用配方法解一元二次方程教学设计（通用5篇）
作为一名人民教师，通常需要准备好一份教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编精心整理的用配方法解一元二次方程教学设计（通用5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
用配方法解一元二次方程教学设计1
教学目标
掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用。
通过复习用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目。
重难点关键
1、重点：b2—4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2—4ac<0 一元二次方程没有实根。
2、难点与关键
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情况与根的情况的关系。
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复习引入
（学生活动）用公式法解下列方程。
（1）2x2—3x=0
（2）3x2—2 x+1=0
（3）4x2+x+1=0
老师点评，（三位同学到黑板上作）
（1）b2—4ac=9>0，有两个不相等的实根；
（2）b2—4ac=12—12=0，有两个相等的实根；
（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程没有实根。
二、探索新知
方程b2—4ac的值b2—4ac的符号x1、x2的关系
（填相等、不等或不存在）
2x2—3x=0
3x2—2 x+1=0
4x2+x+1=0
请观察上表，结合b2—4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。
从前面的具体问题，我们已经知道b2—4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：
求根公式：x= ，当b2—4ac>0时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有两个不相等的实根。当b2—4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2—4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解。
因此（结论）
（1）当b2—4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1= ，x2= 。
（2）当b—4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2= 。
（3）当b2—4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根。
例1.不解方程，判定方程根的情况：
（1）16x2+8x=—3
（2）9x2+6x+1=0
（3）2x2—9x+8=0
（4）x2—7x—18=0
分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可。
解：（1）化为16x2+8x+3=0
这里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0
所以，方程没有实数根。
三、巩固练习
不解方程判定下列方程根的情况：
（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0
（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x
四、应用拓展
例2若关于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0。因为一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范围。
解：∵关于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数根。
∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0
a<—2
∵ax+3>0即ax>-3
∴x<3
∴所求不等式的解集为x<3
五、归纳小结
本节课应掌握：
b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用。
六、布置作业
1、教材P46 复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2。
2、选用课时作业设计。
用配方法解一元二次方程教学设计2
学情分析
学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
教学目标：
知识技能
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.
过程与方法
1、通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题及解决问题的能力.
2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
情感态度
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
教学重难点
重点：一元二次方程的概念及一般形式.
难点：探求问题中的等量关系，建立方程模型
教学突破：
1、方程是否为一元二次方程，主要看是否满足三个条件：
（1）是整式方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数为2次
2、一元二次方程的各项系数均是相对于一般形式而言的，因此在教学中应强调：若要确定各项的系数，应先将方程化为一般形式。另外，一定要注意符号，尤其符号不能漏掉。
教学过程设计
一、创设情境引入新课
问题1:
在长30米，宽20米的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500平方米，求道路的宽度？.
通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考，列出满足条件的方程.
问题2：
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，求有多少家参加商品交易会？
二、启发探究获得新知
1、一元二次方程的概念：经整理后，，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
说明：
(1)由一问题得到2个方程，由学生观察归纳这2个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义.
(2)一元二次方程必须同时具备三个特征：
a)整式方程；
b)只含有一个未知数；
c)未知数的最高次数为2.
眼疾口快:
请抢答下列各式是否为一元二次方程：
（4）5x+3=10
说明：此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性.
2、一元二次方程的一般式：
试一试:
例1、下面给出了某个方程的几个特点：
它的一般形式为
（2）它的二次项系数为5；
（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。
请你写出一个符合条件的的一元二次方程
说明：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
三、运用新知体验成功
小试牛刀:
1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）5x 2 -1= 4x；
（2）4x 2 = 81；
（3）4x（x+2）=25；
（4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3
说明：巩固练习学生整理一般形式的方法，并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.另让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程，再次突出本节课的重点内容
2.
(1)小区20xx年底拥有家庭轿车64辆，20xx年底家庭轿车的拥有辆达到100辆，若该小区这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率x；
（2）一个矩形的长比宽多2厘米，面积是100平方厘米，求矩形的长x；
（3）要组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，有多少队参加？
说明：这几题有在实际生活中应用的意义，以此题为例，教师板书整理一元二次方程的过程，让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式，并能准确找到各项系数.
教师在此活动中应重点关注:
(1)由一个学生列出方程，并解释解题方法，教师进行引导，点评，引起其他学生的关注，认同.
(2)教师在归纳点评过程中，应注意把两队只打一场比赛解释清楚，以便学生理解题意.
(3)整理一般形式后，教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法，如去括号，移项，合并同类项，去分母等.
(4)让学生指出各项系数时，教师强调系数须带符合.
例2、当m取何值时，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是关于x的一元二次方程？
此题由学生思考，讨论，并由学生给出结果并进行解释.
说明：此活动过程中，教师应重点关注:
(1)此题目在上一题的基础上继续加大难度，第(1)题须强调先进行整理，再考虑二次项系数是否为零；第(2)题须先求出m值，再代入二次项系数中，验证是否为0，得到结果.
(2)学生解答过程中，教师把整理的一般形式书写在黑板上，以便全体学生理解.
(2)学生解答过程中，教师把整理的一般形式书写在黑板上，以便全体学生理解.
四、归纳小结拓展提高
1．问题：
本节课你又学会了哪些新知识？
说明：小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
2．还有什么疑惑？
五、布置作业：
教科书第21.1第1、2、3题.
