《找次品》教学设计（通用16篇）

　　作为一名无私奉献的老师，时常需要准备好教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那么你有了解过教学设计吗？下面是小编为大家整理的《找次品》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《找次品》教学设计（通用16篇）

　　《找次品》教学设计 1

　　教学目标：

　　1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　3.培养学生的合作意识和探究兴趣。教学重点：经历观察、猜测、实验、推理的'思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。教学准备：课件、简易天平、5瓶木糖醇、每生5个小正方体、实验记录表格。

　　教学过程：

　　一、创设情景，初步感知：

　　（一）、出示问题情境一（用实物演示）有3瓶一样的木糖醇，其中1瓶少了3颗，请你想办法把它找出来。

　　1、学生独立思考。

　　2、全班交流。（用课件展示天平模型）教师边演示边叙述。结论：两瓶可以一次找出次品

　　3、3瓶的时候怎么找出来呢？在天平的左右两边各放1瓶，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边，如果平衡，说明次品就是另外一瓶。结论：三瓶也可以一次找出次品

　　（二）、出示问题情境二

　　如果在5瓶中呢？利用天平看谁最快把次品找出来。

　　（1）现在我这里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想办法找把它找出来吗？

　　（2）学生小组合作

　　师提示：大家可以拿出小正方体，用手摸拟天平摆摆看

　　（3）生汇报，师板书：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次

　　（4）师质疑：称1次能找到吗？一定能找到吗？称2次呢？

　　（5）师小结：从5瓶口香糖中找次品，用天平只需要称2次就一定能找到。

　　（板书：5瓶称2次）

　　二、深入探究，寻找规律：

　　在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品轻一些）用天平称，称几次就保证能找出次品来？

　　小组合作，讨论，交流，并完成以下表格：

　　木糖醇的总数

　　分成的份数

　　每份的数量

　　保证能找出次品

　　需要称的次数9 3 4、4、1

　　3 9 3 3、3、3

　　2 9 5 2、2、2、2、1

　　3 9 9 1、1、1、1、1、1、1、1、1 4 2、全班交流，统一认识，优化方法。

　　结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品最优策略：

　　1、把待测物品分成三份。

　　２、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。

　　三、智慧冲浪，提升思维。

　　1、练习二十六第2题师：有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干?

　　2、书本做一做

　　（1）师：有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?

　　（2）如果是11瓶呢？又需要称多少次才能保证找到次品呢？

　　师小结：两种方法都很有道理，如果是我会选第一种，因为它平均分成3份。这个方法到底是不是一定成立呢？大家不妨课后再举更大的数据来试试验证。

　　四、师小结：

　　今天我们学了什么？五、作业：书本练习二十六第1—3题附板书设计：平均分分成3份所称次数最少尽量平均分

　　《找次品》教学设计 2

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。

　　（二）过程与方法

　　以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。

　　（三）情感态度和价值观

　　感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　二、教学重难点

　　教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。

　　教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。

　　三、教学准备

　　天平，多媒体课件。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，引入原理

　　1.情境导入，揭示课题。

　　（1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？

　　（2）理解题意。

　　学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称……

　　教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。

　　如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。

　　【设计意图】理解问题是分析问题和解决问题的前提，当学生面对例1，首先想到的肯定是数一数或掂一掂，因为他们缺少使用天平的生活经验，所以让他们了解“数”和“掂”的局限性是非常有必要的。

　　2.合情推理，理解原理。

　　（1）了解天平的使用方法。

　　教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？

　　学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。

　　教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？

　　学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！

　　教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。

　　【设计意图】学生没有使用天平的经验，教师引导学生通过想象和观察丰富表象扫除学习障碍，为进一步学习找次品做好准备。特别地，对两种情况的概括有利于学生探究找次品的方法。

　　（2）如何利用天平找次品？

　　如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？

　　学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。

　　教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。

　　【设计意图】根据天平的情况推断出剩下一瓶的情况，是解决“找次品”问题的关键。此处将实验演示和语言表达结合起来，帮助学生理解原理。

　　3.交流图示，掌握方法。

　　你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？

　　（1）可以用一个“△”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。

　　（2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。

　　学生完成后，将作品通过实物投影仪进行展示交流。

　　【设计意图】图示是对问题进行抽象、概括的一种方式，通过图示使找次品的方法具有概括性，同时也可以培养学生的抽象思维能力。在例1教学后及时进行方法的总结，可以分散本课的难点，有利于学生发现解决“找次品”问题的最优策略。

　　（二）探索规律，优化策略

　　1.理解题意。

　　（1）课件出示例2。

　　8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

　　（2）大胆猜测。

　　教师：至少称几次能保证找出次品？

　　学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。

　　学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。

　　学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。

　　教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？

　　学生：既要保证找出次品，又要次数最少。

　　【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。

　　2.探索规律。

　　（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。

　　（2）全班交流。

　　①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。

　　②每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？

　　学生：每次称的零件数量太少。

　　③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？

　　学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。

　　【设计意图】问题②和问题③迫使学生去思考采用不同方法造成次数不同的原因，避免学生知其然而不知其所以然。因为偶然性因素的影响，学生不太容易发现“尽量三等分”这个最优化的策略。此时可以引导学生回顾例1，发现利用天平不仅可以对天平两端的零件进行判断，而且可以对没有称量的那一部分做出判断。

　　（3）概括最优化策略。

　　①如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？

　　学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。

　　②你发现什么规律？

　　学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的`次数最少。

　　③用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？

　　先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。

　　【设计意图】通过两次操作得出结论属于不完全概括，属于猜测，而且在小学阶段也无法严密证明，只能通过大量的事实加以验证。验证的过程既可以加深理解，也可以提升学生的运用水平，并通过交流提高熟练程度。

　　（三）应用知识，解决问题

　　1.5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。

　　2.有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？

　　教师提示：将15盒饼干三等分，每份5盒，称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。然后参考前一题的方法找出这盒饼干。

　　3.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

　　教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。

　　【设计意图】这一环节中对练习二十七中的练习与“做一做”的顺序进行了微调，是为了体现由易到难的教学顺序。数量越大，操作和思考的过程就越复杂，对学生而言难度也越大。特别是例2后面的“做一做”对学生而言是有难度的，一是因为要称4次，二是因为28不能平均分成三等份，所以进行了调整。

　　（四）课堂小结，拓展延伸

　　1.课堂小结。

　　（1）今天研究了什么问题？

　　（2）找次品的最优化策略是什么？

　　2.知识拓展。

　　今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？请有兴趣的同学回家思考。

　　【设计意图】教材中的“找次品”是一种理想化的问题，把不知次品轻重的问题留给学生思考，给学生更大的想象空间，可以使学有余力的学生思维能力得到更大的发展。

　　《找次品》教学设计 3

　　【课前思考】

　　“找次品”是人教版教材五年级下册（数学广角）的内容，旨在通过“找次品”渗透优化思想，培养推理能力，让学生葱粉感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。教材以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理等方式体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

　　“找次品”问题是学生从未接触过的、需要重新建构的内容，学生会有新鲜感和探索求知的欲望。但对于大多数同学而言，它又是一个高难度的充满挑战的内容，因此部分同学在学习时会有一定的困难。

　　本课的教学内容比较多，学习这些内容需要比较高的思维水平。如何让学生正在地参与课堂的探究活动、解决问题并在此过程中感悟发现规律呢？我做了如下的教学设计进行实践探索。

　　【教学目标】

　　1.通过观察与操作，猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和最优化，发现和理解“把物品总数平均分成三份来称，保证找出次品的次数会最少”。

　　2.通过找次品的探究活动，渗透“化归”和“优化”的数学思想，培养合情推理能力，提高表达交流的能力，养成全面思考的习惯。

　　3.经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括，体会数学的简洁美和神奇魅力，激发学习数学的兴趣。

