初中数学余角与补角一课的教学设计
[教学目标]
1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；
2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]
1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；
2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]
多媒体课件、纸板、三角尺
[教学过程]
一、情境引入
1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）
2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，
∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？
∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，
其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）
二、新知探究
1、 余角的定义：如果两个角的.和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作2）
（1） 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”
把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”
注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？
（2） 拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：
“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”
注意事项2：互余是两角间的关系。
（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）
3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。
4、游戏一：找朋友
环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！”
环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！
（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）
三、例题精讲
已知：如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：
（1）图中互余的角是__________与___________.
（2）图中互补的角是_______与_______;_______与________.
（3）图中相等的角是________与_________。
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
分析：若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。
解：设这个角是，则根据题意得:
解得：
答：这个角的度数是。
点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。
【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
四、能力拓展
（小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？
(提示)1、算一算：的补角比余角大______度；
的补角比余角大_______度；
所以，这对计算结果_________影响。
3、 思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？
4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？
【牛刀小试】：
1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；
2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；
3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？
（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）
五、收获广谈
这节课我学会了……
六、课后作业
（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。）
4.3.3余角和补角课后作业
（要求：全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。）
一、复习巩固:
1、 已知，则的余角为_______，的补角为_________；
2、 已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________；
3、 若∠1=，则∠1的余角为____________，补角为_____________。
4、 若一个角的余角为，则它的补角大小为_________；
5、 若一个角比它的余角大，则这个角为________度。
二、综合运用：
6、如图，点O在直线上，∠1与∠2互余，，则的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若互为补角的两个角度数比为3：2，则这两个角是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。
三、拓广探索：
9、如图，已知∠COD与∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。
10、（1）如图（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠COB在数量上存在相等、互余还是互补关系？你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？
（2）当∠COD绕着O不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置），你原来的猜想还成立吗？
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