用正比例解决问题教学设计（精选11篇）
作为一名老师，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的用正比例解决问题教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
用正比例解决问题教学设计 1
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
【教学重难点】
重点：
成正比例的量的特征及其断方法。
难点：
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
【教学过程】
一、四顾旧知，复习铺垫
商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？
学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？
生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？
生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。(板书：正比例)
二、引导探索，学习新知
1、教学例1，学习正比例的意义。
(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。全班交流。
(2)认识相关联的量。明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2、计算表中的.数据，理解正比例的意义。
(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。学生计算后汇报：＝＝＝…＝3、5，每一组数据的比值一定。
(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)
(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：
3、列举并讨论成正比例的量。
(1)生活中还有哪些成正比例的量？预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。
(2)小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？
两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。
4、认识正比例图象。(课件出示例1的表格及正比例图象)
(1)观察表格和图象，你发现了什么？
(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
无论怎样延长，得到的都是直线。
(3)从正比例图象中，你知道了什么？
生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。
(4)利用正比例图象解决问题。
不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？预设生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。
三、课堂练习：
1、P46“做一做”
2、练习九第1、3～7题
用正比例解决问题教学设计 2
教学要求：
1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学过程：
一、复习铺垫
1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程
（2）单价数量总价
（3）工作效率工作时间工作总量
2、引入新课
我们已经学过的'一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，我们先认识正比例关系的意义。
二、教学新课
1、教学例1。
出示例1。让学生计算，在课本上填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考。
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？
（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？
引导学生进行讨论。
提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？）
想一想，这个式子表示的是什么意思？
2、教学例2
出示例2和想一想
要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后，指名回答。然后再提问，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？
比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？
谁来说说这个式子表示的意思？
3、概括正比例的意义。
像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。
4、具体认识
（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？
例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？
（2）做练习八第1题。
5、教学例3
出示例3，让学生思考
提问：怎样判断是不是成正比例？
请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。
强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
三、巩固练习
1、做练一练第1题。
指名学生口答，说明理由。
2、做练一练第2题。
指名口答，并要求说明理由。
3、做练习八第2题（小黑板）
让学生把成正比例关系的先勾出来。
指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的？
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示Y和X这两种相关的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？
五、家庭作业。
用正比例解决问题教学设计 3
教学内容
教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。
教学目标
1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重、难点
运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学准备
教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程
一、复习引入
1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果y=3x，y和x。
2．揭示课题
教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的.实际问题。这节课，我们就来学习"正比例的应用"。
二、合作交流，探索新知
1．用课件出示例3
教师：这幅图告诉我们一个什么事情？需要解决什么问题？
教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。
2．全班交流解答方法
指导学生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
3．尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问："你为什么要这样解？"让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。
教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）题中什么量是不变的？一定的？
（3）题中这两种相关联的量是什么关系？
引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的回答，教师可同步板书：
教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？
引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为1955=x8。
教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。
学生解答。
教师：解答得对不对呢？你准备怎样验算？
学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
三、课堂活动
1．出示教科书第49页的例1图和补充条件
竹竿长（m）26…
影子长（m）39…
教师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是根据什么判断的？
教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？
学生独立思考解答，讨论交流。
2．小结方法
教师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（初步归纳，不求学生强记，只求理解。）
（1）设所求问题为x。
（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，验算，写答语。
四、练习应用
完成练习十二的5，6，7题。
五、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？
用正比例解决问题教学设计 4
教学目标：
1 使学生理解什么是相关联的量。
2 掌握正比例的意义及字母表达式。
3 学会判断两个量是否成正比例关系。
教学过程：
一、导入
师(板书：关联)：知道关联是什么意思吗?
生：指事物之间有联系。
生：也可以指事物之间相互影响。
师：对，关联就是指事物之间发生牵连和影响。
师：能举一些生活中相互关联的例子吗?
生：天气热了，我们身上穿的衣服就少一些；天气冷了，穿的衣服就会多一些，气温与我们穿的衣服是相关联的。
生：我的考试分数多了，爸爸妈妈就很高兴；如果少了，他们的脸上就会阴云密布，所以我的考试分数与家长的脸色也是相关联的。(其他学生大笑)
生：我想姚明打球时，姚明的动作与防守他的对方队员的动作也是相关联的，即姚明怎么动，对方总有一个相应的对策，不可能永远不变。
这时，一名学生干脆带着他的同桌走到讲台上，两个人当着全班学生的面，做起了学生经常玩的推手游戏，即一人推手，另一人立刻向后闪开。然后这位学生说：“我们刚才的动作也是相关联的。”
生：上星期，我们班举行智力竞赛，每个小组每答对一题就得到10分，答对两题得到20分……答对的题目越多，分数也就越高。因此，我认为答对的题目与最后的成绩也是相关联的。
二、新授
师：好一个答对的'题目与最后的成绩相关联!我们把它们的情况列成下面的表格，可以吗?