　　【教学重点】

　　探索出找次品方法的多样化和最优化方法，理解和体会最优方案的特点。

　　【教学难点】

　　1.能够用简明的方法记录找次品的思维过程。

　　2.在观察、比较中初步体会找次品最优方案的特点。

　　【课前准备】

　　纸质天平、棋子、操作记录单、课件

　　【课前游戏】

　　摸奖游戏

　　1.课件：从8个笑脸中摸一个奖品（从8个中摸中一个真不容易）

　　师：要使中奖容易些，你会增加笑脸的个数，还是减少笑脸的个数？

　　2.从4个笑脸中摸奖（体会更容易中奖）。

　　3.从2个笑脸中摸奖（体会“保证”意义）。

　　师：要保证中奖，我们得摸几次？

　　【设计意图：数学教学要考虑学生的认知发展水平和已有的经验。逐步逼近缩小范围的数学思想是有生活原型的，通过这个游戏，激活了学生生活经验，同时调动了学生上课的积极性。】

　　【教学过程】

　　一、情境导入

　　师：你知道3月15日是什么日子吗？（消费者权益保护日）

　　师：在315晚会上老师看到这样一则新闻：（课件出示）

　　一些不法商人往黄金里加金属铱冒充千足金来销售，加铱后的黄金用肉眼无法辨别，但重量会增加。

　　（你了解了哪些信息？）

　　【设计意图：用生活情境引出学习课题，感受数学源自生活。】

　　过渡：像这种不合格的产品，我们称之为次品，数学中有一类经典的智力问题叫“找次品”，这节课我们就一起来学习找次品。（板书课题）

　　二、新知探究

　　1.在2个物品中找次品

　　（课件出示题目）现在有2个外形和颜色一样的金元宝，其中有一个是加了金属铱的次品（次品重一些），现在请你当黄金检测师，你有什么办法找出这个次品？

　　（预设：用天平称，天平左右各放1个，往下沉的那个就是次品。）

　　师：（课件出示天平）能根据重量的轻重，用天平来找次品。在2个金元宝中找一个次品，只要称1次就能找出次品。

　　【设计意图：明确用天平来找可在重量方面检测出次品的问题。】

　　2.在3个物品中找次品

　　（课件出示题目）现在有3个这样的金元宝，有一个是次品（次品重一些），你也会用天平找出这个次品吗？需要称几次？

　　预设1：需要2次，我在天平两边各放1个，如果平衡，拿下一个再换另外一个，就会下沉，下沉的那个就是次品。

　　预设2：需要1次，我在天平两边各放1个，如果不平衡，下沉的那个就是次品；如果平衡，那没称的那个就是次品。

　　（1）你会更欣赏谁的方法？为什么？

　　【设计意图：感受检测出次品需称的次数可以尽可能少。】

　　（2）统一记录方法

　　为了便于交流和记录，我们可以这样记（结合操作步骤）：

　　?3个物品，可以用一根横线来表示天平，（板书：）

　　可以先在天平两边任意各放1个，（板书：1，1），

　　剩下1个在天平外面。（补充板书：3（1，l，1））

　　?这时天平可能会平衡，也可能不平衡（板书：平不平），如果是平衡，天平外那个就是次品，需称一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一个，也只需要称一次就找出了次品。3（1，1，1）

　　不平1次

　　【设计意图：能够用简明的方法记录找次品的思维过程。】

　　3.在5个物品找次品

　　（1）想一想：5个金元宝中找一个次品（次品重一些），需要称几次才能找出这个次品？你会怎么称？

　　（2）小组合作，把称的方法记下来。

　　（3）小组汇报称法

　　预设1：在天平的`左盘放1个，其余4个逐个放在右盘，直到找到次品为止。

　　预设2：在天平的左右两边各放2个，如果平衡剩下那个就是次品，1次找出了次品；如果不平衡，次品就在较重的那2个里面，再把较重的那2个放在天平的左右两边再称一次，这样2次就找出次品了。

　　记录：5（2，2，1）

　　不平2（1，1）2次

　　预设3：5（1，1，3）

　　不平1次

　　直观演示：课件演示称法

　　（4）理解“保证”“至少”的意义：我们找出了多种称法。要保证找出这个次品，至少要称几次？

　　天平有平衡和不平衡两种情况，我们不能保证一定衡，所以要保证找出我们就要考虑不平衡的情况，也就要做最坏的打算。并且在能保证找出次品的情况下，称的次数可以尽可能的少。

　　（板书擦出不能保证，也不是最少次数的情况，写上“保证找出，至少2次”）

　　【设计意图：感知称法的多样化，理解“保证”“至少”的意义。】

　　4.在8个物品中找次品

　　（1）想一想：8个中有1个次品（次品重一些），有几种称法？至少要称几次才能保证找到次品？（2）猜一猜：

　　①猜一猜，会有哪些称法？

　　（4，4）（2，2，2，2）（1，1，6）（2，2，4）（3，3，2）

　　②猜一猜：哪种称法保证找出次品的次数会最少。

　　（3）同桌合作合作验证猜想。

　　（4）汇报交流

　　（5）优化选择：多种称法，如果让你来选择，你会选择哪种称法？为什么？

　　（3，3，2）（保证找出次品的次数最少）

　　（6）反思：是不是分的组越多就越好？或者越少就越好？

　　【设计意图：优化称法。】

　　5.在9、10个物品中找次品

　　学生自主选择从“9个中找一个次品（次品重一些）”或“10个中找一个次品（次品重一些）”进行再次实践。

　　预设：学生能较快找到具体的答案9个（3，3，3）称2次；10个（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均为称3次。

　　【设计意图：较为开放的环节，学生按照自己的认识和理解自主选择方法，从而更好地引导学生发现规律】

　　6.发现规律，发现数理

　　（1）观察思考：结合几次称量的情况进行对比，这些不同的情况之中有什么共同之处吗？

　　预设：都是分成三组，每组中的数据都很接近，而且都有两个以上的数据是相同的。

　　（2）继续观察：称8个、9个的最佳办法都是唯一的，而称10个出现了三种分三组的办法，再观察，这三种方法哪一种和称8个、9个的办法更相似？

　　（3）发现规律：你认为以后不管遇到怎样的数，怎样称就能很快找到答案？

　　预设：只要尽可能平均分三组就行了。

　　为什么每次不多不少总是分三组好？

　　【设计意图：发现规律，总结方法，形成解决问题的策略。】

　　三、规律应用

　　有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

　　【设计意图：巩固理解，体验成功。】

　　四、总结

　　（1）都说数学都思维的体操，相信这节课同学都有收获说说你都收获了什么？

　　（2）你还有什么疑问吗？（可看书质疑）

　　板书设计：

　　找次品

　　3（1，1，1）

　　不平1次8（1，1，6）8（2，2，4）

　　8（3，3，2）2次

　　5（2，2，1）

　　不平2（1，1）2次9（3，3，3）2次

　　5（1，1，3）五年级下找次品教学心得体会共2

　　在一批产品中，有16个零件，其中有一个是次品，用一架天平来检查出那个次品，最少用3次可以称出，为什么?

　　满意回答

　　找次品的问题是有规律的。

　　一般都是分成aab三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a到1，根据总数决定。

　　把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份。找到之后继续往下分三份。

　　这样一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3个，一次就可以搞定。4到9个，需要两次。10到27个。需要3次。28到814次82到243

　　5次

　　244到729

　　6次

　　16个的话第一次分成5个5个6个

　　可以找出是在某5个还是在某6个再找两次就保证找出了

　　《找次品》教学设计 4

　　一、教学目标：

　　1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

　　2.学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　二、教学重难点：

　　1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　2.观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

　　三、教学准备：

　　课件、圆片(三角形)

　　四、教学过程：

　　(一)游戏导入，引出新课

　　师：上课之前，老师想和大家做一个游戏，考考大家的眼力，你们愿

　　意吗?

　　生：愿意。

　　师：(课件出示图片)请找出下面两幅图的不同。

　　学生汇报

　　生1：第一幅图C处不同。

　　生2：第二幅图C处不同。

　　师：同学们可真厉害!这么快就找到了两幅图中的不同之处。现在有

　　两瓶口香糖(课件出示)，可是有一瓶被一名调皮的学生吃了两颗，这两瓶口香糖的外观都一样，你能帮帮老师怎样找出那瓶少了两颗的口香糖吗?

