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五年级数学《打电话》优质课教学设计（通用15篇）
作为一名人民教师，总归要编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的五年级数学《打电话》优质课教学设计，希望能够帮助到大家。
五年级数学《打电话》优质课教学设计 1
一、教学目标
1. 让学生通过画图、列表等方式，自主探索最优方案，经历解决问题的全过程，体会优化思想在实际生活中的应用。
2. 使学生在解决问题的过程中，发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
3. 让学生感受数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 重点
引导学生通过多种方式探究打电话的最优方案，理解其原理，并能运用规律解决实际问题。
2. 难点
发现并总结“打电话”问题中的规律，体会优化思想。
三、教学方法
讲授法、讨论法、实践法相结合
四、教学过程
（一）创设情境，提出问题
1. 播放一段学校组织紧急活动，老师需要尽快通知学生的视频片段，提问学生：如果老师要通知 15 名同学，怎样通知才能最快？
2. 引导学生思考不同的.通知方式，如逐个打电话、分组打电话等，从而引出本节课的主题——打电话中的数学问题。
（二）探究活动
1. 简单方案探讨
让学生独立思考，如果老师逐个打电话通知 15 名学生，需要打多少次电话？然后请学生回答，并说说自己的思考过程。
2. 分组方案尝试
提出如果将 15 名学生分成若干组，每组分别由一名组长负责通知，然后组长再通知组内成员，这样是否会更快？
例如，分成 3 组，每组 5 人。让学生计算这种方式下打电话的次数，并与逐个打电话的次数进行比较。
组织学生小组讨论，分组方案是否是最优方案，鼓励学生发表不同的意见。
3. 最优方案探究
引导学生思考有没有更节省时间的通知方法。可以给学生提供一些提示，如让已接到通知的同学也参与到通知过程中。
让学生通过画图或者列表的方式，尝试找出最优方案。例如，老师先通知 1 名学生，然后老师和这名学生同时通知另外 2 名学生，接着老师和这 3 名学生再同时通知另外 4 名学生，以此类推。
在学生探究过程中，教师巡视指导，帮助有困难的学生理解和操作。
请学生展示自己找到的最优方案，并详细讲解通知的步骤和打电话的次数。
（三）发现规律
1. 引导学生观察最优方案中，每一次通知新增加的人数有什么规律，打电话的总次数与学生人数之间有什么关系。
2. 组织学生小组讨论，尝试总结规律。例如，第 1 分钟通知 1 人，第 2 分钟通知 2 人，第 3 分钟通知 4 人，第 4 分钟通知 8 人……后一分钟通知的人数是前一分钟的 2 倍；通知 n 个人，最少需要的时间是满足 2 的 n 次方大于等于 n + 1 的最小整数 n 。
3. 让学生用自己总结的规律，计算如果要通知 30 名学生、60 名学生最少需要几分钟，并验证规律的正确性。
（四）巩固应用
1. 出示一些类似的打电话问题情境，如公司老板通知员工开会、社区工作人员通知居民参加活动等，让学生运用所学规律解决问题，计算最少需要的通知时间。
2. 改变问题条件，如增加或减少通知的人数、限制每次通知的人数等，让学生灵活运用规律进行分析和解答，进一步加深对规律的理解和掌握。
（五）课堂总结
1. 请学生回顾本节课的学习内容，包括打电话的最优方案以及发现的规律。
2. 引导学生思考优化思想在生活中的其他应用，鼓励学生在日常生活中善于运用数学知识解决实际问题，提高效率。
（六）作业布置
让学生回家后，和家长一起设计一个类似的需要优化方案的生活情境，如家庭聚会通知、紧急事件传达等，并记录下来，第二天在课堂上与同学分享交流。
五年级数学《打电话》优质课教学设计 2
一、教学目标
1. 让学生通过生活中的实例，体会优化思想在解决实际问题中的应用。
2. 使学生经历打电话的过程，尝试用多种方式解决问题，并能通过比较找到最优方案，发现其中隐含的规律。
3. 培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，以及归纳推理的思维能力。
二、教学重难点
1. 重点：探究打电话的最优方案，发现规律并应用规律解决实际问题。
2. 难点：理解打电话最优方案中每一分钟新接到通知的人数的变化规律以及总人数的计算方法。
三、教学方法
讲授法、讨论法、实践操作法相结合
四、教学过程
（一）情境导入
教师讲述一个学校紧急通知的情境：学校要组织五年级学生参加一个活动，需要尽快通知到每一位学生。如果用打电话的方式，而且每打一个电话需要一些时间，怎样才能在最短的时间内通知到所有学生呢？由此引出本节课的主题——打电话。
（二）探究新知
1. 简单方案探讨
教师先提出问题：如果老师一个一个地打电话通知学生，比如通知 1 个学生需要一定时间，那么通知 2 个学生呢？3 个学生呢？让学生计算并回答，引导学生发现这种逐个通知的方式比较耗时。
2. 分组通知方案尝试
接着教师引导学生思考：如果把学生分成小组，由组长帮忙通知会不会快一些呢？例如把 15 个学生平均分成 3 组，每组 5 个学生。让学生讨论这种分组通知的方式，并计算所需时间。然后请学生分享自己的计算过程和结果，教师在黑板上进行记录和整理。
3. 最优方案探究
教师进一步引导学生：还有没有更快的通知方式呢？让学生小组合作，尝试设计更优的打电话方案。在学生探究过程中，教师巡视并给予适当的指导。之后请小组代表上台展示他们设计的方案，并用图示或表格的形式解释清楚。例如，第一分钟老师通知 1 个学生；第二分钟老师和这个学生同时通知，就可以通知 2 个新学生；第三分钟老师和已通知的 3 个学生同时通知，就能通知 4 个新学生……教师引导其他学生认真倾听并思考。然后组织学生一起分析这个最优方案，计算出通知完所有学生所需的时间，并与之前的方案进行对比，让学生深刻体会到优化的`意义。
（三）发现规律
教师引导学生观察最优方案中每一分钟新接到通知的人数和总人数的变化情况，提出问题：你们发现了什么规律？让学生先独立思考，然后小组内交流讨论。学生可能会发现，新接到通知的人数依次是 1、2、4、8……呈倍数增长；总人数依次是 2、4、8、16……也是呈倍数增长，且总人数是 2 的相应次方数。教师对学生的发现进行总结和补充，帮助学生更清晰地理解规律。
（四）巩固练习
1. 教师给出一些类似的打电话问题情境，如要通知 30 个学生，按照最优方案需要几分钟？让学生运用所学规律进行计算和解答。
2. 改变问题条件，例如增加或减少每次打电话的时间，或者改变学生的人数，让学生再次计算并分析结果的变化，进一步巩固对规律的掌握和应用能力。
（五）课堂总结
教师引导学生回顾本节课的学习内容，包括探究打电话最优方案的过程、发现的规律以及如何应用规律解决问题。请学生分享自己在本节课中的收获和体会，教师进行总结和补充，强调优化思想在生活中的重要性，鼓励学生在今后的学习和生活中多运用数学知识解决实际问题。
（六）布置作业
让学生回家后和家长一起设计一个生活中的通知方案，比如家庭聚会通知等，要求运用本节课所学的优化思想，写出方案并计算所需时间，第二天在课堂上进行交流分享。
五年级数学《打电话》优质课教学设计 3
一、教学目标
1. 让学生通过画图、列表等方式，找到“打电话”的最优方案，发现其中隐含的规律。
2. 经历解决问题的过程，培养学生的归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 体会数学与生活的密切联系，感受优化思想在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 重点
探究“打电话”的最优方案，理解其规律并能运用规律解决简单问题。
2. 难点
发现“打电话”方案中人数与时间的关系规律，并能灵活运用规律解决实际问题。
三、教学方法
讲授法、讨论法、实践操作法相结合
四、教学过程
（一）创设情境，导入新课
1. 播放一段学校组织活动通知学生的音频或视频片段，提问学生：“如果要通知咱们班所有同学一件事情，你会怎么做？”引导学生思考并回答常见的通知方式，如逐个当面通知、在班级群里发消息等。
2. 引出本节课要研究的特殊通知方式——打电话，提出问题：“如果老师要打电话通知一些同学，怎样打电话才能最节省时间呢？这其中藏着很多数学奥秘，今天我们就一起来探究‘打电话’中的数学问题。”
（二）探究新知
1. 提出问题：假如老师要通知 7 名同学参加一个紧急活动，每分钟通知 1 人，怎样打电话用时最少？
2. 学生自主思考，尝试设计打电话的方案，可以在纸上画图或者列表来表示通知过程。
3. 组织学生小组交流讨论各自的方案，教师巡视各小组并参与讨论，适时给予指导。
4. 各小组选派代表展示汇报方案，可能出现的方案有：
方案一：老师依次给 7 名同学打电话，共需要 7 次通话。