师：从这个表格中。你还知道什么?
生：答对一题得10分，答对两题得20分，答对三题得30分……
师：表中有哪两个量?它们的关系怎样?
生：答对的题目与最后的成绩，它们是两个相关联的量。
师：你们能够从中发现什么规律?
生：从左向右看，答对的题目越多，分数就越高；从右向左看，答对的题目越少，成绩就越低。
师：还能发现什么呢?
生：答对的次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍；反之，答对的次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍。
师(小结)：也就是说，成绩随着答对的次数变化而变化，像这样的两个量也叫做相关联的量。
师：你能在这两种量中，找到一组对应的数吗?谁能说说在成绩和答对的次数两种量中，相对应的数的比吗?比值是多少?
(随着学生的回答，师板书：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
师：刚才这位同学在算出比值的时候，你们发现了什么?
生：不管怎样，它们的比值不变。
师：这个比值实际上就是什么呀?(板书：每题的分数)
师：你能用一个关系式表示吗?
板书关系式：成绩/答对的题目=每题的分数(一定)
师：我们再来看一道题目。请每个小组的小组长，将桌上信封中的信息单分给每一位同学。同学们可以根据上面的四个问题进行分析，在小组内讨论交流。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。(投影出示例1)
1表中有( )和( )两种量。
2 路程是怎样随着时间的变化而变化的?
3 任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
4 比值实际上表示( )，请用式子表示它们的关系。
(学生交流汇报，师板书关系式)
师(指着刚刚学习的两个表格)：这是我们刚才分析过的两个表，它们有什么共同点吗?(板书：两个相关联的量)它们之间有什么关系呢?
(结合学生的发言，教师逐一板书，最后由学生通过看书，归纳出正比例的意义，由此完成概念教学)
用正比例解决问题教学设计 5
【教学内容】
正比例
【教学目标】
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
投影仪。
【复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度?
板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价?
板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?
板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)铅笔的总价和数量有关系吗?
(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加;数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的.变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大;路程缩小，时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度(一定)。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加;一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，比例关系可以用这样的式子表示： (一定)
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例;
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 。
(2)比值表示每小时行驶多少km。
(3)成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少;②路程和时间的比值(速度)一定。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
用正比例解决问题教学设计 6
教学目标：
1.初步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
预习指导：
一、自学教材。
阅读教材第62~63页。
二、检查学习。
1.怎样两个量成正比例?
2.完成"试一试"。
教学准备：
课件和口算题。
教学过程：
一、导入
谈话：通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?这个单元我们要用一种新的观点为，更深入地研究数量之间的关系。什么观点呢?事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例1 1.课件出示例1的表
⑴看一看，表中有哪两种量?这两种量的数值是怎样变化的?
⑵表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。
2.那么这两种量的变化有没有什么规律呢?下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。
3.我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。
⑴发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢?这个规律能不能用一个式子来表示?
⑵这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律
⑶同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
课件出示：路程和时间成正比例。
⑷现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗?
4.刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目。
⑴课件出示"试一试"
⑵请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的?
课件出示表中的数据。
⑶从表中我们可以看出铅笔的总价是随着购买数量的变化而变化的。
集体交流：
⑷我们先来看第2个问题，可以写出这么几组对应的总价和数量的比=0.3、=0.3…它们的比值相等，你写对了吗?
⑸再看第3个问题，这个比值表示的是铅笔的单价，我们可以用总价：数量=单价(一定)这个式子来表示三者之间的关系。
小结：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定(也就是单价一定)时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。
⑹你能完整地这样说给你的同桌听一听吗?
⑺同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的.关系可以用怎样的式子表示?
课件出示课题。
⑻回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的?
指出：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。
5.完成"练一练"
⑴请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例?并说说为什么?
⑵生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，零件的数量也随着变化，当生产零件的数量和对应时间的比的比值总是一定(也就是每小时生产零件的个数一定)时，我们就说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的数量和时间是成正比例的量。
小结：教师：同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗?