　　学生讨论，汇报

　　生：可以用天平称一称，少了两颗口香糖的那瓶应该略轻一些，把这

　　两瓶口香糖分别放在天平的左右两边，天平向上的一面就是少了两颗口香糖的那瓶。

　　师：你说的很好!在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同

　　的物品中混着一个质量不同(轻一些或是重一些)的物品，需要用天平把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品。这节课我们就来研究《找次品》(板书课题)

　　(二)探究新知

　　1.从三瓶中找到次品

　　师：刚才同学们很快的从两瓶中找到了次品，如果老师这儿有三盒口

　　盒糖，其中有一盒是少了两粒的，你有什么办法帮忙将它找出来吗?

　　生：用天平找。

　　师：不错，依然用天平来帮助我们找到次品。提示：(1)你把待测物

　　品分成几份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?

　　(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?

　　生：可以把待测物品分成3份，每份有1个。假如天平平衡，剩下的

　　就是次品，如果天平不平衡，天平上升的一侧是次品。

　　根据学生的汇报教师课件演示。

　　2.从五瓶中找到次品

　　师：同学们太厉害了。老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒吃了两粒的口香糖找出来吗?(课件出示)

　　同桌合作完成，汇报

　　生1：可以把这5瓶口香糖分成5份，每份是1瓶，分别标上1~5号，

　　先拿出1号和2号称，如果天平不平衡，轻的一侧就是次品;如果天平平衡，称3号和4号，同样，如果天平不平衡，轻的一侧是次品;如果天平平衡，那么5号是次品。

　　师：你说的'很完整。如果按照你这样称，至少需要称几次?生1：至少需要称2次。

　　师：还有没有不同的方法?

　　生2：我们把这5瓶口香糖分成3份，有两份中有两瓶，一份中有一

　　瓶。现在天平的左边和右边分别放上2瓶口香糖，如果天平平衡，则剩下的那瓶就是次品;如果天平不平衡，看哪一面轻，把轻的这侧的两瓶口香糖再分别放入天平的两侧，轻的一侧就是次品。至少需要称2次。

　　3.探究从多种方法中“找次品”的最佳方案。

　　师：这两个同学的方法都很好，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒

　　次品来，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找

　　出来呢?请同学们一小组为单位探讨，(课件出示例2)有9个零件，其中有一个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?

　　让生自己审题，并找出重点、关键的词语，课件用点标出重点词语：次品重、至少、一定。

　　根据学生的回答，课件演示

　　师：在9个物体中，我们要找到次品就有4种方法，如果待测物体更

　　多，方法也就越多。我们每一次都这么找会很麻烦，有没有什么规律呢?请同学们观察屏幕中的表格，看一看哪种方法我们称的最快?

　　生：第三种方法最快，只称了两次就找到了次品。

　　师：这种方法我们是分成了几份?怎么分的?

　　生：平均分成了3份。

　　师：是否所有的次品都可以平均分成3份吗?如果不是怎么办?生：不能平均分成3份的时候，要分得尽量平均。

　　师：很好，就像前面我们从5个产品中找次品一样，可以把它分成三

　　份，并且要尽量分得平均。

　　(三)巩固练习

　　1.如果零件是10个，你认为怎样分最好?学生思考后回答，10(3，3，4)如果零件是11个呢?11(4，4，3)

　　2.数学书136页第2题。

　　(四)总结

　　师：这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?(课件出示)“同学们这节课上得不错，其实在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察、多思考，从而发现更多知识。”

　　《找次品》教学设计 5

　　教学内容：

　　《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第134～135页。

　　教学目标：

　　1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

　　2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

　　教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

　　教、学具准备：

　　教师用具： 3瓶口香糖、课件学生用具：10张圆形纸片

　　教学过程：

　　一、初步认识“找次品”的基本原理

　　1.创设情景，自主探索。

　　（1）师：出示3瓶口香糖，提出问题：现在这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我们就把那一瓶称为次品，（板书：次品）你能用什么办法很快地找到哪一瓶是次品？

　　生1：数一数里面有多少粒，哪一瓶比另外两瓶少了3粒，就把那瓶找出来了。

　　师:你是用数的方法来找的生2：还可以用天平来称。

　　师：用天平称。好！天平大家见过吗？生：见过。

　　师：天平上面有两个托盘。如果两个托盘里的东西一样重，天平就会怎么样？

　　生：平衡。

　　师：如果不一样重呢？生：天平会一边高，一边低。

　　师：低的那边物品比较，高的那边物品比较。

　　2.引导学生探索用天平找次品的方法。

　　师：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平来称，至少称几次一定能找到次品？

　　生答并演示称法。

　　3.揭示课题。

　　好！在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，利用天平把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）

　　二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法

　　1.设疑：

　　师：刚才3瓶中有一瓶是次品，利用天平来称，至少几次就一定能找出次品？

　　生：1次。

　　师：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估计要多少次？点2名学生回答。

　　师： 2187瓶到底需要称多少次？今天我们就来解决这个问题。2187这个数怎么样？

　　生：很大。

　　师：我们碰到数据很大的时候，可以用一个策略。可以把这个很大的数变得很小，我们从很小的数开始研究，逐渐寻找规律。这种策略叫做化繁为简。（板书：化繁为简）

　　那么我们就从很小的数开始研究。刚才3瓶已经研究过了，那再研究大一点的数？

　　（5）师：我们就来研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤来称，至少几次可以保证找到次品？

　　2.课件出示问题，引导学生利用学具自主探索：拿出5个圆片代替5瓶口香糖，思考一下，怎样找出次品？

　　3.独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。

　　4.全班汇报。

　　师：你是怎么称的？天平左右两边怎么放？

　　生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次

　　生2：（2，2，1）→（1，1）2次

　　师：不管这样分组，还是这样分组，都是几次保证找到？（2次）

　　5.教师小结：利用天平找次品，除了可以利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。

　　三、解决9件物品中有一件是次品的问题，归纳出找次品的最优方法。

　　5个离2187 还差很多，规律还没找出来，怎么办？再增加几个？板书：9

　　1、课件出示问题：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤来称，至少几次可以保证找到次品？教师引导分析方法：你可以用圆片摆一摆，也可以像老师这样做记录，看看至少需要几次就一定能找出次品。

　　2.自主探索。

　　3、学生汇报称法：

　　生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

　　生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次

　　生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）

　　生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次

　　4、教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？

　　提示：这种方法一开始就怎么分的？分成了几份？

　　5、小结：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。板书：平均分成3部分

　　四、推测多件物品中找次品的解决办法

　　1、提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？

　　2、要验证我们的猜想对不对，怎么验证？我们再增加几个来试一下。如果有12瓶，（板书：12）其中有一瓶是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

　　生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次

　　我们再来看看别的分法能不能比3次更少。还有哪些分法？

　　生：（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）请同学们选择一种分法在纸上进行分析。

　　全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

　　3、与学生一起小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少，这说明我们刚才的猜想是对的。

　　五、拓展训练

　　1、9瓶需要2次，如果是27瓶中有一个次品，至少称几次保证能找到次品？

　　2、如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？

　　3、小结：开始我们猜测是2000多次，经过探究我们发现：用数学的眼光去看只要7次，相差如此之大，这就是数学的魅力。

　　4、思考：刚才我们研究的9、12、27和81等都是3的倍数，如果不是3的倍数，又该怎么办呢？大家课后想一想，我们下节课来研究这个问题。

　　六、课堂总结：

　　今天我们学的是找次品的第一课时，当物品数是3的倍数时，利用天平找次品，怎样分组需要称的次数最少？

　　板书设计：

　　教后反思：

　　最近根据学校教导处的安排，我上了这节“找次品”的公开课，上完课后感慨颇多，对有效的课堂教学有了更深的认识。

　　一、体现“由易到难”的思想。

　　教材首先出示例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识找次品的基本方法。我认为在学生初次接触“找次品”问题时，对从5件物品中找出1件次品，难度偏大，学生学习起来有困难。于是我在课本例1的前面，增加了“从3个物品中找1个次品”的内容，这样学生学习起来就较易掌握，当学生理解了从3个物品中找1个次品的最优方法，然后再来探究5个、9个的情况。这样降低学生的思维难度，体现了由易到难的思想。而且从3个物品中找1个次品的最优方法，是均分3份思想的基本模型，把这种情况加以研究确实有必要。另外，考虑到“找次品”的问题比较复杂，一节课的时间有限，将教学内容限定在称量物品的个数是3的倍数的情况展开探究，为下节课探究不是3的.倍数的情况作好铺垫。

