角平分线教学设计
一、教学分析：
1.教学内容：
本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12章3节第一课时的内容，是七年级学习角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的，内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径。因此，本节内容在数学科体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深，则易到难，知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
2.教学对象分析：
刚进入八年的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较弱，思维的广阔性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
3.教学环境分析：
利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索数学环境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。选择根据本节课的实际需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，借助几何画板将有关教学内容用动态的方式表示出来，发现变化中的不变，吸引学生的注意力。
二、教学目标：
1．知识与技能
通过作图直观地理解角平分线的性质．
2．过程与方法
经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．
3．情感、态度与价值观
激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．
三、重、难点
1.重点：领会角的平分线的性质．
2．难点：角平分线的性质的实际应用．
教具准备投影仪、制作如课本图12．3─1的教具（几何画板）．
四、教学策略与手段
教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会角平分线的性质．
五、教学过程
1.创设情境，导入新课
活动1（投影显示）
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
学生分组讨论测量方法
老师总结：可以用对折的方法把∠ABC平分 活动2如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
学生仍讨论：对折的方法不可以，应当考虑使用工具了。
如课本图12．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和A
DO B
沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？
画板演示
小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．证明：在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
活动3：根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
做出三条边相等
图12.3-1
如何用尺规作角的平分线？
作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 2
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
活动4：探究角平分线的性质
(1)实验：任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂
线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE，比较PD，PE的长度。
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
学生实际测量，老师几何画板验证，确定命题的已知和求证
活动5：探究角平分线的.性质
角的平分线的性质的数学符号表示：
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
证明几何命题的一般步骤
1.明确命题中的已知和求证；
2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3.经过分析，找出由已知推出要证 的结论的途径，写出证明过程.
例：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.
这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）
随堂练习
教材50页第1题
小结：
1：画一个已知角的角平分线
(注意作图痕迹和几何语言的表达)
2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3：角平分线的性质的应用
作业：教科书51页第2题
板书设计：
12.3.1角的平分线的性质
1.作已知的角的平分线
2.角平分线的性质
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