方案二：老师先通知一名同学，然后老师和这名同学再分别通知其他同学，依次类推。
5. 引导学生对比不同方案，分析哪种方案用时最少。通过分析发现方案二用时较少，教师进一步引导学生详细分析方案二的通知过程：
第 1 分钟，老师通知 1 名同学，此时包括老师共有 2 人知道消息。
第 2 分钟，老师和这名同学分别通知 1 人，此时共有 2 + 2 = 4 人知道消息。
第 3 分钟，由 4 人分别通知剩下的` 3 人即可全部通知到。
6. 教师引导学生总结方案二的特点：知道消息的人在每一分钟都不空闲，都参与到通知中，这样可以使通知的效率最高。
7. 提出新问题：如果要通知的人数更多，比如 15 人、31 人等，按照这种最优方案，需要几分钟呢？让学生再次小组合作，探究人数与所需时间的关系。
8. 学生通过列表计算等方式进行探究，教师引导学生观察数据，寻找规律：
2 人知道消息需要 1 分钟。
4 人知道消息需要 2 分钟。
8 人知道消息需要 3 分钟。
16 人知道消息需要 4 分钟。
可以发现，知道消息的总人数是 2 的幂次方，所需时间就是幂次方的指数。
（三）巩固练习
1. 基础练习
如果老师要通知 30 名同学，按照最优方案，最少需要几分钟？让学生独立思考并计算，然后全班交流答案和计算过程。
2. 拓展练习
有一个舞蹈队有 63 人，教练要通知队员们参加排练，如果每分钟通知 1 人，最少需要几分钟？如果通知了 6 分钟，最多能通知多少人？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后教师进行点评讲解。
（四）课堂总结
1. 引导学生回顾本节课所学内容，包括“打电话”的最优方案以及人数与时间的关系规律。
2. 提问学生：“通过本节课的学习，你有什么收获？对优化思想有了哪些新的认识？”让学生自由发言，分享自己的学习体会。
3. 教师总结强调：在生活中还有很多类似的问题可以用优化思想来解决，希望同学们能够善于观察、善于思考，运用数学知识让我们的生活更加高效便捷。
（五）布置作业
1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生回家后和家长一起探讨生活中还有哪些可以运用优化思想解决的问题，并记录下来，下节课进行分享交流。
五年级数学《打电话》优质课教学设计 4
教学目标
1. 理解电话拨打的基本步骤。
2. 学会计算拨打不同号码所需的时间。
3. 培养学生的时间管理意识和合理安排时间的能力。
教学准备
教学工具：电话拨号器（或模拟拨号器）、黑板、白板笔、计时器
学习材料：相关的练习题、案例分析
教学过程
一、导入新课（5分钟）
1. 情境引入：教师通过提问引导学生思考，比如：“你们有没有打过电话？打电话的时候需要注意什么？”
2. 分享经验：请几位学生分享他们打电话的经历，重点关注拨号步骤和注意事项。
二、讲解拨打电话的步骤（10分钟）
1. 步骤讲解：
准备工作：确保电话通畅，了解要拨打的号码。
拨号：根据号码的顺序逐个按下相应的数字。
等待接通：注意听到的声音，确认电话是否接通。
交流：与对方进行有效的沟通。
结束通话：礼貌地结束通话，并确保挂断电话。
2. 示范操作：教师使用模拟拨号器进行示范，强调每一个步骤的重要性。
三、时间计算练习（15分钟）
1. 案例分析：给出几个不同情况下拨打电话的案例，例如：
拨打本地号码
拨打长途号码
拨打紧急电话
2. 计算时间：根据不同情况，学生计算拨打电话所需的时间。可以提供一些背景信息，比如“拨打本地号码通常需要3个单位的时间，拨打长途号码需要5个单位的时间”等。
3. 小组讨论：学生分组讨论，分享他们的计算结果，并说明理由。
四、实践活动（10分钟）
1. 角色扮演：学生分组进行角色扮演，一组扮演拨打电话的人，另一组扮演接电话的人。模拟不同的电话场景，练习拨打和接听电话。
2. 时间记录：在角色扮演过程中，其他同学记录每个电话交流的时间，讨论如何提高交流的`效率。
五、总结与反思（5分钟）
1. 知识回顾：教师总结今天的内容，强调拨打电话的步骤和时间管理的重要性。
2. 学生反馈：请学生分享今天的收获，以及在日常生活中如何更好地管理时间。
六、布置作业
1. 作业内容：请学生回家后与家人进行一次电话交流，记录下交流的内容和时间，并在下次课堂上分享他们的体验。
2. 扩展思考：思考如何在拨打电话时提高交流的效率，写下自己的想法。
教学反思
观察学生在课堂上的参与度和理解程度，及时调整教学策略。
收集学生的反馈，改进后续的教学设计。
通过本节课的学习，学生不仅掌握了拨打电话的基本步骤，还提高了时间管理的意识，培养了良好的沟通能力。
五年级数学《打电话》优质课教学设计 5
一、教学目标
1. 知识与技能：
学生能够理解并应用打电话所需的基本数学原理，如时间与次数的关系（不直接提及具体时间单位，而用“通话时长”或“通话次数”等表述）。
培养学生通过逻辑推理解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
通过小组讨论、角色扮演等互动方式，让学生在实践中探索打电话的不同策略。
引导学生运用画图、列表等方法整理信息，辅助问题解决。
3. 情感态度价值观：
激发学生对数学的兴趣，培养合作学习的精神。
增强学生的时间管理和优化策略意识。
二、教学重难点
重点：理解并应用打电话过程中的信息传递效率问题，即如何在有限次通话中尽可能多地传递信息。
难点：设计高效的通话策略，特别是当涉及多人需要相互通知时，如何最小化通话次数。
三、教学准备
多媒体课件，包含打电话情境的图片或动画。
学生分组材料：纸张、笔，用于记录通话策略和结果。
角色扮演道具（可选），如电话模型或手机图片，增加课堂趣味性。
四、教学过程
1. 导入新课
讲述一个简短的故事情境：小明需要尽快通知班级里的所有同学一个紧急消息，但他只有一部电话，问：小明最少需要多少次通话才能完成通知？
引导学生思考并讨论，引出课题《打电话》。
2. 新知探索
案例分析：展示一个简单的打电话例子，如小明先通知A，然后A和小明同时通知B和C，以此类推，让学生理解每次通话后信息传递的倍增效应。
分组探究：将学生分成小组，每组分配一个具体情境（如通知10位同学、20位同学等），要求他们设计最优通话策略，并记录在纸上。
汇报交流：各组派代表分享他们的策略，教师引导学生比较不同策略的优劣，总结规律。
3. 巩固练习
情境模拟：选取几个典型情境，让学生分组进行角色扮演，实际操作打电话的过程，验证他们的策略是否有效。
思维拓展：提出更复杂的情境，如加入电话线路限制、通话失败率等因素，鼓励学生进一步思考如何调整策略。
4. 总结提升
回顾知识点：师生共同总结打电话问题的核心要点，强调信息传递效率的重要性。
生活应用：引导学生思考生活中还有哪些场景可以应用今天学到的.数学原理，如信息传播、任务分配等。
作业布置：设计一道与生活紧密相关的打电话问题作为课后作业，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
五、板书设计
标题：《打电话》
核心概念：信息传递效率、通话策略
关键点：
每次通话后信息倍增
最小化通话次数
策略设计：分组、并行通知
示例分析：
情境描述
策略展示
结果对比
六、教学反思
课后收集学生反馈，评估教学活动的有效性，特别是角色扮演和分组探究环节是否充分激发了学生的学习兴趣。
根据学生作业完成情况，分析学生对知识点的掌握程度，及时调整后续教学计划。
通过这样的教学设计，旨在使学生在轻松愉快的氛围中掌握打电话问题的数学原理，同时培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
五年级数学《打电话》优质课教学设计 6
教学目标
1. 利用学生熟悉的生活情境，通过画图和逻辑推理的方式，使学生找到打电话的最优方法。
2. 培养学生借助图形解决问题的意识，渗透数形结合的思想。
3. 感受猜想与验证的重要性，体会理论上的最优与实践中的最优的区别。
4. 进一步体会数学与生活的密切联系，以及优化思想在生活中的应用。
教学重点
理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点
让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律，理解指数增长的概念。
教学过程
一、谈话引入
1. 教师提问：“同学们，你们平时都打过电话吗？打电话时，我们通常希望尽快通知到对方。今天，我们就来学习如何用数学方法优化打电话的过程。”
2. 引入情境：“假设现在是暑假期间，学校有一个紧急通知需要尽快传达给合唱队的15名队员。每次打电话可以通知一个人，我们该如何设计打电话的方案，才能在最短的时间内通知到所有人呢？”
二、探究新知
1. 方案一：逐个通知
学生思考并回答：如果逐个通知，需要多长时间？
教师引导学生认识到逐个通知的时间较长，不是最优方案。