　　二、渗透“化繁为简”的思想。

　　我在教学中体现了化繁为简的数学思想：把复杂的问题简单化，再从解决简单的问题中发现规律，用这个规律解决复杂的问题。在本节课的开始就设计了让学生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平称，至少要称几次一定能找出次品”，学生猜无论如何都要一千多次，要解决这个难题，我们首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐渐寻找规律和方法，最后找到“均分3份来称所需的次数最少”的方法，然后用找到的方法来解决从2187瓶中找次品的问题。后来经过探究后发现从2187瓶中找一瓶次品只要称7次即可，在这种强烈的对比之中学生感受到数学思想方法的魅力，数学的奇妙！从而激发了学生数学的欲望。

　　三、体验“猜想验证”的数学思想方法。

　　猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。

　　本节课就让学生经历了“实验探究——猜想——验证——归纳”的过程。首先从9瓶中找1瓶次品的几种方法的对比中，我们发现均分3份的方法所需的次数最少，是否无论是多少瓶都是均分3份的方法所需的次数最少呢？为了验证这一猜想，就必须再用一个例子去试验，然后归纳得出结论。学生通过经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。

　　《找次品》教学设计 6

　　教学内容：人教版小学数学五年级下册“数学广角”

　　教学目标

　　1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　3.培养学生的合作意识和探究兴趣。

　　教学重点和难点

　　教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

　　教学准备

　　学生4人一组；多媒体课件；立体图形。

　　教学流程

　　一、创设情境、导入新课。

　　在学习新内容之前我想考考大家的眼里，要不要挑战一下？（幻灯片出示内容）

　　1、师：请找出不同类的一项

　　2、师：为什么我们找不到不同类的项？对因为这个物品的形状是一样的，但从外表是看不出不同的。可是它们的确有不同，那他们会有哪些方面出现不同呢？对就是是质量上的除了问题。其中一个一瓶钙片不合格，少了三片，我们称它为次品。谁有办法能从这五瓶钙片中找出次品？

　　（用手掂一掂、用称称）

　　3、师：用手一定能掂出来次品吗？（不一定）为什么不能？（相差太少的就掂不出来了）那最好的办法是什么？（用天平秤）

　　4、师：好今天老师就跟大家一起学习利用天平找次品的方法。

　　板书：找次品

　　二、初步感知、寻找方法。

　　师:现在我就以次品钙片入手，谁能用你自己的方法用天平称吃出次品？

　　【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：

　　①是把零件一个一个的称，需要称2次；

　　②是在天平的两边各放2个零件，也需要称2次。在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】

　　物品个数怎么分称完第一次确定几个正品称几次一定找到次品

　　53（2、2、1）32

　　55（1、1、1、1、1）22

　　二、初步感知、寻找方法。

　　1、师：用二种方法都能只需一次第一次就能找到次品，这种几率大不大？（不大）遇到这种情况我们该怎么办？我们应该做好最坏的打算。

　　2、师：在这里老师用提醒你了（幻灯片提示：当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意那可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。）也就是说，我们想要保证找到次品（板书：保证）就一定要找出至少需要的次数。（板书：至少。）

　　【设计意图：让学生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的`偶然性和多样性，培养学生思维的严密性。】

　　三、自主探究、方法多样。

　　1、师：我想问问同学们那些物品的个数能一次找出次品？（2个）3个呢？

　　我现在就准备了三个盒子，其中一个是次品盒，质量比较轻谁能帮我找出这个次品盒？

　　3（1、1、1）一次，3（1、2）行吗？

　　2、师：我们在称重的时候要保证天平两边数量相等，才能找到次品盒。（天平左右两盘物体数量相等）

　　3、师：现在我每个盒子里都有九个球，有一个是次品球，质量比较轻，请问如何找次品球？分组讨论把那么的方法写在答题卡上。

　　物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品

　　99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24

　　94（2、2、2、2、1）43

　　93(4、4、1)53

　　93（3、3、3）62

　　4、师：请观察这几种方法，你认为那一种方法最好？

　　5、师：观察表格、比较并展开讨论：想想为什么方法4的次数是最少的？你觉得它会和什么有关系呢？

　　【学情预设：学生可能提出：⑴因为方法4第一次就排除6个正品，它排除的个数最多。⑵把物品平均分成3份。】

　　6、师小结：通过两个例题，我们明白在找物品的次品时，把检测的物品平均分成3份是最好的。

　　7、师：那谁能告诉我，刚才咱们是从几个球里面找出来的次品球？（27个）。

　　我现在有27个球，用咱们刚才总结出来的方法，该如何找出次品球？

　　27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）

　　8、81个球能至少秤几次能保证找出次品球？

　　【设计意图：让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出平均分三份的方法是最好的。】

　　四、拓展提高，优化方案。

　　1、师：那么8个呢？物品个数和前几个数字有什么区别？（不能平均分成3份。）

　　2、师：请把你设计的方案写在表格中。

　　（独立完成，口头汇报设计方案。）

　　生反馈设计方案。

　　【学情预设：学生的回答可能有以下两种方案：①把8个物品平均分成2份，每份4个，最少需要称3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），这种方案只要称两次就一定能找到次品。也有个别的学困生会出现把物品分成8份的。教师不要急于提示学生更正，要给学生留下发现问题的机会。】

　　3、师：刚才我们知道了把物品平均分成3份是最好的。而这里是8个球，不能平均分成3份。你认为应该怎么办最好？

　　物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品

　　88(4、4、0)43

　　88（3、3、2）62

　　4、师小结：所以我们在找物品中的次品时，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份。也就是最多的份数与最少的份数的个数只差1个。就能用最快的方法一定把次品找出来。

　　【设计意图:给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】

　　五、巩固发展：

　　用学到的方法解决从6、7、8、12个物体中至少几次能保证找出次品。（实物演示）

　　《找次品》教学设计 7

　　一、说内容

　　《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻(或重)，另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

　　二、说教材

　　“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可迅速有效地解决实际问题。此前学习过的“沏茶”，“田忌赛马”等都运用了简单的优化思想方法，学生已经具有一定的优化意识。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生在感受解决问题策略的多样性的基础上，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受到数学的魅力。

　　仔细阅读教材后，发现教材的编排结构比较重视数学知识的逻辑顺序。例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律的总结，让学生感受到问题解决策略的多样性。例2安排了9个待测物品，要求学生归纳出解决问题的最优策略，让学生经历多样化过渡到优化的思维过程。教材这样安排，考虑了学生的思维过程，但是对于刚经历找次品的学生来说，为什么要找次品？5个次品是否难度过大？找次品平均分成三份是学生在观察9个待测物品的测量过程中，比较得出的，“为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑是否会更多呢？

　　基于上述考虑，我把教学目标定位在：

　　1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

　　2.学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　3.通过观察多个待测物品时，让学生体会到最优化策论的成因。

　　三、说教法

　　在教材中，非常突出的一点是教材比较重视新课程背景下学生之间的小组讨论和探究。确实经过小组讨论，学生之间可以互相补充，迅速达到多种策略的有效补充。但是同时存在的问题是，该教材内容偏难。

　　四、说设计

　　（一）、情境导入，揭示课题

　　课件出示：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。

　　【设计意图：“美国挑战者号失事”作为引入，让学生了解事故的原因是由一个不合格的零件造成的，让学生从血的教训中，懂得了次品的危害，领悟到严格检验的必要性，同时把人文教育渗透在教学中。】

