七年级下册《消元──解二元一次方程组》教学设计

七年级下册《消元──解二元一次方程组》教学设计（精选8篇）

　　作为一位兢兢业业的人民教师，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编帮大家整理的七年级下册《消元──解二元一次方程组》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　七年级下册《消元──解二元一次方程组》教学设计 1

　　教学目标

　　知识与技能目标

　　1、构建本章的部分知识框图。

　　2、复习一元二次方程的概念、解法。

　　过程与方法

　　1、通过对本章方程解法的复习，进一步提高学生的运算能力。

　　2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

　　情感、态度与价值观

　　通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的'成就感、

　　教学重点

　　1、一元二次方程的概念

　　2、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；

　　教学难点

　　解法的灵活选择；例4和例5的解法。

　　教学过程

　　一、创设情境

　　导入新课

　　问题：本章中，我们有哪些收获？（教师点拨引导学生构建本章部分知识框图）

　　二、师生互动

　　共同探究

　　1、复习概念

　　例1

　　例2

　　2、四种解法

　　（1）

　　解法及其关系

　　（2）

　　根的形式

　　x1=3

　　x2=4

　　（3）熟悉解法

　　例3用四种解法分别解此方程

　　（4）方法优选

　　3、方法补充

　　例4

　　4、解法纠错

　　例5

　　解关于x的方程

　　错误解法

　　正确解法

　　三、小结反思

　　提炼思想

　　我们有哪些收获？解方程的思想方法是什么？

　　四、布置作业

　　巩固提高

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　　知识目标

　　了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

　　能力目标

　　通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

　　情感目标

　　通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　教学重点

　　二元一次方程组的含义

　　教学难点

　　判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

　　教学过程

　　一、引入、实物投影

　　1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：累死我了，小马说：你还累，这么大的个，才比我多驮2个老牛气不过地说：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！，小马天真而不信地说：真的？！同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

　　2、请每个学习小组讨论(讨论2分钟，然后发言)

　　这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

　　师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的。项的.次数是多少？(含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1)

　　师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：这个定义有两个地方要注意

　　①、含有两个未知数，

　　②、含的次数是一次

　　练习

　　下列方程有哪些是+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x

　　xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0

　　二、议一议、

　　师：上面的方程中x-y=2的x含义相同吗？

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　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点：

　　1、使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；

　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项、

　　（二）能力训练点：

　　1、通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；

　　2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性、

　　（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的`意识、

　　二、教学重点、难点

　　1、教学重点：一元二次方程的意义及一般形式、

　　2、教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”、

　　三、教学步骤

　　（一）明确目标

　　1、用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程、学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力、

　　2、现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

　　教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题、

　　板书：“第十二章一元二次方程”、教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣、

　　（二）整体感知

　　通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中、同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位、

　　（三）重点、难点的学习及目标完成过程

　　复习提问

　　（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

　　（2）什么叫做一元一次方程？

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　　一、教学目标

　　1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。

　　2、过程与方法：学生通过观察与模仿，建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。

　　3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的.习惯。

　　二、教学重难点

　　重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。

　　难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗?

　　生：老师，这是雷锋叔叔。

　　师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊?

　　生：是的老师。

　　师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢?

　　生：想。

　　师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。

　　(二)新课教学

　　师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕像的下部应设计为全高?同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。

　　(下去巡视)

　　(三)小结作业

　　师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。

　　四、板书设计

　　五、教学反思

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　　一、复习目标：

　　1、能说出一元二次方程及其相关概念，；

　　2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

　　3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

　　二、复习重难点：

　　重点：一元二次方程的解法和应用

　　难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法

　　三、知识回顾:

　　1、一元二次方程的定义：

　　2、一元二次方程的`常用解法有：

　　配方法的一般过程是怎样的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。

　　4、利用方程解决实际问题的关键是。

　　在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？请举例说明。

　　四、例题解析：

　　例1、填空

　　1、当m时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.

　　3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()

　　A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

　　C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

　　学习内容学习随记

　　例2、解下列一元二次方程

　　(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

　　(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)

　　例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

　　2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

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　　学习目标

　　1、一元二次方程的求根公式的推导

　　2、会用求根公式解一元二次方程.

　　3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯

　　学习重、难点

　　重点：一元二次方程的求根公式.

　　难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0

　　学习过程：

　　一、自学质疑：

　　1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

　　2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?

　　3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?

　　二、交流展示：

　　刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

　　三、互动探究：

　　一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0

　　(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是

　　用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

　　由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.

　　注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.

　　(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.

　　四、精讲点拨：

　　例1、课本例题

　　总结:其一般步骤是：

　　(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的`值.(注意符号)

　　(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)

　　(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根.

　　例2、解方程：

　　(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

　　(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

　　五、纠正反馈：

　　做书上第P90练习。

　　六、迁移应用：

　　例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.

　　例4、求方程 的两根之和以及两根之积

　　拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 ;

　　方程的另一根是

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　　教学内容

　　根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题、

　　教学目标

　　掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题、

　　利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题、

　　重难点关键

　　1、重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题、

　　2、难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的'数学模型、

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1、直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

　　2、正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

　　3、梯形的面积公式是什么？

　　4、菱形的面积公式是什么？

　　5、平行四边形的面积公式是什么？

　　6、圆的面积公式是什么？

　　二、探索新知

　　现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题、

　　例1、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m、

　　（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

　　（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

　　分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模、

　　解：（1）设渠深为xm

　　则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m

　　依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

　　整理，得：5x2+6x-8=0

　　解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

　　∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m、

　　（2） =25天

　　答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道、

　　例2、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

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　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。

　　【过程与方法】

　　通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。

　　【情感态度价值观】

　　通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　运用因式分解法求解一元二次方程。

　　【教学难点】

　　发现与理解分解因式的方法。

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　复习回顾：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

　　(二)探究新知

　　问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?

　　学生小组讨论，探究后，展示三种做法。

　　问题：小颖用的什么法?——公式法

　　小明的`解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。

　　小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。

　　问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便]

　　师引导学生得出结论：

　　如果a·b=0，那么a=0或b=0

　　(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。)

　　“或”有下列三层含义

　　①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

　　问题3：

　　(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?

　　(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么?

　　(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?

　　(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?

　　因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。

　　老师提示：

　　1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;

　　2.关键是熟练掌握因式分解的知识;

　　3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”

　　(三)巩固提高

　　用分解因式法解下列方程吗?

　　总结：右化零，左分解，两因式，各求解。

　　(四)小结作业

　　用因式分解法求解一元二次方程的步骤：

　　1.方程化为一般形式;

　　2.方程左边因式分解;

　　3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;

　　4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。

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