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数列的应用的教学设计
篇一：数列的实际应用教案
数列实际应用举例
教学目标：
（1）知识与技能：
初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力及人际交往与协作能力。
（2）过程与方法：
经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题
的方法，获得教学活动的经验。
（3）情感、态度与价值观：
通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数
学的兴趣，并初步培养与他人合作交流的意识；培养学生探索的精神，并使数学能够为实际生产生活服务，为学生的专业学习打下良好的基础。
教学重、难点：
重点：数列的综合应用举例。
难点：1．数列的实际应用举例。
2．用数学建模思想解决数列的实际问题。
教学方法：启发法、讨论法、情境教学法
教学手段：多媒体、黑板
教学过程：
一、 创设情境，激发兴趣
教师活动：多媒体演示：数学史小故事《棋盘上的麦粒》
古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。宰相说：“请您在棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给我2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把棋盘上64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”
国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。结果发现：就是把全国的麦粒全拿来，也满足不了宰相的要求。原来宰相要求的麦粒总数为：人们推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！ ?18446744073709551615(粒)板书课题：数列实际应用举例
学生活动：1. 观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事
2. 观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算
二、互动交流，问题探究
探究一：数列在生活中的应用
我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机,总价值20万元，以分期付款的方式购买。由于机电专业向学校申请的是内部无息贷款，故还款时并不涉及利息问题，有如下两种付款方式：第一种：首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元；
教师活动：问题1：此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？
学生活动：1：学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。
2：得出结论：问题一是等差数列的应用问题。
3：分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行
求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。
解：设需要n年能够还清贷款，根据题意可知，该工程部每年所还贷款额构成首项为a1?1.55万元，公差d?0.1万元，总和Sn?20万元的等差数列。由公式有：20?1.55n?n(n?1)?0.1 2
整理得：n2?30n?400?0
解得：n1??40（舍） n2?10
答：按这种方式还款需要10年还清贷款。
第二种：首付款2万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加20%
教师活动：问题2：此种付款方式五年内机电专业总计还款多少万元？（参考数据：1.25?2.488）
学生活动：1:学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。
2:得出结论：问题二是等比数列的应用问题。
3:分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。
解：由题意，五年内机电专业每年的付款额依次为（单位：万元）
2，2(1?20%)，2(1?20%)2，2(1?20%)3，2(1?20%)4.
它们构成等比数列，首项为a1?2公比为q?1?20%?1.2，项数n?5，因此，所2?(1?1.25)?14.88 求总利润为S5?1?1.2
答： 五年内机电专业总计还款约为14.88万元。
教师活动： 数学应用题解题一般步骤? (强调总结)
学生活动： 思考并回答，与老师共同完成
数学应用题解题一般步骤:
第一步：审题;
第二步：将实际问题转化为数学问题；
第三步：求出数学问题的解；
第四步：检验
其中审题是基础,转化是关键,解题是目标。
题目引申：分期付款在现代经济生活中非常常见，在贷款买车和买房的应用也非常广泛，掌握好数列知识是必要的，当然实际问题会更加复杂
探究二：数列在数学中的应用
自然数按规律排成了如下面的三角形数阵
12345678 9101112131415
问题3：（1）第6行左起第2个数是多少？
（2）第10行左起第3个数是多少？(由学生思考、分析，并解决实际问题;充分发挥学生课堂上的主体性，充分相信学生，充分调动学生，寻找、探究该三角形数阵所蕴藏的规律，开放性习题，学生可以有多种解法，自己去发现、寻找数学的乐趣)
题目引申：
这是一道非常容易找到规律的数阵问题，那么在现实生活中有很多事物的规律并不是这么的明显，那么就需要我们细心观察、留意进而善于找到、善于发现事物的规律，从而有效的找出具体问题的解决方式。
三、习题演练，巩固新知
1.某林场计划今年造林50亩，以后每年比上一年多造林15亩，问从今年起10年内该林场共造林多少亩？
2.某城区今年完成危房改造工程20万平方米，以后计划每年比前一年多完成8%，问从今年起的5年内，该城区可完成多少万平方米的危房改造程？
学生活动：学生独立思考，分析并解决问题
四、总结提炼，升华认识
请同学们回顾一下通过本节课的学习，你有哪些收获？
(学生讨论、回答、补充、共同整理，加深对所学知识的理解，形成系统。)
1. 回顾了所学过的等差数列与等比数列的相关知识；
2. 学习了解数学应用题的一般步骤。
3. 发现数列在现实生活中的应用非常广泛，生活中处处有数学。
五、课后作业：(学生课后根据自己情况完成作业)
1．学案上习题演练1、2；
2．活动作业：
请到当地银行调查居民定期存款利率，按你调查的利率计算下面问题：假设一年期的存款利率6年内不变，将1万元现金存入银行，一年后连本带利取出，再将取出的本利和一起继续转存一年后再连本带利取出，依次类推，这样下去，问5年后取出的本利和是多少？
六、板书设计
课题：数列综合应用举例
应用题解题一般步骤 问题1： 问题2：
解：（详细） 解：（略写）
审题转化
求解 →检验
篇二：数列的综合应用教案
高中数学专题复习——数列的综合应用
一、考点、热点回顾
如何解数列应用题
(1)解数列应用题一般要经历：设——列——解——答四个环节． (2)建立数列模型时，应明确是什么模型，还要确定要求是什么． (3)建立数学模型的一般方法步骤：
①认真审题，准确理解题意，达到如下要求：明确问题属于哪类应用问题；弄清题目中的主要已知事项；明确所求的结论是什么.
②抓住数学关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数学关系用数学式子表达．
③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意引出满足题意的数学关系式(如函数、方程、不等式、数列等)．
二：典型例题
数列与概率的综合应用
现有10个数，它们能构成一个为首项，?3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】
3. 5
【考点】等比数列，概率。
【解析】∵以1为首项，?3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，
∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是63= 105
题数列的实际应用
用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若付150元之后的第一个月算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部付清后，实际共花了多少钱？ 解析： 购买当天付了150元，余欠款1 000元，按题意分20次还清．设每次付款依次构成数列{an}，
则a1＝50＋1 000×0.01＝60元，
a2＝50＋(1 000－50)×0.01＝59.5元， a3＝50＋(1 000－50×2)×0.01＝59元
an＝60－(n－1)×0.5，
∴{an}是以60为首项，－0.5为公差的等差数列． ∴a10＝60－9×0.5＝55.5元．
20×19
20期共还款S20|×0.5＝1 105，
2故共花了1 105＋150＝1 255元．
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