　　（二）、学用天平，了解原理

　　1、有3个用于比赛的乒乓球，其中一个比较轻是次品，这样的球会影响运动员的正常发挥，你们能想出办法找出这个球吗？

　　预设：生：任意拿两个放在天平的两边，如果一样重（天平平衡），那么剩下的那个是次品。如果不一样重（天平不平衡），那么轻的那个（往上翘的那个）就是次品。

　　T:听明白他们的意思了吗？如果把你的两只手当成天平的托盘，你能来演示一下称的过程吗？

　　教师学生演示。教师问能一边放1个，另一边放2个吗？

　　教师课件演示讲解。

　　老师把我们刚才找次品的过程记录下来。板书：3

　　1 1 1（×）

　　有3个零件，先拿出左边1个，右边1个称一次，还有1个在旁边等。如果不平衡，次品就是轻的这个，如果平衡，次品就是旁边这个。

　　T:所以在这3个里面找出1个次品，我们只要称几次就能找出来？生：1次。称1次能保证找到了吗？

　　【设计意图：首先安排了从3个正品中找出一个次品来，学生容易接受。有的学生对于在天平上称，轻的那个是往上翘的那个还缺乏认识，因此让学生先演示。在学生演示过程中，同时让学生了解只要称2个，就能推理得到第三个是否次品，也让学生明白称的时候天平两边要放的个数一样多。】

　　（三）、归纳策略，体会最优

　　1、一箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，给你一架天平，称几次能找出这袋糖果来？

　　T:请你在自己本上记录下称的过程，看一下你称了几次找出这袋糖果？

　　预设：

　　A：把8个分成2份，每份4个，放在天平2边称一次，次品在往上翘的那份里面，再把这4个分成2份天平两边各2个称一次，在确定次品在哪一份中，再称一次。

　　B:分成三份，3 3

　　2 C：分成三份，1 1 6

　　D:分成三份2 2

　　板书: 8 8

　　4√ 4 × 3√ 3（×）2√

　　T:他这种称法能保证找出这袋糖果吗？

　　T:听了这几种称法你想到了什么？

　　为什么分成3 3 2只要称2次?而分成4 4要三次呢？首先我们都是在8个里面找次品，接下来是在几个里面找？你觉得在4个里找这样的1个次品方便还是在3个里找方便?

　　T:你有什么想说的？

　　也就是我们最好将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。那么怎么样才能让我们找的`范围小一点呢？

　　T:他这种称法能保证找出这袋糖果吗？

　　所以在8个中最少称几次能保证找出1个已知轻一点的次品？（2次）

　　2、装飞机用的243个零件其中一个是次品（次品轻一些），大小形状都是一样的，为了乘客的生命安全，你最少称几次能保证找出这个次品？

　　（1）学生大胆的猜，你觉得最少要称几次才能保证找出这个次品？

　　T:请你在本子上记录一下，你第一次打算怎么称？

　　预设：

　　B:分成三份，3 3

　　2 C：分成三份，1 1 6

　　D:分成三份2 2 4

　　（2）交流称法，教师记录

　　（3）感受优劣：听了这几种称法你想到了什么？

　　体会最好将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。初步感受分成三份，尽量平均。

　　2、装飞机用的243个零件其中一个是次品（次品轻一些），大小形状都是一样的，为了乘客的生命安全，你最少称几次能保证找出这个次品？

　　（1）学生大胆的猜，你觉得最少要称几次才能保证找出这个次品？

　　（2）请你在本子上记录一下，你第一次打算怎么称？

　　预设:A：分成121 121 1 B:分成120 120 3 C：分成81 81 81

　　（3）比较这几种方法。我们先都是在243个中找，接下来他们是在几个里面找？你觉得谁的称法占优势？为什么？怎么调整才能把次品的范围缩的更小呢？

　　（4）重新调整，接下来打算怎么称？

　　所以，在243个里面找已知轻的这个次品，最少称几次一定找到？（5次）

　　（5）要保证6次能测出这样的1个次品，待测物品可能是多少个？你是怎样想的？（243x3=729）要保证7次能测出呢？可能是多少个？（729x3=2187）

　　3、如果有242个零件其中一个是次品（次品轻一些），你最少称几次能保证找出这个次品？

　　（1）学生自己记录称的过程。

　　预设：第一次称A:分成121 121 ,B分成81 81 80

　　（2）交流：你觉得哪种称法更占优势?为什么？是怎么做到的？

　　接下来还要往下称吗?

　　【设计意图：从在8个中找一个次品，以分成4 4和分成3 3 2对比，让学生初步感受将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。初步感悟分2份与分3份的区别。再从243个中找一个次品，让学生层层深入，进一步感受次品找得范围缩的越小，找起来越方便，让学生体会发现平均分成三份时范围最小。从243到81到27到9到3，让学生感受其中的联系，从而体会要保证6次能测出这样的1个次品，待测物品可能是243x3=729个。由于对于奇数，特别是能平均分成3份的奇数学生易接受，所以后面又让学生从242个中找一个次品。学生对于偶数往往容易先想到平均分成2份。所以还是在引导学生找次品的范围缩的越小找起来越方便来体会到分成三份，尽可能平均分才能缩小范围。让学生感悟出找次品的最优策略。同时在将242分成81 81 80后引导学生不需要再称，因为前面已经探究出81个最少只要4次能保证找出次品。】

　　（四）、巩固策略，深化规律

　　如果是82个零件呢？83，241呢？

　　28个呢？谁能很快的告诉大家，最少称几次能保证找出这个次品？

　　【设计意图：以82个零件中找1个次品来巩固最优策略，同时让学生体会到82到243个中找1个次品最少都只需要5次保证能找到。后面深化感悟28到81个只需要4次，10到27需3次，4到9需2次。】

　　（五）、全课总结

　　对全课进行输理，回顾找次品的方法和最佳策略。

　　五、说体会

　　教完以后，体会最深的就是这个难度的教材，教到什么度是合适的？对于最佳策略的成因还有没有更好的、更有说服力的相通的解释方法？教师的反馈怎么样能更有层次一些？课上下来还是觉得问题多多，但自己觉得还是在云里雾里。，如果仅通过交流，势必优秀生言之灼灼，而后进生听之糟糟。因此我在执教时选用了学生安静思考，人人动手的形式，让每个学生都动起来，再视情况交流。在反馈中逐步得到提高。

　　《找次品》教学设计 8

　　教学目标：

　　1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程.

　　2.以“找次品”为载体，让学生通过学习观察、猜想、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　用数学方法来解决实际生活中的简单问题。

　　教具准备：

　　多媒体课件、5盒口香糖

　　学具准备：

　　9个正方体

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　电脑出示图片：美国第二架航天飞机，再出示它爆炸的图片。

　　电脑解说：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的`零件引起的。

　　师：可见，次品的危害有多大，在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品。需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

　　师：下面我们一起来研究找次品。

　　出示课题：找次品

　　二、初步认识“找次品”的基本原理

　　1、自主探索。

　　A出示口香糖：老师这儿有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了两粒的，你说有什么办法帮忙将它找出来吗？

　　师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。

　　让生根据讨论题同桌互相说说方法：

　　电脑出示：同桌说说：

　　（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？

　　（2）假如天平平衡，次品在哪里？

　　（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　B学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。

　　师据生回答板：3（1，1，1）1次

　　2、老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒吃了两粒的口香糖找出来吗？

　　A出示：小组讨论：

　　（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？

　　（2）假如天平平衡，次品在哪里？

　　（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　（4）至少称几次就一定能找出次品来？

　　让生根据讨论题在学习小组讨论交流，把自己的想法说给小组其他成员听。

　　B学生在投影上演示，边演示边讲。

　　师据生回答板：5（2，2，1）2次

　　5（1，1，1，1，1）2次

　　三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案“9”

　　“刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出来呢？”

