《等差数列》教学设计

　　教学目标

《等差数列》教学设计

　　1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

　　2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

　　3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

　　教学重点，难点

　　教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

　　教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　研探式.

　　教学过程

　　一.复习提问

　　前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

　　等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

　　二.主体设计

　　通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求 .”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

　　1.方程思想的运用

　　（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.

　　（2）已知等差数列中，首项，则公差

　　（3）已知等差数列中，公差，则首项

　　这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知等差数列中，，求的值.

　　（2）已知等差数列中，，求 .

　　若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

　　教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

　　如：已知等差数列中， …

　　由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题