2. 方案二：分组通知
教师提问：“除了逐个通知，我们还可以怎样通知？能否分组进行？”
学生分组讨论，设计不同的分组方案，并比较哪种方案更快。
教师引导学生理解分组通知可以节省时间，因为每个被通知的人都可以继续通知其他人。
3. 方案三：全员参与通知
教师介绍全员参与通知的方案，即每个人都在接到通知后立即开始通知其他人。
学生通过画图的`方式理解全员参与通知的过程，并计算所需时间。
教师引导学生发现全员参与通知的时间最短，是最优方案。
三、发现规律
1. 教师提问：“在全员参与通知的方案中，你们发现了什么规律？”
2. 学生通过观察示意图，发现每增加一轮通知，新接到通知的人数是前面所有接到通知的人数的总和。
3. 教师引导学生理解这是指数增长的概念，并讨论指数增长在生活中的其他应用。
四、巩固练习
1. 教师给出新的情境：“现在有一个31人的合唱队，需要尽快通知到所有人。如果用打电话的方式，每分钟可以通知一个人（此处为了符合题目要求，将“分钟”替换为“轮次”或“次数”，实际教学中不直接提及时间单位），至少需要多少轮次才能通知到所有的人？”
2. 学生独立思考并计算，然后交流讨论。
3. 教师总结学生的答案，并引导学生理解不同人数下所需轮次的变化规律。
五、联系生活，拓展延伸
1. 教师提问：“在生活中，你们还见过哪些类似指数增长的现象？”
2. 学生思考并回答，如细菌繁殖、病毒传播等。
3. 教师引导学生认识到指数增长在生活中的广泛应用，并讨论如何防范指数增长带来的负面影响。
六、总结全课
1. 教师回顾本节课的学习内容，强调优化思想和指数增长的重要性。
2. 学生总结自己的收获和体会，提出问题和建议。
3. 教师布置课后作业：让学生设计一个打电话的方案，通知班级中的所有同学参加一个活动，并写出设计思路和所需轮次。
板书设计
打电话
1. 逐个通知：时间长，不是最优方案
2. 分组通知：节省时间，但不如全员参与快
3. 全员参与通知：时间最短，最优方案
规律：每增加一轮通知，新接到通知的人数是前面所有接到通知的人数的总和（指数增长）
教学反思
本节课通过生活情境引入，激发了学生的学习兴趣。通过画图和逻辑推理的方式，学生理解了打电话的最优方案，并发现了指数增长的规律。在教学过程中，教师注重培养学生的观察能力和思维能力，鼓励学生独立思考和合作交流。同时，教师也注重将数学知识与现实生活相联系，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
五年级数学《打电话》优质课教学设计 7
教学目标：
1. 知识与技能：
学生能够理解并应用打电话问题中的数量关系，学会用数学模型解决实际问题。
培养学生逻辑推理和问题解决的能力。
2. 过程与方法：
通过讨论、探究和小组合作，学生能够自主发现打电话问题的规律。
引导学生运用画图、列表等方法辅助理解和解决问题。
3. 情感态度与价值观：
激发学生对数学问题的兴趣，培养耐心和细致的品质。
培养学生合作意识和团队精神。
教学重点：
掌握打电话问题中的数量关系，学会用数学模型进行解决。
教学难点：
理解并应用打电话问题的规律，灵活解决相关问题。
教具准备：
黑板、粉笔、教学PPT、计算器（可选）
教学过程：
一、导入新课
1. 情境引入：
讲述一个生活场景：老师需要紧急通知班上的每一位同学一个信息，但老师只有一个电话，并且每位同学接到电话后也可以帮助打电话。问题：最少需要多少时间可以通知到全班同学？（假设班级人数为xx人）
2. 提出问题：
引导学生思考：如果每次只能一个人打电话，需要多少时间？
引入优化策略：如果有同学帮忙打电话，时间会减少吗？
二、探究新知
1. 小组讨论：
将学生分成若干小组，每组讨论如何最快地通知所有同学。
记录各组的讨论结果，并派代表分享。
2. 画图分析：
引导学生用画图的方式表示打电话的过程，如树状图或层级图。
分析每一层的人数变化，理解“指数增长”的概念。
3. 数学模型：
根据画图分析，引导学生总结打电话问题的数学模型：第n轮结束后，已通知的人数为2^n - 1（n为非负整数）。
解释模型中的数学原理，如为什么每轮通知的'人数会翻倍。
4. 解决问题：
应用数学模型解决导入中的问题：最少需要多少时间可以通知到全班同学？
引导学生计算并验证结果。
三、巩固练习
1. 基础练习：
提供一些简单的打电话问题，让学生独立解决。
如：如果班级人数为15人，最少需要多少时间可以通知到所有人？
2. 拓展练习：
增加问题的复杂性，如：如果每次打电话有xx秒的延迟，或者有些同学无法立即接听电话，会对结果产生什么影响？
引导学生思考并讨论，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
四、课堂总结
1. 回顾知识点：
总结打电话问题的数学模型和解题步骤。
强调逻辑推理和问题解决的重要性。
2. 分享收获：
邀请学生分享本节课的收获和感悟。
鼓励学生将所学知识应用到日常生活中，解决实际问题。
五、作业布置
1. 书面作业：
完成课后习题，巩固打电话问题的数学模型和解题技巧。
2. 实践作业：
观察并记录生活中类似打电话问题的场景，尝试用数学模型进行解决。
教学反思：
在教学过程中，关注学生的参与度和理解程度，及时调整教学策略。
鼓励学生提出问题和质疑，培养他们的批判性思维。
反思教学过程中的不足之处，为下次教学做好准备。
五年级数学《打电话》优质课教学设计 8
教学目标：
1、通过对“打电话”（综合应用）的探究，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、体验数学与生活的密切联系，学习在问题情境中应用优化思想解决问题。
3、指导学生用画图、表格等方式发现事物隐含的规律，培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力。
教学重点难点：
教学重点：
探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：
通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。
教学流程：
一、创设情境，提出问题
谈话揭题：同学们，我们在日常学习生活中经常会遇到一些突发事件，需要打电话通知相关人员，今天我们就来研究“打电话”的数学问题。
提出问题：大家先看一段“中俄联合军事演习”报道。在这次演习中，为了考验两国部队的临时应变能力，中俄军事演习前几分钟突然要改变作战计划，总指挥需要尽快通知7名司令员。如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，几分钟能通知完，请大家帮助设计一个“通知方案”。
二、探究方法，逐步优化
1、观察思考，示范引导。
提问：假设由总指挥打电话一个一个通知（7名司令员），同学们想一想要多少时间呢？
观察思考：老师用一个简单的图把这个通知方案表示出来了。（屏幕显示下图。）
请同学们仔细观察上面的示意图，说一说大、小长方形各表示什么？斜线上的数表示什么？
2、小组合作，设计方案。
师：大家都知道在战争中时间是决定胜负的重要因素。情况十分紧急，总指挥需要尽快把改变后的作战计划通知到每位司令员，按刚才的方案，如果每分钟通知一位司令员，需要7分钟，太慢了。你能不能帮总指挥设计一个比较好的方案？
（1）独立思考。让学生先独立思考“打电话”的更优方案。
（2）小组合作探究。
要求：
①请同学们在小组中说一说自己的通知方案。
②推出小组中自己认为最佳的通知方案。
③小组合作摆出这个“最佳方案”，并用学具在斜线上标出通知时间。
④在小黑板的右上方写出这个方案一共需要的时间。
（3）各组在组长的组织下，在学具板上进行方案的交流、讨论、设计。
3、展示汇报，介绍方案。
（1）教师在巡视中了解学生设计的情况，让学生上台展示各小组的'方案。
（2）选择有代表性的方案进行点评指导。
提问：你设计的方案需要几分钟？（选择有代表性的设计方案展示。）
（预设）方案一：分组方案
方案二：最优方案
4、启发引导，优化方案。
思考：为什么“方案二”比“方案一”节省时间？比较步骤：
①让展示的学生先比较这两个方案有什么不同。
②师生共同将局部优化方案完善成最优方案。
③电脑演示最优方案的结构图。
小结：只有每个接到通知的人员都继续往后通知，直到全部通知到为止，这样的方案才是最省时的。
看图推测：
①如果再给1分钟，接到通知的又有多少人？
②4分钟时接到通知的总
共有多少人？知道这个消息的共有多少人？
三、发现规律，应用规律
1、发现规律。
师：刚才我们研究的这个最省时的通知方案到底有什么规律呢？（电脑演示）
学生独立思考，完成下表：
（1）填表思考：通过填表，你发现了什么？
（2）小组交流发现的规律。
（3）各小组汇报交流。
（4）小结：后一分钟知道消息的人数是前一分钟知道消息人数的2倍，即知道消息的人数是成倍增加的。接到通知的总人数比知道消息的总人数少1人。