　　1、课件出示例2，有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

　　让生自己审题，并找出重点、关键的词语，课件用点标出重点词语：次品重、至少、

　　一定。

　　2、让学生拿出九个正方体，把它当作这几个零件，自己根据刚才的讨论题，说说方法，如果想到有几种方法的，都将方法说出来。

　　然后让生说说方法，师据生回答板：

　　零件个数分成的份数保证能找出次品的次数

　　93（4，4，1）平

　　不平4（2，2）不平2（1，1）3次

　　93（3，3，3）平3（1，1，1）

　　不平3（1，1，1）2次

　　95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）

　　不平2（1，1）3次

　　99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

　　3、观察分析，寻找规律。

　　“好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话就比较？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？”

　　“同学们观察表格，那种方法最简便、最快的？称几次就一定能找出次品来？”

　　“那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）

　　《找次品》教学设计 9

　　教学内容：

　　人教版数学五年级下册第134－135页的内容。

　　教学目标：

　　1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

　　2.学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　教学难点：

　　观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

　　教学过程：

　　一、谈话引入

　　昨天晚上老师买来三瓶糖，谁知有一瓶给我儿子偷吃了两颗。像这样的商品比标准的商品轻了些，我们就把这商品叫“次品”，这节课我们就作为小小质检员，一起想办法找出这些次品，好不好？（板书课题：找次品）

　　二、初步探究（教学例1）

　　1、自主探索。

　　（1）刚才老师手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么办法帮忙将它找出来吗？

　　生：用天平称来称。

　　师：对，我们可以用天平称来帮忙找出次品。

　　师：用天平称来称，至少要称多少次保证可以找出次品？

　　（2）请同学上台演示操作过程。

　　根据学生回答板书：3（1，1，1）1次

　　小结：从三瓶里找出一瓶次品，至少要称多少次？（1次）

　　2、设置悬念，激发欲望。

　　如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要称多少次才能保证找出来呢？

　　（1）请同学们猜一猜，大胆说出猜想结果。

　　（2）小结：看来大家的答案并不统一，接下来我们要好好研究这个问题，但是2187瓶数量太大了，我们先从简单的'数量研究开始。先研究5瓶吧。

　　3、组织探究

　　出示例1，老师又拿来了两盒口香糖，一共是5瓶，你还能用天平称将那盒次品找出来吗？至少要称多少次？

　　1、小组讨论：

　　①你把待测物品分成几份？每份是多少？

　　②假如天平平衡，次品在哪里？

　　③假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　④至少称几次就一定能找出次品来？

　　小组里互相讨论，小声说一说。

　　2、学生一边演示，一边讲解操作过程。

　　师据生回答板书：5（2，2，1）2次

　　5（1，1，1，1，1）2次

　　师：为什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？

　　小结：用天平找次品时，操作过程，天平两边放的数量要相等，否则称了也是白称。

　　三、拓展提高，优化方案（教学例2）

　　谈话：5瓶研究过了，但是离我们的2187瓶还相差很远，接下来我们研究9瓶怎么样？

　　1、明确题目要求。

　　课件出示例2，有9口香糖，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

　　让生自己明确问题，并找出重点、关键的词语，并指出重点词语：次品轻、至少、一定保证。

　　2、组织讨论。

　　①你把待测物品分成几份？每份是多少？

　　②假如天平平衡，次品在哪里？

　　③假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　然后让生说说方法，师据生回答完成表格：

　　口香糖个数

　　分成的份数

　　保证能找出次品的次数

　　9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）

　　4次

　　9（2，2，2，2，1）2（1，1）

　　3次

　　9（4，4，1）（2，2）（1，1）

　　3次

　　3（3，3，3）3（1，1，1）

　　2次

　　3、观察分析，寻找规律。

　　师：“为什么有些同学的次数是4次，有同学是2次，他的方法高明之处是什么？”

　　师：“请同学们观察表格，你发现了什么”

　　师“那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”

　　然后再让学生小组讨论：

　　1、找次品的最好方法是怎样？

　　2、把待测物品分成几份？

　　据生回答出示：最好方是把待测物品平均分成三份。（板书）

　　4、验证刚得到的策略：

　　如果零件是12个，你认为怎样分最好？

　　如果不是平均分，又是多少次呢？

　　四、回顾课前的设疑：

　　师：从2187瓶里找出次品，真要2186次吗？

　　生：不用。

　　师：要多少次呢？

　　生：7次。

　　师：原来7次就保证找到了次品。

　　五、小结

　　师全课小结：这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？

　　《找次品》教学设计 10

　　一、教材简析：

　　“找次品”是人教版数学5年级下册第七单元数学广角的内容。这节课中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。在教学内容上安排了两个例题：例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题基本的解决手段和方法。例2的待测物品数量为9个，在实验上具有承前启后的作用。便于学生与例1的结果进行对比，从而总结出解决该问题的一般思路。

　　二、目标设计：

　　1、通过用天平称，猜测，画图推理等活动，学习找次品的方法，体会解决问题的策略的多样性。

　　2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛运用，初步培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。

　　三、学具准备：

　　天平6台、测量用的相关物品若干等。

　　四、设计思路：

　　《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这节课的设计着力让学生通过参与有效的实际操作、观察比较来概括出“找次品”的最佳方案。把学生的学习定位在自主建构知识的基础上，建立了“猜想——验证——反思——运用”的教学模式。一方面注意让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。让学生体验解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。培养学生的自主性学习能力和创造性解决问题的能力。

　　五、教后感想：

　　(一)情景的创设

　　通过身边生活实例，为学生创设问题情景，让数学问题生活化，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。设计这一环节，还是应该联系生活实际，这样可以更加激起孩子们学习的兴趣，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。能使学生肯动脑、想参与、乐学习。

　　（二）难点转化、降低教学起点

　　按照例题，本课例1是从5瓶钙片中找到次品，而我却让孩子们先从3个药瓶中找出次品，这样就降低了教学起点，孩子很容易的'从3个中找到次品。那么在后面的5个、9个中找次品就容易多了。不会产生挫败感，增加成功的体验，使本课更容易进行。

　　（三）层层推进、符合小学生的认知规律

　　本课我让孩子们从3个中找出次品这比较简单，然后加深到从5个、9个中找次品，并且在9个中找次品的过程中渗入优化思想，让孩子们寻找优化策略，接下来让学生再用12进行验证，加深了学生的体验。整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，使他们知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的。在此过程中知识层层推进，步步加深，让孩子的推理能力慢慢地达到一定的高度，思维也不至于感到困难。

　　（四）、知识拓展、巩固提高

　　当学生通过例2发现把待测物品平均分成3份称的方法最好后，以此为基础让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数字更大的时候是否也成立呢？引发学生进行进一步的验证、归纳、推理等数学思考活动，逐步脱离具体的实物操作，采用文字分析方式进行较为抽象的分析，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。这部分在集体备课后我进行了调整，将以前不能平均分成三份的教学挪到了下一课时。本节重点砸实，能平均分成三份的，怎样找出次品。总结出规律后，进行了相应的练习。增加了课后“你知道吗”中一部分内容。学生充分练习后已经能很熟练的运用最优方法解决问题、发现规律。通过今天教学实际来看，效果更好一些。

　　（五）多种教学方法、提高效率

　　在教学过程中，充分的运用了研究性学习的教学方法，不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、讨论、思索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学习中，知识不再是被学生消极接受的，而是学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是发现者、研究者，充分体现学生的主体地位。

　　不足之处：

　　1、由于时间关系，在研究从9个和12个中找次品时，学生小组交流的时间不够充分，汇报时有些方法没有反馈。

　　2、板书设计不好设计、很抽象，不容易使孩子们理解，因此我在设计板书时，进行了简化。用下划线来代表天平，上面的两个数字代表托盘两边的物品数量，这样就更形象一些，让孩子们也更容易理解一些。但分析天平两边出现的两种情况，不很清楚、易懂。究竟什么方法更利于学生理解，还值得探讨。

　　3、学生对实验过称的表达能力还有待提高，一些学生说不明白，甚至所说的别人听不懂。

　　六、改进设想：

　　1、能不能把学生熟悉的、身边的生活实例用动画式课件播放出来做导入，引出问题会更加直观、形象，吸引学生眼球，更易提高学习兴趣。

　　2、能不能各小组用不同数量的物品做实验，减少合作探究实验环节，让各小组有足够的时间去探究、交流，以至于能把每一次实验的过称说清楚，说明白。五教学过程

　　（一）导入

　　1.出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？

　　学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。

　　天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会......轻的一端就会......，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。

　　2.创设情景，自主探索。

　　(1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其是有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？

　　(2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。

　　全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）

　　3.自主探索用天平找次品的基本方法。

　　(1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

　　(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚......

