正弦函数余弦函数的图像和性质教学设计

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　　（一）教学具准备

正弦函数余弦函数的图像和性质教学设计

　　直尺，投影仪．

　　（二）教学目标

　　1．掌握，的定义域、值域、最值、单调区间．

　　2．会求含有、的三角式的定义域．

　　（三）教学过程

　　1．设置情境

　　研究函数就是要讨论一些性质，，是函数，我们当然也要探讨它的一些属性．本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质．

　　2．探索研究

　　师：同学们回想一下，研究一个函数常要研究它的哪些性质？

　　生：定义域、值域，单调性、奇偶性、等等．

　　师：很好，今天我们就来探索，两条最基本的性质——定义域、值域．（板书课题正、余弦函数的定义域、值域．）

　　师：请同学看投影，大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像．

　　师：请同学思考以下几个问题：

　　（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？

　　（2）正弦、余弦函数的值域是什么？

　　（3）他们最值情况如何？

　　（4）他们的正负值区间如何分？

　　（5）的解集如何？

　　师生一起归纳得出：

　　（1）正弦函数、余弦函数的定义域都是．

　　（2）正弦函数、余弦函数的值域都是即，，称为正弦函数、余弦函数的有界性．

　　（3）取最大值、最小值情况：

　　正弦函数，当时，（）函数值取最大值1，当时，（）函数值取最小值－1．

　　余弦函数，当，（）时，函数值取最大值1，当，（）时，函数值取最小值－1．

　　（4）正负值区间：

　　（）

　　（5）零点：（）

　　（）

　　3．例题分析

　　【例1】求下列函数的定义域、值域：

　　（1）；（2）；（3）．

　　解：（1），

　　（2）由（）

　　又∵ ，∴

　　∴定义域为（），值域为．

　　（3）由（），又由

　　∴

　　∴定义域为（），值域为．

　　指出：求值域应注意用到或有界性的条件．

　　【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时的集合：

　　（1），；（2），；

　　（3）（4）．

　　解：（1）当，即（）时，取得最大值

　　∴函数的最大值为2，取最大值时的集合为．

　　（2）当时，即（）时，取得最大值．

　　∴函数的最大值为1，取最大值时的集合为．

　　（3）若，，此时函数为常数函数．

　　若时， ∴ 时，即（）时，函数取最大值，

　　∴ 时函数的最大值为，取最大值时的集合为．

　　（4）若，则当时，函数取得最大值．

　　若，则，此时函数为常数函数．

　　若，当时，函数取得最大值．

　　∴当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为；当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为，当时，函数无最大值．

　　指出：对于含参数的最大值或最小值问题，要对或的系数进行讨论．

　　思考：此例若改为求最小值，结果如何？

　　【例3】要使下列各式有意义应满足什么条件？

　　（1）；（2）．

　　解：（1）由，

　　∴当时，式子有意义．

　　（2）由，即

　　∴当时，式子有意义．

　　4．演练反馈（投影）

　　（1）函数，的简图是（）

　　（2）函数的最大值和最小值分别为（）

　　A．2，－2 B．4，0 C．2，0 D．4，－4

　　（3）函数的最小值是（）

　　A． B．－2 C． D．

　　（4）如果与同时有意义，则的取值范围应为（）

　　A． B． C． D．或

　　（5）与都是增函数的区间是（）

　　A．， B．，

　　C．， D．，

　　（6）函数的定义域________，值域________，时的集合为_________．

　　参考答案：1．B 2．B 3．A 4．C 5．D

　　6．；；

　　5．总结提炼

　　（1），的定义域均为．

　　（2）、的值域都是

　　（3）有界性：

　　（4）最大值或最小值都存在，且取得极值的集合为无限集．

　　（5）正负敬意及零点，从图上一目了然．

　　（6）单调区间也可以从图上看出．

　　（五）板书设计

　　1．定义域

　　2．值域

　　3．最值

　　4．正负区间

　　5．零点

　　例1

　　例2

　　例3

　　课堂练习

　　课后思考题：求函数的最大值和最小值及取最值时的集合

　　提示：

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