（5）（师生）用算式表示知道消息的总人数和时间的关系（填空）。
第1分钟（2）人；第2分钟（2×2）人；第3分钟（2×2×2）人……
（6）运用规律，快速抢答：
a、按每分钟通知1人计算，要通知31名战士最少要几分钟？50人呢？
b、按每分钟通知1人计算，第7分钟时共通知了多少人？
2、应用规律。
师：通过刚才的探索，我们发现了“打电话”中“倍增”的规律，这个规律在生活中有什么应用价值呢？
刘明是一个推销员。有一天，老板要求刘明在10分钟内打电话通知国内120个代理商向公司总部汇报营销情况。按每个电话1分钟计算，传统打电话的方式要用120分钟，可刘明却在10分钟内完成老板交给的任务，你们知道其中的奥秘吗？
小东是一个业务员。有一天，他帮老板谈成了一批业务，让公司赚了200万元，老板很高兴，要奖励小东，让他提个要求。小东说：“我的要求不高，您只要从现在起第一个月给我1000元的奖金，第二个月2000元，第三个月4000元，如此递增下去，连续奖我10个月就行。”老板一听，要求不高，就答应了。你们知道第10个月要奖励多少元吗？
3、体验交流。通过对刚才两道题的思考，你有什么感受？
四、总结学法，延伸拓展
1、通过这节课的学习，你最大的收获是什么？知道了哪些学习和研究方法。
2、还有哪些问题？（鼓励学生课后探究。）
五年级数学《打电话》优质课教学设计 9
教学目标：
1、通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生亲身经历解决问题的全过程。
2、通过操作、画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，促进学生的数学思考，培养学生分析、归纳推理能力。
3、通过综合应用让学生进一步体会数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点：
1、学会用图示法记录“怎样打电话省时”的思考过程。
2、辨析各个方案，从中优化出最好的方案，并发现事物隐含的规律。
教学过程：
一、情景导入。（课件出示）
师：刚接到紧急通知由于天气原因野炊活动改期进行，李老师要通知全校511名同学,你们认为李老师可以用哪些方式通知这511名孩子呢？
生：（打电话、发短信、QQ……）
师：现代社会，通讯方式很多。请同学们仔细想一想，哪种办法既方便快捷又能确保对方接到通知呢？
生：打电话
师：今天我们就一起去研究打电话中的数字问题。（板书：打电话）
师：我们假定李老师给一名孩子打电话需要1分钟，李老师先打电话给第1名队员，再打给第2名队员，然后打给第3名队员，这样依次下去，最后打给第511名队员．他给511名队员打完电话需要多少时间？齐声说。
生：511分钟．
师：511分钟，估算一下，多少个小时？
生：大约9个小时．
师：如果要你们连续打9个小时电话会什么感觉？
生：时间太长了，浪费时间……
二、优化方案。
（1）师：那么打电话想节省时间要用时最少到底有没有什么诀窍呢？你们想不想知道？
生：想
师：那接下来我们就一起去研究怎样打电话用时最少。（板书：用时最少）
师：由于打电话给511人这个数字比较大不方便我们研究，那我们可以先从较小的数字入手研究。请看大屏幕。（课件出示）
师：现在李老师打电话通知几个人？
生：7人
师：每通知一人要几分钟？
生：一分钟
（2）下面请同学们分小组活动设计出你们的打电话方案，为了让孩子们记录方便我们可以用图形来表示老师与学生（课件出示）大家请看大屏幕老师我们可以用正方形来表示，学生我们可以用圆来表示1、2、3…7号同学，我们在连线的时候注意在线上标上数字，线上的数字表示什么？
生：第几分钟
师：孩子们还要注意要计算出你们设计方案所花的时间，明白了吗？好，那分小组活动。
（3）汇报交流。（主要让孩子们自己交流自己的方案）
师；好了，老师刚才发现孩子们的方案各不相同，谁愿意来给大家展示一下你们小组的方案。有没有不同的方案？（抽生讲解）请设计师上台讲解。有没有比3分钟更少的方案？
生：没有
师：孩子们这说明打电话通知7个人最少需要几分钟？
生：3分钟
师：请大家仔细对比这几种方案想想为什么用时3分钟的方案最省时的？这种方案跟其他方案有什么不同？把你的想法跟你的同桌说说然后在抽生汇报。
生：知道消息的人在每一分钟都不空闲都在打电话。
（4）归纳总结最优方案。
师：我们再将这种方案演示一遍请孩子们仔细观察每一分钟是怎样打电话的。（课件出示）第一分钟怎样打的？谁来说说。第二分钟呢？第三分钟呢？通过刚才的方案谁来总结怎样打电话用时最少呢？
生：知道消息的老师和同学每分钟都不空闲用时最少（板书：知道消息的老师和同学每分钟都不空闲用时最少）
（5）分析不优化的方案。
师：刚才我们有很多同学的设计方案用时较多，这说明我们在打电话的方案中肯定有人空闲了，那你们能不能去找找到底谁空闲了？（请看大屏幕）
接下来大家再去找找你们设计的方案有没有谁空闲了如果有空闲请你们修改你们的方案如果已经是用是最少的`方案请看看你是怎样打电话才做的用时最少的了。
（6）找规律。
师：好了，同学们我们把目光再次集中在这种用时最少的方案，完成下表。
（课件出示表格第一栏“时间”、第二栏“知道消息的总人数”）
师：（课件）第一分钟完毕时，知道消息的总人数？
生：2
师：（课件）第二分钟完毕时，知道消息的总人数？
生：4
师：（课件）第三分钟完毕时，知道消息的总人数？
生：8
师：第四分钟完毕时，知道消息的总人数你能猜到是几人吗？你是怎样想的？
生：8人又通知了8人所以是16人。
师：我们一起去验证一下他的`猜想是否正确。（教师再出示课件）
师：第5分钟结束时？知道消息的总人数？
生：32
师：你是怎样想的？
生：16×2=32
师：6分钟呢？7、8、9呢？你发现了什么？
（课件出示表格第三栏已通知的学生人数。）
师：第一分钟完毕时，已通知的学生人数？
生：1
师：你怎么想的？
师：第二分钟完毕时，已通知的学生人数？
生：3
师：你怎么想的？
师：第3、4、5、6、7、8、9分钟呢？
师：刚才李老师打电话要通知511名学生，用我们最省时的方案至少需要几分钟？
生：6分钟
总结：
同学们我们刚才通过探究找到了打电话要做到用时最少的诀窍是什么？当然我们要做到用时最少还要注意在打电话之前要设计好方案，参与通知的每个人要记住自己每一分钟要通知谁，这样才不会出现重复与遗漏的情况。（课件）
三、练习
照这样通知32人至少需要几分钟？你是怎样想的？通知50个人至少需要几分钟？60人呢？62人呢？63人呢？为什么人数不一样需要的时间却相同呢？
四、拓展练习
五、总结：请孩子们放下手中的笔，整理一下自己的思绪，静静的想想通过这节课的学习你有什么收获？
【板书设计】
知道消息老师同学 不空闲 用时最少
五年级数学《打电话》优质课教学设计 10
教学目标
1、结合学生生活实际，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法，发现事物隐含的规律。
2、合作探究，使学生亲身经历寻找最优方案的全过程。进一步体会数学与生活的密切联系，以及优化思想在生活中的应用。
3、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。培养学生归纳推理的能力。
教学重点：
理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：
突破“知识本位”，让学生充分经历解决问题的过程，体会优化的思想。
教学准备：
多媒体课件、卡片、投影等
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
猜谜语（课件出示谜语：一物生得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，两人远隔千里外，声音传递一线牵）
二、探究体验，经历过程
（一）提出问题
（板课题）老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生自由猜测）
（二）探究比较
1、4人一组合作学习，把你们所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？并尝试将方案用示意图的形式画出来。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、反馈。小组分别说出自己找到的最好的方法。你刚才比较了几种方法？
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。
方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？
方案2（3）：4组（4、4、4、3）（要6分钟）
方案2（4）：3组（6、5、4）（要6分钟）
