=n2

　　证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。

　　（2）假设当n=k时，等式成立，就是1+3+5+…+（2k－1）=k2，

　　那么1+3+5+…+（2k－1）+［2（k+1）－1］=k2+［2（k+1）－1］=k2+2k+1=（k+1）2。

　　∴n=k+1时也成立、

　　由（1）和（2），可知等式对任何n∈N 都成立

　　四、课堂练习：

　　1、用数学归纳法证明：1+2+3+…+n=。

　　2、1+2+22+…+2n—1=2n—1

　　3、首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式是：an=a1qn－1。

　　五、小结：

　　（1）中心内容是归纳法和数学归纳法；（2）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分类是完全归纳法和不完全归纳法二种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明；（3）数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推（递归）思想，它的证明步骤必须是两步，最后还要总结；（4）本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想

　　数学归纳法教学设计5

　　一、准备阶段

　　1. 学习需要分析

　　教是为了学，学习需要就是我们的教学需要。在教学中的学习需要是指学生学习的“目前状况与所期望达到的状况之间的差距”，即学习需要是学生的学习现状与教学目标(或标准)之间的差距。

　　(1)学生起点分析:

　　◆知识准备状态:学生对等差(比)数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力，但对归纳的概念是模糊的。

　　◆能力储备状态:对数学语言的抽象性的理解和把握高于低年级的学生，思维方法向理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系，但层次参差不齐。

　　(2)学生目标分析:

　　◆知识目标:理解“归纳法”和“数学归纳法”的含义和本质;掌握数学归纳法证题的三个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。

　　◆能力目标:初步掌握归纳与推理的能力;在学习中培养大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力。

　　◆情感目标:通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和辨证唯物主义观点;体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。

　　2. 分析教材

　　“数学归纳法”既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。

　　本节课有两大难点:使学生理解数学归纳法证题的有效性;递推步骤中归纳假设的利用。

　　3.教学环境描述

　　本节课采用多媒体网络教学，通过老师与学生、学生与学生的交流与合作逐步往前推进，使教学在一种更为平等、民主，合作的环境下进行，真正体现教学相长。

　　4.确定教法

　　根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用了引导发现法和感性体验法进行教学。

　　5、选择学法

　　在学生明确本堂课的学习目标的基础上，伴随着课堂进程的推进，学生除了掌握相应学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价。

　　二、实施阶段

　　1. 设计问题情境

　　问题情境一:(意图:引出不完全归纳法概念)

　　(1)、大球中有5个小球，如何证明它们都是绿色的?

　　答:从大球中取出的5个小球，发现全是绿色的。

　　问:若大球中有n(n>5)个小球，能否由前5个小球都是绿色的，就判断后面的小球都是绿色的。答案显然是不能成立的。

　　从而引出不完全归纳法概念:考察部分对象，得到一般结论的方法，叫不完全归纳法。

　　问:不完全归纳法得到的结论正确吗?(不一定正确)

　　问题情境二:(意图:加深学生对不完全归纳法得到的结论是不正确的)

　　数学家费马运用不完全归纳法得出错误结论的事例。

　　利用数学典故来加深学生对不完全归纳法的缺憾。由此引入本节课主要内容--数学归纳法。

　　问题情境三:在多米诺骨牌中，如何保证众多的骨牌一块接一块地倒下?

　　与学生共同分析总结:能够使游戏一直连续运行的条件是什么?

　　(1)第一张骨牌必须能倒下;

　　(2)假期第k(k≥2)张能倒下时一定能压倒紧挨着它的第k+1张。

　　以上第(1)点是能开始游戏的基础;第(2)点游戏能继续的条件。

　　问:如果我们把关于自然数n的命题看作多米诺骨牌，产生一种符合运行条件的方法，应具有哪几个步骤?

　　(1)验证第一个命题成立;

　　(2)假设第k个命题成立时，能推导出紧挨着它的第k+1个命题也成立。

　　从而导出本节课的重心:数学归纳法概念及其证明的两个步骤。

　　2. 深入探索，学以致用

　　例1:(意图:让学生注意:①数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自然数有关问题;②两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不成立;③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换)

　　已知数列{an}，其通项公式为an=2n-1，试猜想该数列的前n项和公式Sn，并用数学归纳法证明你的结论。

　　答:1 + 3 + 5 + …… + (2n ? 1) = n2

　　问:如果同学们相信前n个奇数之和，刚好等于n2，(即一个正方形)，那么当我们再加上第n+1奇数时，结果又会怎样?

　　答:仍是一个正方形。(注:第n+1个奇数应该等于2n+1)

　　3.反馈练习

　　设计方法及意图:这里我共设计了三组练习题，分为选择题、填空题和解答题，难度由浅入深，要求学生根据个人需要及个人水平自主选题，且配套提供了详细的解答，充分体现了网络教学的优越性。

　　这样的设计，体现了分层教学的思想，达到因材施教的目的。基础题的设计，目的在于通过练习反馈学生对于数学归纳法步骤的掌握情况，进一步解决存在的问题。提高题部分，既要求掌握数学归纳法的基本步骤，又要求初步具备猜想的能力。

　　4.小结

　　三、反思总结阶段

　　1. 丰富情境，指导学生自行发现、主动建构知识

　　2. 几个转化

　　(一)、从注重知识传授转向注重学生的全面发展

　　(二)、从“以教师为中心”转向“以学生为中心”

　　(三)、从注重教学的结果转向注重教学的过程

　　(四)、从统一规格的教学模式转向个性化教学模式

　　(五)、从操练式学习转向有效学习

　　3. 不足之处

　　在具体的实施过程，依旧碰到了许多困难，如:

　　(一)、学生的个体差异该怎样得到更及时的，更全面的关注?

　　(二)、教学的个体化该如何得以加强?

　　(三)、弱势学生群体的独立性、自主性的培养和发展，需要什么样的教育环境?

　　(四)、如何才能实现“不同的人学习不同的数学”的课程目标?

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