教学设计教案等差、等比数列的综合应用

教学设计教案范文等差、等比数列的综合应用

　　一. 教学内容：等差、等比数列的综合应用

　　二、教学目标：

　　综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.

　　三、要点：

　　（一）等差数列

　　1. 等差数列的前 项和公式1：

　　2. 等差数列的前 项和公式2：

　　3. （m， n， p， q ∈N ）

　　5. 对等差数列前n项和的最值问题有两种：

　　（1）利用 >0，d<0，前n项和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。

　　当 ≤0，且 二次函数配方法求得最值时n的值。

　　（二）等比数列

　　1、等比数列的前n项和公式：

　　∴当 ① 或 ②

　　当q=1时， 时，用公式②

　　2、 是等比数列 不是等比数列

　　②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列

　　3、等比数列的性质：若m n=p k，则

　　【典型例题

　　例1. 在等差数列{ ＋ ＋ ＋ 。

　　解：由等差中项公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180

　　＝（ ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 为 项的和。

　　解：（用错项相消法）

　　①-② 时，

　　当 时，例3. 设数列 项之和为 ，若 ，问：数列 ，

　　∴

　　即： ，∴ ，

　　∴即：

　　例4. 设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为80，前 项中数值最大的项为54，求此数列。

　　解：由题意

　　代入（1）， ，从而

　　∴ 项中数值最大的项应为第 项

　　∴ ∴

　　∴

　　∴此数列为

　　例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素个数及这些元素的和。

　　，又∵n∈N*

　　∴满足不等式n＜ = =900

　　答案：集合M中一共有30个元素，其和为900。

　　【模拟

　　1. 已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为 （ ）

　　A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

　　2. 已知数列{an=3n－2，在数列{an}中取ak2，akn ，… 成等比数列，若k1=2，k2=6，则k4的值 （ ）

　　A. 86 B. 54 C. 160 D. 256

　　3. 数列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505

　　4.<0的最小的n值是 （ ）

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　5. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，

　　则这个数列有 （ ）

　　A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项

　　6. 数列 并且 。则数列的第100项为（ ）

　　A. C. 7. 在等差数列{ ＝－15，公差d＝3，求数列{ 的元素个数，并求这些元素的和。

　　9. 设

　　（1）问数列 是否是等差数列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24，

　　∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小时， 最小，

　　即当n＝8或n＝9时， ＝－108最小

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