三、练习
1.完成练习十三第1题。
请大家继续看课本66页第1题
2.完成练习十三第2题
⑴继续看第2题，请你判断，同一时间，物体的高度和影长成正比例吗?为什么?
⑵同一时间，物体的高度和影长成正比例，因为每次物体的高度和它对应的影长的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成练习十三第3题(课件出示题目)
⑴课件出示放大后的三个正方形、
⑵大家看一看，你是这样画的吗?
⑶接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。
校对学生做的情况。
⑷请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。
①正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?
②正方形的面积与边长成正比例吗?为什么?
四、总结。
通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。
用正比例解决问题教学设计 7
【教材分析】
本节课是在学生熟练掌握简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的。本节课是让学生画线段图来分析题意，这部分内容是让学生用不同的方法，也就是不同的解题思路来分析。从而让学生理解和掌握这种稍复杂的分数乘法应用题的数量关系，为下一步学习稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题打好基础。
【学情分析】
本节课是在学生熟练掌握简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的，例2分析一个数量的两个部分与整体的关系，确定把什么看作单位1学生不难理解，教学时，要画线段图帮助学生理解题意，学生就不会感到有太大的困难了。例3分析的是两个量之间的关系，教学方法与例1相同。
【教学目标】
1、使学生掌握解答稍复杂的求一个数几分之几是多少的应用题的思路，并能正确解答。
2、提高学生分析解答应用题的能力，培养探索精神。
【教学重点】
分析和掌握把什么量看作单位1及谁是谁的几分之几。
【教学难点】
分析和理解两个数量的比校对于学生来说比较难些。
【教学过程】
备注
活动一：创设情境，初步感知题意。
1、教师出示例2的情境图。
2、让学生结合图叙述题意。
活动二：动手画图，分析题意。
1、你能不能用上节课我们讲过的`学习方法，借助于其它的方法来分析一下这道的意思呢？
学生动手画线段图，分析。小组交流。
与教师共同再一次感受如何画线段图。（教师板书）
重点让学生明确谁是单位1。
2、让学生说一说是怎样想的？确定解题的思路。
3、可能会有两种不同的思路。教师让学生用自己喜欢的方法解答。
4、全班交流，订正。
5、问：这两种解法有什么区别？有什么联系？
活动三：教学例3
教师出示例3。
1、引导学生读题，理解题意。
2、根据这句话应当把什么看单位1？
3、学生试画出线段图，分析数量关系。
4、学生自己解答。
订正时，让学生说说是怎样分析的？与全班交流。
活动四：巩固练习。
1、完成21页中的做一做。
教师要求学生画线段图。
2、完成练习五中部分练习题。
订正时，让学生说说分析的思路。
活动五：课堂小结。
通过本节课的学习你都有哪些收获？
用正比例解决问题教学设计 8
学习目标：
使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。
学习重难点：
重点：运用正、反比例解决实际问题。
难点：正确判断两种量成什么比例。
学习方法：
尝试教学法、引导发现法等。
学习过程：
一、旧知铺垫
1、下面各题两种量成什么比例？
（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。
（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。
（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。
过程要求：
①说一说两种量的变化情况。
②判断成什么比例。
③写出关系式。
如：
2、根据题意用等式表示。
（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。
（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。
70×4=56×5
二、探索新知
1、教学例5
（1）出示课文情境图，描述例题内容。
板书：8吨水10吨水
水费12.8元水费？元
（2）你想用什么方法解决问题？
过程要求：
①学生独立思考，寻找解决问题的方式。
②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。
①汇报解决问题的结果。
引导提问：
A、题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。
B、题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？
c、用关系式表示应该怎样写？
②板书：解：设李奶奶家上个月的`水费是X元
8X=12.8×10
X=
X=16答:略
(3)与算术解比较。
①检验答案是否一样。
②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？
板书：先算第吨水多少元？
12、8÷8=1.6(元)
每吨水价不变，再算10吨多少元。
1、6×10=16（元）
（4）即时练习。
王大爷家上个月的'水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
过程要求：
①用比例来解决。
②学生独立尝试列式解答。
③汇报思维过程与结果。
想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。
解：设王大爷家上个月用了X吨水。
12.8X=19.2×8
X=
X=12
或者:
16X=19.2×10
X=
X=12