　　(3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？......

　　老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。

　　4.揭示课题。

　　综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称......），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。

　　（二）教学实施

　　1.出示例1：这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。

　　2.让学生思考后，说出自己的想法。

　　(1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中有1瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

　　(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。

　　(3）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？

　　(4）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？

　　(5）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以......还可以......。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。

　　3.完成教材第136、137页练习二十六的第1-3题。学生独立完成，集体交流。

　　(1）第1题，因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。

　　(2）第2题，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保证找出较轻的那盒饼干。

　　《找次品》教学设计 11

　　教学内容：

　　数学广角找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。

　　教学目标：

　　1、知识与能力：尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。

　　2、过程与方法：通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　3、情感、态度与价值观：引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。

　　教学难点：

　　学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　教具准备：

　　课件等。

　　教学方法：

　　小组合作、交流的学习方法。

　　教学过程：

　　一、情景导入

　　出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的.工作原理是什么？

　　二、新课讲授

　　1.自主探索。

　　（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？

　　（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。

　　方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品）

　　2.自主探索用天平找次品的基本方法。

　　（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？

　　（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。

　　（3）全班汇报

　　①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶；

　　②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。

　　（4）小结并揭示课题。

　　①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称），哪一种更加快速，准确？

　　②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

　　《找次品》教学设计 12

　　教学内容：人教版数学五年级下册第134－135页的内容。

　　教学目标：

　　1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

　　2.学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

　　教学准备：多媒体课件、天平、5瓶钙片、学生准备圆形学具10个。

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　课前谈话：随着生活水平的不断提高，我们家里的家用电器也越来越多。说说你们家都有哪些家用电器？各是什么品牌的？为什么选这个品牌呢？播放电影片断:海尔砸冰箱事件。看了这段影像，你有什么感想？

　　“不合格的产品流入市场，不但会侵害消费者的权益，也会损毁一个企业的声誉，可见质量检测是多么重要”。今天我们就一起来当小小质检员，用我们的智慧找出不合格的产品。

　　出示3瓶外观完全一样的钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？学生自由发言。

　　在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？出示天平。怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？

　　学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

　　揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何“找次品”。板书课题：找次品

　　二、“找次品”的解决方法

　　小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

　　（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的'？称了几次？组长负责作好记录。）指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：平衡：

　　11次 5（2，2，1）｛

　　不平衡：2（1，1）

　　2次

　　5（1，1，1，1，1） 1次或2次

　　从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。观察思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

　　三、探索最优策略

　　出示问题：在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

　　（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）注：因该网页不能显示表格，出示表格项目如下：

　　零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找到这个次品

　　指名汇报，根据学生的回答填表并板书：平衡3（1，1，1） 9（3，3，3）｛

　　不平衡3（1，1，1）

　　2次平衡1次

　　9（4，4，1）｛平衡2（1，1） 3次不平衡4（1，1，2）｛不平衡 2次

　　平衡 2次

　　平衡（2，2，1）｛9（2，2，2，2，1）｛不平衡2（1，1）3次不平衡2（1，1） 2次

　　引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。不能平均分成3份的应该怎样分呢？

　　全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

　　（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

　　指名汇报，投影展示学生的分析过程。

　　引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

　　你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

　　四、拓展提高

　　猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

　　第135页“做一做”：有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

　　请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

　　《找次品》教学简评

　　四月10 日上午，听了闵娟老师执教的《找次品》这节课，很受启发。下面我就这节课谈谈自己的一些看法和体会。

　　纵观整节课，闵老师教得活泼生动，学生学得兴趣盎然。在学生学习知识的同时，闵老师很好的注意了数学思想方法的渗透，让学生在“找”的过程中，其思维过程充分地暴露出来。

　　1、重视操作活动，发挥主体作用。

　　本节课的活动性和操作性比较强，闵老师让学生借助圆片，以动手操作为手段，以思维训练为目的，把3个零件和5个零件作为学生研究的起点，放手让学生操作探索，让学生通过操作、思考、讨论、交流去获得数学知识，使学生得到主动发展。

　　2、重视小组合作，培养学生解决问题能力。

　　合作交流有利于培养学生良好的合作意识和积极的个性心理品质，在交往互动的过程中，使学生多思维，多实践，多表达，能更多地体验到成功的喜悦。因此我们在教学中应十分重视培养学生合作交流的意识，提供一些让学生相互合作、相互交流的机会，促使他们不断地自由参与，自主学习，让数学课堂呈现出活泼的情景，使数学课堂教学充满生机和活力。闵老师在这节课上多次让学生小组合作学习，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。

　　3、注重了数学思想方法的培养。

　　培养学生数学思想方法一直是我们数学教学学科的特色。无论是低年级还是高年级，简单的教材还是复杂难的教材，老师在教学时候都应该渗透一定的数学思考方法。闵老师在教学探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案。让学生操作、推理、研究，设计出各种方案，然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略

　　个人建议：

　　本节课的教学重点是9个待测物品的教学，在找到解决问题多种策略的同时，寻求最优的解决策略。而“12个”是最优方案的验证，教师可先让学生猜测，再列举出不同的分法，从而得出“没有比3次更少的分法”，来验证所寻找的最优策略。最后还可以用归纳出的最优方法去解决待测物品更多的问题（如27），让学生进一步体验运用优化方法解决问题的有效性。

　　《找次品》教学设计 13

　　教学目标：

　　1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化的数学思想方法。

　　2、利用图形、符号等直观方式，表示数学思维过程，培养观察、分析、推理的能力和解决问题的能力。

　　3、体会解决问题策略的多样性，感悟和运用数学思想方法，感受数学的魅力和数学学习的快乐。

　　教学重点：

　　体会解决问题策略的多样性，探求解决问题的优化策略，渗透数学思想方法。

　　教学难点：

　　从解决问题策略的多样化中发现最优策略。

　　教具准备：

　　瓶装口香糖、课件

　　学具准备：

　　圆片、纸笔。

　　教学过程：

　　一、借助直观，理清“找次品”的思路

　　1、创设情境。

　　同学们，在生活中你们或家人、同学有买过次品的经历吗？在我们的日常生活中，有许多产品，有的外观有瑕疵，有的成分不过关，还有的轻重不合格，我们称它们为次品。（板书：次品）

　　出示实物，提出问题：这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出来吗？

　　2、理解天平的原理。（课件出示天平图）你们都知道天平吧！谁来说说天平原理？

　　3、在2瓶中找次品。（课件演示）看，次品在哪？

　　4、在3瓶中找次品。

　　全班汇报：怎么样利用天平找出这瓶少了的口香糖。

　　课件演示：随意拿两瓶放在天平上，可能会出现几种情况？

　　小结：看来从3瓶中找一瓶次品，我们称一次，通过天平的平衡与不平衡，就能准确找出次品。

　　5、在4瓶中找一个次品

　　提出问题：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出轻的这一瓶呢？可以怎样称？结合学生回答演示课件。

　　6、揭示课题。我们就用这个好方法，今天一起来研究——找次品。（板书课题：找次品）

　　[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例题前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理；再从4瓶中找次品。在2个、3个和4个中找次品是基础，只有理清了这些“找次品”的'思路，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]