这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了）方案2（5）：5组（5、4、3、2、1）（要5分钟）老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？方案3：相互转告
小组讨论，汇报结果。
三、发现规律
这的'确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？（先出示空表，边问边填完整。表一：）
第几分钟1、2、3、4
接到通知人数1、2、4、8
你发现了什么规律？（预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。）按照这个规律，第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？
2分钟一共通知（3）人
3分钟一共通知（7）人
4分钟一共通知（15）人你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；）
5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？
教师巡视指导，了解学情。
学生汇报，选择图例上黑板。
分析方案
各组分别汇报有哪些方案。
1、分析4分钟方案。分析典型图例它的优势在哪里呢？谁最忙？师：请你具体说说打电话的过程，并由你们小组另7名组员配合。各组员要听清自己是在第几分钟知道的？你接到消息后做了什么？（学生具体解说方案）
师：这个方案中有没有人闲着的，请举手。
师：可见，这个方案中有人忙着，有人闲着。所以不是最节时方案。
师：可以怎样调整方案？
2、分析3分钟方案。
师：组长没闲着，组员没闲着，值班领导也没闲着，即：人人都没闲着，这种打电话方法大家认为好吗？好在哪里？
三、发现规律
1、填表、发现规律。（完成表二）
师：3分钟方案是不是最短的呢？有人质疑了。请同学们亲自动手演绎一下，看是否还能调动“闲置资源”。
（请一名同学在黑板上用磁扣摆一摆，小组合作，填表，思考规律）
时间 1 2 3 4 5 6 7 8
比前一分钟多几人知道
知道通知的总人数（含首数1）
与2有缘
师：请小组来汇报分析，每一分钟的人数变化。
生：（边演示边说）第一分钟后总共有几个人知道通知？（2，首发1，新接1）；第二分钟后总共有几个人知道通知？（4，首发1，新接3）；第三分钟后总共有几个人知道通知？（8，首发1，新接7）；师：猜一猜第四分钟又有多少人新接到电话呢？这8人分别是谁通知的，请你在刚才画的图上补画出来。
师：同学汇报从第二行数据中你发现了什么规律？从第三行数据中你又发现了什么规律？接下来，我们来探究这种打电话的方法是不是有什么规律呢？
四、优化方案。
同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方法最好？
五、运用规律，解决问题
课件出示题目
六、总结反思
五年级数学《打电话》优质课教学设计 11
[教材背景]：
《打电话》这节课是人教版小学数学五年级下册的综合应用。是继“烙饼问题”、“沏茶问题”“等候时间”之后又一次向学生渗透运用运筹思想解决实际问题的内容。教材的素材是学生生活中所熟悉的，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话“尽快”通知到15名队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个实践与综合应用，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
[教材分析]：
教学内容分析：“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。
学情分析：本内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
[教学目标]：
1.知识与技能：让学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用；
2.过程与方法：经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法；
3.情感态度与价值观：在学习活动中体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生归纳推理的思维能力。
[教学重点]：
理解找出打电话的最优方案的方法。
[教学难点]：
能能够运用打电话的最优方案解决一些简单的实际问题。
[教学方法]：
自主探究教学法和动手操作学习法
[教学资源与工具设计]：
多媒体课件、表格、画图白纸等。
[教学过程]：
一、猜谜语，导入课题
1、猜谜语：一物长得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，两人远隔千里外，声音传递一线牵。
师：打一生活用品。（电话）
【设计意图：谜语引入，激发学生的学习兴趣。】
提问：“打电话”中有很多数学知识，今天我们一起来探讨打电话中的数学问题。（板书课题：打电话）
二、提出问题，设计方案
1、提出问题
课件出示：2013年柳州市春季运动会在上周六举行，我们学校五（1）班15名同学很荣幸将在李老师的带领下代表学校参加长绳比赛。周六上午，李老师要打电话确认队员到位情况。
师：如果你是李老师，你应该怎么通知这15名同学呢？（一个一个打电话通知）
（1）方案一：一个一个通知。（板书：一个一个通知）
师：如果每分钟通知1人，一个一个通知，需要多少分钟？（15分钟）你觉得这种方法怎么样？（太浪费时间了。）怎样打电话更加省时呢？独立思考。
（2）方案二：分组同时通知。
师：四人小组合作设计一个更加省时的方案。为了更加节省时间，我们可以用□表示老师，用○表示学生，第几分钟就标上数字几。
①四人小组合作设计方案。
②小组汇报成果。可能有以下几种分组方案：
方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）
师：这两种方法与方案一“一个一个通知”有什么不同？为什么时间会缩短？（老师和组长都不闲着。）
（板书：分组同时通知）
师：还有没有比7分钟更省时的方案呢？
（3）方案三：全员参与通知。
引导学生用图示、列表等方法表示。
师：按照这种方案打电话，通知完15人需要多少分钟？（4分钟）这种方案的优势在哪？（每个人都不闲着）还有没有比4分钟更快的方案？为什么没有？
板书：全员参与通知
（设计意图：汇报时，让学生说说自己比较方案一与方案二的区别，体会到优化的过程，使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从老师不空闲到老师、组长不空闲，引导学生得出只有老师、组长和接到通知的组员都不闲，才是最省时的方案。）
三、综合分析，优化方案
1.分析方案
回顾这3种方案。
师：在这3种方案中，哪些人最忙，哪些人闲着？
师：方案1和方案2中有人忙着，有人闲着。所以不是最节时方案。
师：而方案3中，老师没闲着，接到通知的'队员也没闲着，即：一个也不闲着这种打电话的方法可以为我们节省很多时间。
2、师：对比一下这三种方案，你最喜欢哪一种？为什么？
【让学生尝试着如何用数学语言表述出来，锻炼学生的逻辑思维和语言能力】（设计意图：让学生对比三种方案，经历优化的过程）
四、仔细观察，发现规律
师：请同学们回顾一下方案三，我们刚才用画图法知道了李老师要通知15名队员最少需要4分钟，下面我们来根据图示填写下表。
1.师生共同填表
2.观察表格，发现规律
师：仔细观察这个表格，你发现什么？
师：我们发现：老师和队员总人数分别是2、4、8、16
这是一个等比数列，它的特点就是每一个数×2得到下一个数列。即每增加一分钟，老师和队员总人数是前一分钟的2倍。
师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，下一分钟是多少？256呢？512呢？
师：我们通过这个规律知道了老师和队员总人数，如何快速得出队员总人数呢？（在相同时间内，老师和队员总人数－1=队员总人数；）
师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，队员总人数是多少？老师和队员总人数是128呢？512呢？
（当学生观察出这两个规律时，让学生反复重复，全班重复，指名重复。教师反复提问：这一列的规律是什么？这两列的关系是什么？）
师：按照这个规律，第5分钟时，老师和队员总人数是多少？队员总人数是多少？第6分钟呢？第9分钟呢？（要知道第九分钟的就必须先知道第八分钟的是多少）
3.对比图示法和列表法，优化方法
师：我们分别用了图示法和列表法呈现通知这些队员最短需要多长时间，这两种方法你最喜欢哪一种？为什么？
引导学生说出图示法只适合求人数比较少的情况，而对于人数比较多时，我们通常用列表法，列表法更加方便快捷。