1.教学例6。
（1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。
（2）说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。
（3）用等式表示两种量的关系。
每包本数×包数=每包本数×包数
（4）设末知数为X，并求解。
（5）如果要捆15包，每包多少本？
1、完成课文“做一做”。
2、课堂小结。
三、巩固练习
完成练习九第3～5题。
用正比例解决问题教学设计 9
一、教学目标：
1、加深对反比例概念的理解，掌握运用比例知识解决实际问题的方法和思路，能用反比例知识解决有关问题。
2、提高学生对应用问题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
二、 教学重点：
用比例知识解决实际问题。
三、 教学难点：
正确分析题中的`数量关系，列出方程。
四、教学过程：
（一）、复习
1、成正比例和成反比例的量的判断。
2、用正比例解决问题的.步骤。
一、找到题中不变的量；
二、根据不变的量写出关系式；
三、判断成什么比例；
四、列出比例式；
五、解比例。
（二）、探究新知
教学例5：一批书如果每包20本，要捆20包，如果每包30本，要捆多少包？
A、提出问题组织学生讨论：
① 问题中有哪两种量？
② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
B. 根据反比例的意义列出方程并解方程。
根据比例的意义，学生独立完成，并在小组中交流。
学生汇报：
解：设要捆元。
30=2018
＝ 36030
＝12
答：要捆12包。
五、应用反馈 课件出示：
1. 教材60页做一做第2题。（单价乘数量等于总价，总价一定）
2. 课件上的练习题。
指名扮演，独立练习，集体订正。 巩固新知，训练解题能力。
六、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？
用正比例解决问题教学设计 10
教学目标
1:能正确判断问题中数量之间的比例关系。
2：正确利用比例知识解决问题。
3:通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。
教学重难点
教学重点:能用正、反比例知识解决实际问题。
教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。
教学工具
课件
教学过程
一、复习铺垫，引入新课。
师：同学们，我们先来回忆一下有关正、反比例的知识。
师：判断下面每题中的两种量成什么比例?(课件出示)
(1)速度一定，路程和时间.
(2)路程一定，速度和时间.
(3)单价一定，总价和数量.
(4)每小时耕地的公顷数一定， 耕地的总公顷数和时间.
( 5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数. 【设计意图】 通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。
师：(对于学生回答教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错，前面我们学习了比例、正比例、反比例的意义，还学习了解比例。这节课我们就应用比例的知识解决生活中的一些实际问题。板书课题《用比例解决问题》。
二、探究新知
1、(一)用正比例的.知识解决问题(探究例5)
过渡语：看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看!(出示情境图)
师：这幅图中你能知道哪些信息?你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题?
学生自己解答，然后交流解答方法。
2、师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
出示自学提纲。
(1)题目中有几个量。
(2) 谁和谁成什么比例关系?你是怎么判断的?
(3 )哪个量是固定不变的。
(4) 根据比例关系，列出等式。
3、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。
师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的?
根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。
4、师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?(启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法。
5、即时练习
过渡语：同学们帮助李奶奶解决问题，我们一起去看看王大爷家又发生了什么事情呢?
出示对话情景。
师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现?
在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。
小结：用正比例解决问题的关键是找到不变量，只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。
(二)用反比例的知识解决问题(学习P62例6)
师：解决了生活中水的`问题，下面我们一起看看生活的电中蕴含着什么数学问题。
1.课件出示情境图，了解题目条件与问题。
生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法。
学生汇报解题思路。
过渡语：像这样的问题也能用比例的方法解决。请同学们仿照正比例的解题方法，并参照课本62页的内容，自学例6.
生：交流汇报解题思路。
师：谁来和大家分享一下你们的结果。
师：(教师手指25x=100×5，x=20。)为什么这样列式?根据是什么?
生汇报：因为总的用电量一定，所以用电天数和每天的用电量成反比例.也就是说，每天的用电量和天数的乘积相等。
2.即时练习
课件出示：现在30天的用电量原来只够用多少天?
师：会解决吗?