板书设计
21.1一元二次方程
一元二次方程的概念：方程两边都是整式，并且只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
a表示二次项系数，b表示一次项系数，c表示常数项。
例1.例1、下面给出了某个方程的几个特点：
它的一般形式为
（2）它的二次项系数为5；
（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。
请你写出一个符合条件的的一元二次方程
例2、当m取何值时，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是关于x的一元二次方程？
学生学习活动评价设计：
关注学生在学习活动中的表现，如能否积极的参加活动，能否从不同的角度去思考问题，等等，而不是仅局限于学生列方程，判断学生各项系数的正确与否。
重视学生应用新知解决问题的能力的评价，鼓励学生使用数学语言，有条理地表达自己的思考过程，鼓励大胆质疑和创新。
用配方法解一元二次方程教学设计3
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点、难点
1、教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
2、教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
三、教学步骤
（一）明确目标
（二）整体感知：
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1、复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，
②设未知数，
③列方程，
④解方程，
⑤答。
（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）。
2、例1两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：
（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，
（2）设元（几种设法）。设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1。
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323。
整理后，得x2+2x-323=0。
解这个方程，得x1=17，x2=-19。
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17。
解法（二）
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1。
据题意，得（x-1）（x+1）=323。
整理后，得x2=324。
解这个方程，得x1=18，x2=-18。
当x=18时，18-1=17，18+1=19。
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17。
答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17。
解法（三）
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1。
据题意，得（2x-1）（2x+1）=323。
整理后，得4x2=324。
解得，2x=18，或2x=-18。
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：两个奇数分别为17，19；-19，-17。
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1、三种不同的.设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2、解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。
3、选出三种方法中最简单的一种。
练习
1、两个连续整数的积是210，求这两个数。
2、三个连续奇数的和是321，求这三个数。
3、已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。例2有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。
分析：数与数字的关系是：
两位数=十位数字×10+个位数字。
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字。
解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x。
据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，
当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24。
答：这个两位数是24。
练习1有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35，53）
2、一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。
（四）总结，扩展
1、奇数的表示方法为2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数。
数与数字的关系
两位数=（十位数字×10）+个位数字。
三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字。
2、通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途。
四、布置作业
教材P.42中A1、2、
用配方法解一元二次方程教学设计4
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
(二)能力训练要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.
2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.
3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.
(三)情感与价值观要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.具有初步的创新精神和实践能力.
教学重点
1.体会方程与函数之间的联系.
2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
教学难点
1.探索方程与函数之间的联系的过程.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
教学方法
讨论探索法.
教具准备
投影片二张
第一张:(记作§2.8.1A)
第二张:(记作§2.8.1B)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.
现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.
Ⅱ.讲授新课
一、例题讲解
投影片:(§2.8.1A)
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么
(1)h与t的关系式是什么？
(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流.
[师]请大家先发表自己的看法，然后再解答.
[生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0，其中的v0为40m/s，小球从地面被抛起，所以h0=0.把v0，h0代入上式即可求出h与t的关系式.
(2)小球落地时h为0，所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0，求出t即可.
还可以观察图象得到.
[师]很好.能写出步骤吗？
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0，
当v0=40，h0=0时，
h=-5t2+40t.
(2)从图象上看可知t=8时，小球落地或者令h=0，得:
-5t2+40t=0，
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间.
二、议一议
投影片:(§2.8.1B)
二次函数①y=x2+2x，
②y=x2-2x+1，
③y=x2-2x+2的图象如下图所示.
(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
[师]还请大家先讨论后解答.
[生](1)二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点.
(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0，-2；方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1；方程x2-2x+2=0没有实数根.
(3)从观察图象和讨论中可知，二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(-2，0)，方程x2+2x=0有两个根0，-2；
二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为(1，0)，方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1；二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点，方程x2-2x+2=0没有实数根.
由此可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[师]大家总结得非常棒.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？
[师]请大家讨论解决.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中，当h0=0，v0=40m/s，h=60m时，有
-5t2+40t=60，
t2-8t+12=0，
∴t=2或t=6.
因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度都是60m.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习(P67)
Ⅳ.课时小结
本节课学了如下内容:
1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系.
2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.
Ⅴ.课后作业
习题2.9
板书设计
§2.8.1 二次函数与一元二次方程(一)
一、1.例题讲解(投影片§2.8.1A)
2.议一议(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、课堂练习
随堂练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
思考、探索、交流
把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆，哪个的面积最大？为什么？
解:(1)设长方形的一边长为x m，另一边长为(50-x)m，则
S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即当x=25时，S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的边长为 m，高为 m，
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100，∴r= .
∴S圆=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圆的面积最大.
用配方法解一元二次方程教学设计5
【教学目标】
1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
【教学过程】
一、复习回顾：
1、解一元二次方程都有哪些方法？（学生口答）
2、列一元一次方程解应用题有哪些步骤？（学生口答）
①审题；
②设未知数；
③找相等关系；
④列方程；
⑤解方程；
⑥答。
二、问题探究：
（一）思考课本探究1回答下列问题：
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。
（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？
（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。教给学生如何审题，分析题。）
三、例题学习：
例1：青山村种的水稻20xx年平均每公顷产7200kg，20xx年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 （学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）
例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。）
四、课堂练习：（学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）
1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？
五、总结反思：（由学生自己完成，教师作适当补充）
1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。
2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有： （常见n=2）
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