师：很显然，列表法相对来说更加快捷，我们在实际运用中要选择合适的方法解决问题，提高学习效率。下面我们来检测一下同学们掌握得怎么样？
五、运用规律，解决问题
1、如果长绳队有32人，每人每分钟通知1人，李老师要通知到所有队员，最快需要多少分钟？6分钟最多可以通知多少人？
2、蚂蚁每传递一次信息需要2秒钟，经过14秒钟，总共有多少只蚂蚁知道信息？
【贴近学生的生活经验，关注学生的亲身感受。同时，让学生发现生活中还有哪些地方有此类规律的应用。加强了所学知识与生活的联系。】
六、全课总结
1、这节课你有什么收获？
（在我们日常学习生活中，要统筹安排时间、提高学习效率）
2、实际问题：生活中，还有哪些方面需要用到类似的统筹方法呢？（生答）
师：沏茶；烙饼；校讯通；移动公司或联通公司给各手机用户发的暴雨橙色预警；4月20日上午8:02四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，知道这个消息后，消防官兵和各界人士通过公路、水路、铁路、空中运输等多种渠道同时为灾区人们提供各种救援物资，使灾区人们生活及时得到保障。等等。生活中还有很多方面都用到了我们今天学习的统筹思想，可见统筹思想在生活中的运用尤为重要。在我们今后的学习中要学会统筹安排时间，提高学习效率。
板书设计：打电话
方案1：一个一个通知 15分钟
方案2：分组同时通知 7分钟
方案3：全员参与通知 4分钟 （图示法和列表法）
五年级数学《打电话》优质课教学设计 12
教学目标：
1.通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生经历解决问题的全过程。
2.通过画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，培养学生分析、归纳、推理能力。
3.体验数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用。
教学重点：
通过画图等方式探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：
通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。
教学准备：
课件、题卡、彩笔、圆形和方形磁性板
教学过程：
一、创设情境。
师：上个星期天，学校有一些事情要通知一些老师到校完成。校长让我和刘老师每人打电话通知7位老师到学校。（板书课题：打电话）通知一位老师大约需要1分钟。我和刘老师赶紧拿出电话，正准备通知呢，刘老师却说：“我们玩个比赛吧！谁用的时间少就算谁赢。”
【设计意图：本课要教学的打电话，属于经过抽象的“理想模式”。因此情境创设要尽量避免非数学因素的干扰。这里，直接提出打电话，规避学生对通知方式（邮件、短信、广播）的讨论；借助学生对教师传递信息可靠性的信任，规避学生对信息传递中的保真度的怀疑。同时借助比赛引导学生感受节省时间的必要性。】
二、探究方案。
1、整理信息。
师：你从我刚才的介绍里都知道了哪些信息？
A、每人通知7位老师到校。
B、通知一位老师要1分钟。
C、我完成通知的时间越少越好。
【设计意图：将杂乱的情境进行“化简”，从中提取信息，是学生必备的能力。这里一方面对此进行训练；另一方面通过整理，让学生清晰要做什么，怎么做，为后面的探究做好准备。】
2、初步感知。
A、逐一打。用图片的形式出示我自己逐一打的方案。
师：这样打电话行吗？为什么？
B、讨论。
师：要想赢过刘老师，完成通知的时间当然是越少越好。同学们帮帮我吧，有什么节省时间的好办法。
教师要引导学生将话说清楚，或通过简单表演的形式让其他学生明白他们的意思。
【设计意图：展开讨论，激发思考，在交流中体会节省时间的方法，减缓教学坡度，为后面的设计方案打下基础。】
2、开放探究
师：同学们这么快就帮我想到了这么多的方法。老师能认识你们真是一件幸福的事。那就同学们帮我设计一个方案，看一看最少需要几分钟？好吗？
呈现合作要求：
（1）同桌合作，设计一个打电话方案。
（2）将设计的方案记录在作业纸上。
师巡视，指导学生开展合作，听取学生对方案的解说，并发现典型设计。
【设计意图：删繁为简，尽量减少对学生合作的要求（要求也是束缚）。因为还缺乏对打电话的`理性认识，在设计方案时，学生的意见分歧会比较多，所以采用人数较少的同桌合作来开展。】
3、对比分析
A、展示部分方案，带领学生读一读。
学生设计的方案按照表达形式来分，可能有如下几种：一是纯文字表达的；二是图文结合记录的；三是借助符号来表示的。
教师展示若干份在巡视过程中发现的采用不同形式表达的方案。
师：你喜欢哪个方案，说说你的想法！
引导学生从数学的角度去思考，优化方案，选取用借助符号来表达的方案，实现数学化。
【设计意图：在展示与评价方案中，引导学生体会在表达清楚的基础上，还要追求表达的简洁，感知数学的简洁美。】
B、选取一个方案解析，优化形成最优方案。
师：请这个方案的设计师上前来解释一下。符号分别代表什么？你能将这个方案用卡片展示在黑板上吗？
师：这位同学的方案你看懂了吗？我一个一个通知需要7分钟，可是他的方案只要×分钟，时间怎么变少了？
【设计意图：时间怎么变少了？学生在认知冲突中思考节省时间的方法，从而发现“同时打能节省时间”。】
师：那就用这个方案和刘老师进行比赛，好吗？
师：哪里还可以节省时间？怎样修改？
引导学生优化形成最佳方案，并对最佳方案进行整理，将每一分钟所通知的人放在一起(如上图)。
师：还有用的时间更少的方案吗？
【设计意图：“哪里还可以节省时间”引导学生结合“同时打”进一步优化方案。对最优方案进行整理，将同一分钟通知的人放在一起，清晰表象，梳理思路。“还有用时更少的方案吗？”引导学生反思最优方案，并用“不空闲”的标准对方案进行评价。】
C、反思“不空闲”，形成全面认识。
师：想一想，如果要通知8人，需要几分钟？
师：第1分钟通知了一人，第二分钟通知了2人，第三分钟通知了4人。要通知第8位老师，明明只多了一人，为什么就要一分钟呢？
【设计意图：这里意图有二：一是让学生认识到，在最后一分钟，即使“有空闲”，也是最省时间的方案，形成对“不空闲”这一标准的全面认识；二是初步体会在一个时间段内，能通知的人数是一个“区间数”。】
4、整理归纳。
师：通过刚才的活动我们发现打电话可以有多种不同的方法，在这些不同的方法中我们找到了用时最省的方案。现在让我们一边回顾，一边填写表格。
师：知道消息的总人数包括我自己吗？
师：第4分钟知道消息的总人数会是多少呢？猜一猜吧！为什么是16人？
师：那第5分钟呢？第6分钟呢？
师：你发现了什么规律？想一想第9分钟已经知道消息的总人数该怎样计算？第20分钟呢？第n分钟呢？
师：已经通知的人数是什么意思，不包括谁？怎样计算？
师：第n分钟呢？
【设计意图：通过对按照最优方案打电话过程的回顾与猜想，用不完全归纳法，探索总结“人数倍增”的规律。】
三、应用规律。
1、结合填写的表格，师生一起讨论解答如下的问题。
A、照这样，5分钟最多可以通知到几个人？
B、照这样，要通知50人至少需要几分钟？
C、照这样，通知33个人与通知多少个人所用的最少时间是一样的？
2、师：找到了这个最优方案，现在我可以通知了吧？想一想，会出现什么情况？
【设计意图：三个问题梯度安排，逐步训练提高学生应用规律的能力。“会出现什么情况”的追问，让学生感受到，按照最优方案进行通知，还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象，感受“预案”的必要性。】
四、总结全课。
1、回顾优化过程，感悟优化思想。
师：刚才，同学们帮助老师设计了多种方案。通过对方案的思考，我们知道需要“同时打，不空闲”才能实现“最节省时间”的目标。后来我们通过修改方案，找到了最优方案。这个过程中，我们在不断追问自己，还有更省时间的方案吗？从而实现了方案的优化。
2、引导学生反思自己的收获与体验。
师：学完了这节课，你有什么想法或者感受想和大家说说吗？
五、数学欣赏。
师：在这里，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍地增长。其实在生活中，像这样的成倍增长的事情还有很多。
课件播放：你知道吗：拉面、阿米巴原虫、纸的折叠。
五年级数学《打电话》优质课教学设计 13
教学内容：
人教版五年级下册第132-133页“打电话”
教学目标
利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法;进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
教学准备
多媒体、卡片、主题图
教学流程：
一、提出问题
(板书课题)(谈话引入)今天，我们学习打电话，你会打电话吗?那我看看你们到底会不会?李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢?”同学们帮忙想想办法吧!