生：独立解决，交流订正。
小结：解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系来解答。 3：总结用比例解决问题的几个步骤：
(1) 梳理相关联的两种量。
(2) 判断相关联的两种量成什么比例。
(3) 解比例。
(4) 用自己熟练的方法来检验。
三、、巩固练习
1、小明买4支圆珠笔用6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱?(要求用比例知识解)
学生自己独立解决问题并说说原因。
学情预设：小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。
2、学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支。
第2题，用反比例关系可以解决这个问题。
设计意图：再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。
用正比例解决问题教学设计 11
教学目标
1、知识与技能目标：
(1)学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能正确利用正反比例的意义正确解答实际问题。
(2)让学生掌握用比例知识解决问题的解题步骤和方法。
(3)进一步提高学生运用已学知识进行分析、判断和推理的能力。
2、过程与方法目标：
经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。
3、情感态度和价值观目标：
感受数学知识与实际生活的密切联系，发展学生探究解决问题策略的能力，体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
教学重难点
教学重点：用比例知识解决实际问题
教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程
教学工具
ppt课件
教学过程
一、复习旧知，导入新课。
1、师：同学们，前几节课我们刚刚学习了正反比例的意义，首先我们通过一组练习来复习一下。
2、课件出示习题。
指名学生回答，并说明理由。
3、揭题。
师：这节课，我们就来学习用正反比例的知识解决问题。
二、探究体验，获取新知。
(一)、教学例5.
师：我们先看看李奶奶遇到了什么问题?(课件出示例5)
1、收集信息，理解题意。
师：从图中你获得了哪些数学信息?
(指名学生汇报)
2、组织学生用学过的方法自主解决问题。
师：你能用以前学过的方法解答吗?试一试。
①学生尝试用自己喜欢的方法解答，教师巡视了解情况。
②指名学生汇报解题方法，并让学生说一说是怎样想的。
生可能的.答案有：28÷8×10=35(元) 10÷8×28=35(元)
③教师指出也可用比例的知识解答。
3、用比例知识解决问题。
(1)学生独立思考和讨论问题。
师：这道题还可以用比例的知识来解答，怎样用比例的知识解答呢?请同学们先思考和讨论以下问题。(课件出示)
要求：先独立思考后，再小组内交流讨论。
①题中有哪两种相关联的量?
②哪个量是一定的?
③它们成什么比例关系?你是依据什么判断的?
④根据这个比例关系，你能列出等式吗?
(2)学生交流讨论后，指名学生汇报，并引导学生概括出等量关系式。
(3)学生尝试用正比例知识解决问题。
师：你能完整的把这道题用比例知识解答吗?
学生尝试用比例知识解答，教师巡视了解情况，知道个别有困难的学生。
(4)指名学生板演过程，集体交流订正。教师提醒学生要检验。
(5)师：你认为在解题过程中有什么需要注意的地方要提醒给大家呢?(指名学生回答)
4.小结。
思考以下问题：
用比例知识解决这个问题的关键是什么?
找到不变的量，只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。
5.习题巩固
我会分析：(课件出示)
学生独立审题并解答。集体订正。
(二)教学例6.
1.课件出示例6.
师：你能根据刚才总结的经验试着解决下面的.问题吗?
2.课件出示自学提示：
(1)题中有哪两种相关联的量?
(2)哪个量是一定的?
(3)它们成什么比例关系?
(4)根据比例关系列出方程并解答。
学生思考后独立解答，教师巡视了解情况，并指名板演。
3.集体评讲。
4小结。
思考：
1.你认为用比例解决问题的关键是什么?
指名学生回答他生补充，课件出示总结。
2.用正反比例解决问题的步骤有哪些?
(1)学生先独立思考后，小组交流，指名汇报。
(2)师生总结。(课件展示)
①找(找相关联的量)
②判(相关联的量成什么比例)
③列(列出方程)
④解(解方程)
⑤验(检验计算结果)
三、习题巩固。
基础练习：只列式不计算。
1.运动会上，六年级同学进行大型体操表演，每行站20人，可以站18行;若每行站40人，可以站χ行?
2.小兰身高1.5米，她的影长是2.4米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长为4米，这棵树高χ米。
3.小华读一本书，每天读10页，30天可以读完;如果每天多读5页，χ天可以读完。
(学生先独立解答后，指名回答，并讲解列式的依据。)
拓展练习：
修一条路，计划每天修90米，40天完成，实际5天修了300米，照这样计算，多少天可以完成任务?
(学生先独立解答，师巡视指导，找不同做法的同学回答，他生订正)
四、作业
教材63页练习十一4、5、7、8题。
五、课堂小结。
通过本节课的学习，你有哪些收获?
指名学生说一说本节课的收获，他生补充。
板书
用比例解决问题
例5 解：设李奶奶家上个月的水 例6 解：设原来5天的用电量
费是x元。 现在可以用x天。
28:8=x：10 25x=100×5
8x=28×10 x=100×5÷25
X=35 x=20
答：李奶奶家上个月水费 答：原来5天的用电量现在
是35元。 可以用20天。
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