椭圆的性质教学设计

　　椭圆的性质教学设计【1】

　　（一）指导思想与理论依据

椭圆的性质教学设计

　　1、本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。

　　2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“实验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。

　　3、数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。

　　（二）教学背景分析

　　A、学情分析 1、能力分析

　　①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程; ②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。

　　2、认知分析

　　①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤;

　　②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解;

　　③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。

　　3、情感分析

　　学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。

　　B、教材分析

　　在教材处理上，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.基于以上分析，我将本课的教学重点、

　　难点确定为：①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；②难点：椭圆的标准方程的推导，辨析椭圆标准方程。

　　C、教学分析

　　教学方法：主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。

　　逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

　　教具准备：多媒体课件、绘图板、细绳。

　　（三）本节课教学目标设计

　　A、知识与技能目标

　　1、建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；

　　2、能根据已知条件求椭圆的标准方程；

　　3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。

　　B、过程与方法目标

　　1、让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，

　　2、培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，

　　3、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

　　C、情感态度与价值观目标

　　1、亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，

　　2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，

　　3、通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。

　　椭圆的性质教学设计【2】

　　教学理念：数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深

　　层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。

　　设计思想：本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

　　一、教材分析：

　　1、教学内容：高中教材第二册上第八章第一节，椭圆及其标准方程，本节研究椭圆的定义、图形及标准方程的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验椭圆的定义和标准方程。

　　2、教学地位：本节是第八章的基础，为以后学习双曲线、抛物线奠定基础，是本章的重点内容。

　　在高考中也是重点考察内容之一。

　　3、教学重点：①重点：椭圆定义、标准方程

　　②解决策略：用模型演示椭圆，在给出椭圆定义最后加以强调，对椭圆的方程单独列出加以比较。

　　4、教学难点：①难点：椭圆标准方程的推导

　　②解决策略：推导分4步，每步重点讲解，关键步加以补充说明。

　　5、教学疑点 ①疑点：椭圆定义中常数加以限制的原因。 ②解决策略：分情况说明动点的轨迹。

　　二、学习者分析：

　　1、年龄、认知特特点：

　　高二年级的学生，已具备了对几何图形的`一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

　　2、应具备的知识和技能：

　　应熟练掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。

　　3、本课应获得能力训练：

　　通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。

　　三、教学目标：

　　1、知识目标：①掌握椭圆定义。

　　②掌握椭圆标准方程的推导及标准方程。

　　2、能力目标：通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。

　　3、情感目标：①通过学生个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

　　②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

　　③通过神舟五号的引入对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感。

　　4、学科渗透：通过对椭圆的图形认识、定义的引入、标准方程的推导提高对各科知识的综合运用能力体现了数学是基础学科，是工具学科。在各个领域内有广泛的应用。

　　四、教法和学法的分析：

　　1、通过探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作试验和主动参与。

　　2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式已到学生学会自我调适，自我选择。

　　五、教学媒体和教学技术的选用

　　本次教学需要教具和多媒体课件的辅助，教具包括:直尺、细绳、钉子等几何画板制作的课件。

　　它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，使学生的学习资源更为丰富。六、板书设计:

　　椭圆的定义及标准方程

　　1、椭圆的图形3、例1 解题过程 2、标准方程的推导 4、例2解题过程 ① 焦点在x轴上的椭圆方程。 ② 焦点在y轴上的椭圆方程

　　七、教学过程说明：

　　学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。而这一点，恰恰是现代社会对人的基本要求，也是目前以德育为核心，以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育所提倡的。所以，本节课力图从圆的定义和圆的方程的联系出发，借助类比的思想对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究。同时，在学习运用过程中，对数形结合思想、分类讨论思想和化归思想加深认识。

　　八、教学过程：

　　九、教后反思

　　1将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式

　　探究体验式创新教学方法是我们一中所研究的课题的一个子课题，本节就是以这一理论为指导，让探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极

　　参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

　　2、渗透数学思想方法中在平时

　　学了这些年数学我们给孩子们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生观察图形后研究方程，即数形结合思想。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。

　　3、信息技术走进课堂

　　充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

　　4、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上开始还不能

　　很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生逐渐地掌握了方法。

　　5、作业的可选择性使学生能根据自己的能力选择完成。

　　十、教学感悟

　　轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，讨论、合作交流的主阵地，思想品德教育的好场所，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育，一起来创造，一起来开拓。

　　椭圆的性质教学设计【3】

　　教学过程

　　一、创设情境引导目标与内容

　　教师： 2003 年 10 月 15 日是每一个中国人为之骄傲的日子（课件展示飞船绕地球运行模拟图），大家还记得这一天吗？

　　学生：神舟五号飞船发射成功。

　　教师：对，神舟五号载人飞船顺利发射升空，实现了几代中国人遨游太空的梦想。你知道照片上这个人吗？（屏幕打出杨利伟照片）

　　学生：杨利伟

　　教师：他是我们民族的英雄，我们应向他学习。通过前面的学习我们知道，飞船在变轨前是沿着地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的，如果告诉你飞船的轨道方程，你怎样作出飞船的轨迹呢？这个问题的实质是什么？