(教学预设：这时学生可能出现以下两种情况：
1、逐个通知;
2、帮忙转告)这个帮忙转告，怎么个转告法?你想让几个人去转告?没有别的方法了吗?(设计意图：先让学生想想都有哪些通知的方法.这里有必要引导学生说出两大种方法：平均分组和不平均分组。从平均分组到不平均分组有一个思维跨度，有时学生是不敢想或不会去想。在教学中很有必要锻炼学生的这种发散思维，这也是为等一下的优化方案做铺垫。所以要让学生知道，在想办法时，要大胆地从不同的角度去思考解决问题的方法，这样，我们才能从众多的方法中选出最好的方法。)
猜一猜：哪种方法快?比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快?我们怎样才能比较出哪种方法最快?
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟?(学生可自由猜测)(设计意图：猜想一是为了增加趣味性，让学生心中有个疑团，提高探索的欲望。二是要让学生体会验证的必要性。)
二、探索比较
1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有?
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。教师根据学生所说的摆出磁铁。并追问，你刚才比较了几种方法?(设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程)
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢?请用分组的同学说说你们的方案。
方案2(1)：5组，每组3人(要7分钟)
方案2(2)：3组，每组5人(要7分钟)
这两种方案与之前你猜想的结果怎么样?是不是组分得越多就越快?有什么想说的吗?所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的`人数不同呢，结果会怎样?
方案2(3)：4组(4、4、4、3)(要6分钟)
方案2(4)：3组(6、5、4)(要6分钟)
这两种方法与前两种方法有什么不同?为什么时间会缩短?(每个组长都不会闲了)
方案2(5)：5组(5、4、3、2、1)(要5分钟)
老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢?小组讨论，汇报结果。
每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让学生讲解。
(设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，切身体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员都不空闲。)
三、探究规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗?
太棒了!这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。
(先出示空表，边问边填完整。)
第几分钟：1、2、3、4 …
接到通知人数：1、2、4、8 …
你发现了什么规律?(预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。)
按照这个规律，第5分钟可以通知多少人?第6分钟可以通知多少人?
2分钟一共通知( 3 )人
3分钟一共通知( 7 )人
4分钟一共通知( 15 )人
你又发现了什么规律?(预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1;3分钟通知的人数=3个2相乘-1;4分钟通知的人数=4个2相乘-1;……)5分钟一共通知多少人?6分钟一共通知多少人?这样通知50人最少需要花多少分钟?
四、优化方案
同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好?(学生说后)怎样才能比较出哪种方法最好
五年级数学《打电话》优质课教学设计 14
教学目标：
1.通过对“打电话”（综合应用）的探究，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.体验数学与生活的密切联系，学习在问题情境中应用优化思想解决问题。
3.指导学生用画图、表格等方式发现打电话中隐含的“倍增”规律，培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力。
教学重点难点：
教学重点：
探究“打电话”省时的最优方案。
教学难点：
通过图表的方式发现“打电话”隐含的“倍增”规律。
教学流程：
一、创设情境，提出问题
课件出示：刚接到学校通知，有一个紧急演出，让我们学校的合唱队去参加，离演出时间很少了，合唱队共有15人，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，几分钟能通知完，请大家帮助设计一个“通知方案”。
二、探究方法，逐步优化
（1）引导画图的方法。
（2）独立思考，画图表示。
让学生先独立思考“打电话”的更优方案，并用图表示出来。
（3）展示汇报，介绍方案。
1.教师在巡视中了解学生设计的情况，让学生上展台展示方案。
2.选择有代表性的方案进行点评指导。
提问：你设计的方案需要几分钟？（选择有代表性的设计方案展示。）
（预设）方案一：分组方案
方案二：最优方案
（4）启发引导，优化方案。
思考：为什么“方案二”比“方案一”节省时间？比较步骤：
1.让展示的学生先比较这两个方案有什么不同。
2.师生共同将局部优化方案完善成最优方案。
3.电脑演示最优方案的结构图。
小结：只有每个接到通知的人员都继续往后通知，直到全部通知到为止，这样的方案才是最省时的。
三、发现规律，应用规律
（1）发现规律。
师：刚才我们研究的这个最省时的通知方案到底有什么规律呢？（电脑演示）
学生独立思考，完成活动二：探索规律
1.填表思考：通过填表，你发现了什么？
2.小组交流发现的规律。
3.各小组汇报交流。
4.小结：后一分钟知道消息的人数是前一分钟知道消息人数的2倍，即知道消息的人数是成倍增加的。接到通知的总人数比知道消息的总人数少1人。
（2）运用规律，快速抢答：
1.那么5分钟最多可以通知多少队员呢？
2.老师要通知50位学生，也用打电话的方式，最少要多少分钟？
四、提醒学生，做到省时的打电话，要注意什么？
五、总结
六、欣赏“倍增”规律在生活中的应用。
《打电话》教学反思
一、三个重要
（1）生活经验很重要。
如果本课由教师整齐划一的要求学生按教材不同方案的.顺序依次教学，显然会束缚学生的思维，使活动过程过于机械化。在这一过程中学生的生活经验很重要，为了唤起学生的生活体验，启迪学生的思维，我特意为学生创设一种宽松的研究氛围，鼓励学生毫无顾虑地把自己的想法说出来，启发他们设计各种各样打电话的方法。
建构主义理论告诉我们：每个学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活和学习过程中，他们已经形成了相当的经验，每个人都以自己的方式看待事物，因此，教学不能无视学生的这些经验，而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的增长点，引导儿童从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教学并不是知识的传递，而是知识的处理和转换。教师也不是知识的呈现者，而是引导学生丰富和调整自己的理解。最后的教学实践也证明，学生在第二种方案的过程中，就已经初步感悟到当教师在通知其他同学时，已得到通知的学生也应投入到打电话的行列之中，设计方法的热情很高，他们积极思维。各种方案中，既有生活经验的迁移，又有学生的创造性设计，这样既扩大了知识的信息量，又开拓了他们的思路。
（2）逻辑推理很重要。
在发现规律的教学环节中，我通过图示引导学生有序思维。第一分钟时，有几人打电话？打完电话后共有多少人（这里包括教师）知道这个消息？第二分钟呢？第三分钟呢？通过“层层剥笋”，规律一步步明晰，道理不说自明。
小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。特别是中、高年级，学生的抽象思维发生了“飞跃”或“质变”，这一阶段正是发展学生逻辑思维的有利时期。而学生在思考打电话的时间与通知到的学生人数问题时，常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质——即第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列。为了克服思维的表面性与不求甚解的毛病，我创设探究情境，让学生的思维过程得以充分暴露，使思维深刻。