　　二、引导探究，体会方法的多样性

　　1、出示例题：5个乒乓球中有一个较轻的是次品，你想怎么称？

　　（1）收集称的方法。（一个一个称，两个两个称）

　　（2）同桌合作，摆学具，想一想：怎样称？需称几次？

　　（3）指名汇报：（教师随机课件演示：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？教师帮助板书示意图。）

　　5（1，1，3）2次

　　5（2，2，1）2次

　　2、小结：同学们真是能干！从5个乒乓球中找到了轻的那一个。先分一分，想到了两种方法，再通过天平的平衡与不平衡，至少2次找到次品。

　　[设计意图：在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用学具模拟天平实验来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下基础。]

　　三、猜测实验，寻找规律

　　1、出示例题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

　　2、枚举所有称法，学生分析、汇报。

　　（1）有几种分法？

　　（2）画图分析，有困难的可以摆摆学具帮助分析。

　　（3）汇报各种称法。

　　3、教师引导学生观察、比较：你有什么发现？

　　4、优化解决办法：分3份、平均分。

　　5、小结：同学们通过观察表格，比较这三种方法，发现只要把9个零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

　　[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，学生通过思考、分析，结合操作，尝试用图示法记录找次品过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。让学生在交流、对比中探索最简的方法，经历学习、发现和探索的过程。]

　　四、拓展延伸，优化策略

　　1、同学们，生活中有很多的“找次品”的问题并不能平均分成3份。“我们看看前面的5的例子，[师指黑板5（2，2，1）]，我们要分成3份时要分得尽量怎样？”（要分得尽量平均）。

　　2、在8个中找次品。试一下，怎么分3份？（预设：2，2，4或3，3，2）

　　引导学生分析哪种分法好？板书：8（3，3，2）2次

　　3、小结：看来，没法平均分的数，我们只要“尽量”（试着让学生说出来）平均分。也就是分在三份里的数中，最大与最小份只相差1，也能既快又保证找到次品了。

　　补板书：尽量

　　同学们真了不起，能从刚才发现的规律推理到8个中找次品，并归纳出找次品的最优策略。

　　[设计意图：从5个中找次品类推到8个中找次品，引导学生探索发现不能平均分成3份的要尽量平均分成3份，完善找次品的最优方法，引发学生进一步学习归纳、推理等数学思考活动。]

　　五、巩固应用，深化认识

　　师：有了找次品的最优策略，想不想试试它的功效呢？

　　出示：有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

　　让学生自主选择10或15，尝试解决这道题。

　　六、课堂总结，拓展延伸

　　1、这节课我们解决什么问题？怎样解决最优？

　　2、我们用了哪些方法发现了找次品的最优策略？

　　3、我们为什么要研究找次品？

　　《找次品》教学设计 14

　　教学目标

　　1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　3.培养学生的合作意识和探究兴趣。

　　教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

　　教学过程

　　(一)创设情境，导入新课

　　【课件播放有关次品的视频】

　　师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的?

　　生自由回答。

　　师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。(板贴：次品。)

　　师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。(板贴：找。)

　　师：要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具?(天平)

　　(二)探究新课

　　1.有关比尔·盖茨与81个玻璃球的问题

　　【课件出示小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

　　让生自由猜测称的次数。

　　师：同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。数学中有种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧!

　　2.研究2个球

　　【课件演示：把2个球放在天平上】

　　师：有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢?

　　师：如果次品比正常的球稍轻呢?

　　3.讨论3个球的问题

　　【课件：这儿有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

　　生叙述称球的过程。

　　【课件再次演示过程，并板书枝状图。　】

　　师：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。

　　师将探究结果填入记录表中。

　　4.研究4个球的问题

　　【课件：这儿有4个玻璃球，其中有一个球比其他的`球稍重，如果只能利用没天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

　　师：如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗?

　　生自由回答。

　　师：咱们还是动手去探究吧。

　　【课件出示如下小组活动要求。(1)四人一组，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，摆一摆。(2)4个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”?】

　　生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含义。

　　师小结：4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。

　　把结果记录在表格中。

　　师：如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品?

　　5.讨论9个球

　　【课件：这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

　　师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢?

　　【小组活动要求如下。(1)请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。(2)9个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”? 】

　　生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。

　　生可能出现的方法如下。

　　引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意?

　　师：为什么把9个球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?

　　引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次;但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。

　　师：如果球的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢?分的时候要注意什么?

　　引导学生发现：每份分出的数量不能超过3。

　　6.5～8个球的研究

　　师(出示记录表)：4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢?

　　请生自由画图分析，然后汇报。(重点是8个球。)

　　将研究结果填入表格中。

　　(三)巩固应用，发现规律

　　1.10个球的研究

　　师：10个球，称2次还能保证找出次品吗?

　　请生试着自己画图分一分，然后汇报。(让生明确：10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。)

　　师将结果填入记录表。

　　师：2次最多可以在几个球中找出次品?(9个。)为什么?(利用板书中的枝状图让学生明白每份最多3个，3个3就是9。)

　　2.3次最多能在多少个球中找出次品?

　　师：3次最多可以在多少个球中找出次品呢?(引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即3×3×3=27个。)

　　师：28个球至少几次可以找出次品?

　　3.4次最多能在多少个球中找出次品?

　　(引导学生说出每份最多27个，3份就是3个27，即3×3×3×3=81，最多81个。呼应前面的小比尔盖茨的问题。)

　　4.观察记录表，发现规律

　　师：我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品?最多多少个?

　　师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。

　　(四)总结提升

　　师：今天这节课你们有什么收获?还有什么问题吗?

　　师：我们为什么要探究找次品?

　　师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍!

　　《找次品》教学设计 15

　　教学内容：

　　数学广角找次品（教材第112页的内容及第113~114页练习二十七第2~6题）

　　教学目标：

　　1、知识与能力：通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。

　　2、过程与方法：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

　　3、情感、态度与价值观：培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。

　　教学重点：

　　通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。

　　教学难点：

　　尝试用数学的.方法来解决实际生活中的简单问题。

　　教具准备：

　　课件、小黑板等。

　　教学方法：

　　小组合作、交流的学习方法。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。

　　二、新课讲授

　　1.提出问题

　　（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？

　　（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。

　　2.自主探索

　　（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？

　　（2）先独立思考，再小组交流。

　　（3）全班汇报

　　利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1 个，天平平衡，剩下一个零件是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。

　　（4）你还有什么其他方法吗？

　　三、课堂作业

　　1.完成教材112页做一做。

　　学生在小组中讨论交流，共同完成。

　　2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。

　　四、课堂小结

　　这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？

　　五、课后作业

　　完成练习册中本课时练习

　　板书设计：

　　稍复杂的找次品问题

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　　设计说明

　　1.加强动手操作训练，促进学生的思维。

　　有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本设计积极引导学生理解天平平衡的原理，加强对用天平称物和画图的动手操作训练。使学生经历称物、分轻重的过程，了解和思考称物的不同情况，逐步把思维条理化、逻辑化，并想办法用图示表示出来，从而促进学生逻辑思维的发展。

　　2.自主探索，体会优化思想。

　　本设计给予学生充分的自主探索的空间，通过试验、汇报不同的解决问题的方法，发现如何分份是优化“找次品”方法的关键，从而总结出最佳的分份方法和最佳的图示方法，渗透优化思想。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件天平药瓶

　　学生准备天平

　　教学过程

　　情境导入，激发兴趣

　　1.你们每天上学通常要走哪条路？为什么要选择这条路？

　　(生自主回答)

　　2.你们真聪明，在平时做事的时候就能选择最简便的'方法。在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常都有一种最有效、最简便的方法，我们把它叫最优化的方法。这节课就让我们带着优化的思想走进课堂。(师出示2瓶钙片)

　　师：老师这里有2瓶钙片，其中有1瓶少了3片，你们能不能想办法帮我把它找出来呢？(生回答想法)

　　师：老师准备了一架天平。如果在天平左右两边的托盘里放上质量相同的物品，天平就会平衡；如果一边重一边轻，那重的一边就会沉下去，轻的一边就会翘起来。今天我们就借助天平来完成本节课的学习内容。