（3）符号化思想很重要。
打电话方案的记录方式有很多种，可以用文字完整描述，可以用数字1-15分别代替15名学生逐条简单记录，还可以用画图示的方式形象记录。在课堂上，
我提示学生“用图示的方法”来记录。虽然学生展示的结果各不相同，但无论哪一种图示都体现出数学的简约美。
数学发展到今天， 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学用的语言与通常的语言有重大区别，它将自然语言变为一种简明的符号语言。我在本课打电话方案的记录上从正反两方面入手，培养学生符号化的思想。首先引导学生初步学会将日常语言叙述的数量关系转化为数学符号语言。其次， 我还请部分同学板书，引导学生将看懂抽象的符号所反映的数量关系，把符号化思维渗透于教学的始终， 以培养学生抽象思维的能力。
二、两个充分
（1）充分相信学生
充分相信学生，首先要把主动权教给学生，让他们有时间交流，有时间动手，有时间讨论。提出问题之后，我为学生留出了较为充裕的思考与实践的时间，让学生独立思考或小组合作解决问题的办法，鼓励学生多种思考解决问题的办法。让他们在互动中充分展示自己的想法。
（2）充分挖掘学生们的潜力
每个学生都是一只“潜力股”。这节课我放手让学生多次尝试，并在教师引导下积极优化。要让学生理解“只有老师和接到通知的学生都参与到打电话中，所用的时间才是最少。”这一点并不难，难的是实践证明学生有很大的潜力。在比较、交流中，学生们的思维活跃了，方法优化了。最终通过自己的努力得到了成功的钥匙。
五年级数学《打电话》优质课教学设计 15
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第132-133页。
教学目标：
1、利用校园生活的情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。
2、渗透数形结合的思想，发现其隐含的规律，培养学生借助图形解决问题和归纳推理的思维能力。
3、通过具体事例，进一步体会优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。
教学重点：
通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。
教学难点：
探究“打电话”省时的最优方案。
教具、学具：课件、投影仪
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1、创境导入
师：上周末晚上八点，老师接到一个紧急通知，要求15名舞蹈队员（出示照片）第二天早上演出，你认为可以用哪些方式通知？
生：打电话，发短信。
师：刚才有同学说用打电话的方式通知，今天我们就来研究打电话中的数学问题。（板书课题：打电话）
2、设疑思考
师：如果每1分钟通知1名队员，通知完15名队员共需要多少分钟？（板书：15分）师：是怎样打的？
生:一个一个的打？
师：一个一个的打，叫逐个打可以吗？
生：可以。
师：（板书：逐个）
师：情况有点紧急，如果你是老师你会这样打吗？（不会）为什么不会？
生：因为还有更快的方法。
师：也就是说你们能想出比这更快的方法，已经想出方案的举手。好，都想出来了，把你的想法在小组里面交流交流。
师：好了吗？好了。请看大屏幕。刚才我们是一个一个的打，谁来说说这图表示的意思？
生：用□代表老师，用○代表学生，用---表示老师与学生通了电话。
师：你们同意吗？（同意）真不错，同学们，这叫图示法，在数学里面我们用图示法可以解决很多问题。那么打给两个同学需要多少分钟呢？（2分钟）打给十五个同学就需要？（十五分钟）
师：刚才学生们说过了这种方法怎么样了？（太麻烦）好那刚才同学们交流过了都有想法了，现在老师要求同学们看大屏幕，让我们行动吧，请同学们合作设计一个更省时的打电话的.方案。可在草稿纸上画。清楚了吗？
生：清楚了。
师：好！开始。（播放背景音乐）
4、巡视指导
有目的找到学生不同的设计方案。
师：好了吗？（好了）好了就用你的坐姿告诉老师你准备好了。
5、汇报交流
师:好，我们来看看这个小组的，说说你们组是怎么想的。
生：展示汇报三或五组打电话的方案。
师：刚才这个同学是把要通知的15名同学分成了三组。我们把这种通知的方法叫做分组通知（板书：分组），用时7分钟（板书：7分）。
师：有不是分三组的吗？
生：有，我分五组。
师：用时多少分钟？
生：7分钟。
师：分3组用7分钟，分5组也是用7分钟，把组分得越多用的时间越少吗？
生：不是。
师：但是，分组通知后确实比逐个通知省时，这是为什么呢？
生：同学帮着老师打电话。
师：老师通知完3个同学后，3个同学同时一起往下打，也就是说在一分钟内参与的人数越多，可能就用时越少。
师：那么我们一起操作看看，这是谁？（老师）老师第一分钟最多可以通知几个人？（一个）第二分钟呢？（）如果老师和同学都一起不闲着地打，会不会更省时间呢？画一画摆摆看？
6、再次探究
师：巡视找到用时更少的方案（4分钟），拿到台前展示。
生：汇报自己方案。
师：我们一起来把这个小组的方案进行一下整理好不好。
师：（操作课件）第一分钟老师最多可以通知几名同学？
生：1名。
师：第二分钟这个队员谁可以通知？为什么可以通知？
生：老师和第一分钟通知的同学都可以通知，因为他们都知道了消息，都具备了通知的条件。
师：第二分钟最多可以通知几人？
生：2人。
师：第三分钟最多可以通知多少人？
生：4人。
师：说说第四分钟怎样通知？
生：老师和前3分钟知道消息的人同时通知，可以通知8人。
师：通知完了吗？
生：通知完了。
师：用了多少分钟？
生：4分钟。
师：（板书：4分）太棒了，只用了4分钟就通知完了。老师祝贺你，思考出这么好的方案。
７、比较方案
师：在这三个方案中你喜欢哪一种方案?
生：第3个。
师：为什么喜欢?
生：省时（节约时间）。
师：为什么省时?
生：老师和学生都不闲着（一起打）。
８、得出结论
师：同学们说得很好，只要每个接到通知的队员立即和老师一起通知其他的队员，每个人都不闲着，直到通知完全部队员为止，所需的时间最少。
师：那第三个方案可以叫怎么打呢？讨论一下。
生：不闲着、一起打、同时打?
师：不闲着、一起打、同时打，也就是没有人闲着，我们叫它不空闲可以吗？
生：可以。
师：（板书：不空闲）
师：同学们，你们真了不起，我们研究的内容，设计的这种方案，是我国伟大的数学家华罗庚提出的优化思想在生活中的实际运用。（板书：优化）
二、观察比较，发现规律
1、师生合作对应板书填表
师：在这个用时最少的方案里，还隐藏着一些数学规律，我们一起来找一找。
师：第一分钟刚接到电话的有几人？
生：1人。
师：第二分钟呢？
师：第3分钟？第4分钟呢？
师：第1分钟接到通知的总人数是几人？
生：1人。
师：第二分钟呢？
生：3人。
师：第3分钟呢？第4分钟呢？
生：7人、15人。
2、总结规律
师：通过刚才填数你有什么发现？
生：成倍数增加。
师：说得再完整些好吗？
生:后一分钟刚接到电话的人数是前一分钟的２倍。
师：好样的。
师：第二行又有什么规律呢？
生：后一分钟接到通知的人数是前一分钟的２倍加１
师：你善于观察，更善于思考，又发现了规律。
3、练习
师：根据我们发现的规律5分钟最多可以通知多少人？
生：31人。
师：6分钟，7分钟会算吗？
生：会。
师：我们知道通知7名同学最少要3分钟的时间，那通知8名同学呢？
生：4分钟。
师：那9名呢？
生：还是4分。
师：用一句话来说一说通知几名到几名同学至少要4分钟？
生：8---15名都要4分钟。
三、拓展运用，巩固升华
师：5分钟最多可以通知几名同学？
生：31名。
师：如果通知50人，最少需要花多少时间就能通知到每个人？你是怎么想的？
生：6分钟。因为5分钟最多可以通知31名同学，6分钟通知的同学已经比50人多了。
师：我们今天学习的知识在生活中经常用到，接下来一起来听个“宰相与国王”的故事。（播放课件）
师：同学们，第64格里会是多少麦粒呢？一起来看看。（课件演示）
师：宰相聪明吗？
生：聪明。
师：他运用了我们今天学的什么知识？
生：宰相就是利用了我们今天发现的“后一个数总是前一个数的2倍”规律巧妙的获得了国王的粮食，救济了很多灾民。
师：这就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的市场倍增学的来历。
师：生活中的细胞分裂，核裂变都是倍增的现象，这次日本核电危机就是核裂变产生的巨大能量没有得到有效控制的结果。关于倍增问题，同学们课后可以上网学习。
四、回顾总结，反思策略
师：通过这一节课的学习活动你有哪些收获？
生：
师：同学们，生活中许多事情，利用数学知识去合理安排，就能节省宝贵的时间，提高工作效率。希望大家把今天学到的知识运用到学习和生活中，做一个有计划，讲效率的好学生。
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