　　学生：已知一个椭圆的方程，画出这个椭圆。

　　教师：让学生拿出预习中用描点法画出所示的图形，同时计算机给出作图过程，纠正学生作图中存在的问题后给出：这种作图方法虽然比较准确，同学们通过作图体会到了什么？

　　学生：麻烦。

　　教师：有简单的方法吗？如果有，需要知道什么呢？

　　学生：研究曲线的特点。

　　教师：对，如果我们能根据椭圆的方程，探讨出它的几何特征，那么作图就很方便了。这节课我们就一起来学习椭圆的简单几何性质（引出课题）

　　教师：前面我们学习了椭圆的哪些知识？

　　学生：学习了定义和标准方程。

　　教师：你还记得标准方程吗？这节课就以（ a ＞ b ＞ 0 ）为例来研究。

　　二数学建构

　　（ 1 ）对称性

　　教师：（大屏幕展示所示的图形）请同学们观察这个图形在 x 轴的上方、下方， y 轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？（此处是空白点，激发学生思考）

　　学生：有对称性，关于 x 轴、 y 轴、原点都对称。

　　教师：正确。那么一般的椭圆是否也具有这种对称性，你能根据方程得到结论吗？

　　学生： A ：（充分讨论后）也有同样的对称性。在上任取一点 P （ x,y ）则 P 点关于 x 轴、 y 轴和坐标原点的对称点分别是（ x,-y ）（ -x ， y ）、（ -x ， -y ），而代入方程知这三个对称点都适合方程，即点 P 关于 x 轴、 y 轴和坐标原点的对称点仍然在椭圆上，可得结论。

　　教师：回答得非常正确。课件展示对称过程后总结：所表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心，椭圆是有心曲线。做人应向椭圆学习，做一个有心之人。

　　（ 2 ）顶点

　　教师：（大屏幕展示所表示的图形）请同学们继续观察这个椭圆与坐标轴有几个交点呢？

　　学生 B ：与坐标轴有四个交点。

　　教师：对，一般的椭圆与坐标轴有几个交点呢？

　　学生 B ：同样是四个。

　　教师：你能根据方程求得四个交点的坐标吗？（计算机给出图形，椭圆与 x 抽的交点分别是（-a,0）、（ a,0 ），与 y 轴的交点分别是（ 0,-b ）（ 0,b ）

　　学生 B ：分别令 x=0,y=0 ，得（-a,0）、（ a,0 ）、（ 0,-b ）（ 0,b ） .

　　教师：回答得很好。这四个点是椭圆与坐标轴的交点，也是椭圆与其对称点的交点。及时总结并给出顶点的定义（强调是与对称轴的交点）。结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长半轴长、短半轴长，点明方程中 a 、 b 的几何意义。

　　教师：（根据课件中的图）如果过（-a,0）、（ a,0 ）分别作 y 轴的平行线，过（ 0,-b ）、（ 0,b ） .分别做 x 轴的平行线，则这四条直线将构成 ---- （欲言又止）

　　学生：一个矩形。

　　教师：椭圆在矩形 ---- （欲言又止）

　　学生：内部

　　教师：正确，这说明了什么？

　　学生：有的说有界，有的说有范围。

　　教师：指出椭圆是有范围的，根据前面求得的点A1 、点A2 、点B1 、点B2 的坐标，你能说出 x 、 y 的范围吗？

　　学生 C ： -a ≤ x ≤ a ， -b ≤ y ≤ b.

　　教师：完全正确。那么你根据方程研究 x 、 y 的取值范围吗？请同学们想一想，并互相讨论讨论。（此处既是空白点、又是创新点，学生能够动脑思考，动手实践，亲身体验，积极地投入到“创新性研究”中，把数学的重点放在了学生的学习过程，而不是获得一个简单的结果）

　　（ 3 ）范围引导学生用多种方法探究，汇报研究成果并用实物投影展示或到黑板板书。学生 D ：由利用两个实数的平方和为 1 ，结合不等式知识得 ≤ 且 ≤ ，则有 -a ≤ x ≤ a ， -b ≤ y ≤ b. 教师：很好，谁还有不同意见？学生 E ：利用三角换元，令 θ， θ，θ∈ R 。由弦函数有界可得范围。

　　教师：这个想法也不错，谁还有不同见解？

　　学生 F ：从中解出，利用 ≥ 0 可得 y 的取值范围，同样可得 x 的取值范围。

　　教师：这种想法也不错，谁还有不同见解？此时学生陷入深思中，教师及时点拨，前面我们学习过函数的定义域、植域，这对你研究椭圆的范围有何启示呢？学生议论纷纷，有的开始动笔推导，有的几个人一起在商量。教师：谁研究出来了，或哪个小组研究出来了？请到前面给大家讲一讲。

　　学生 G ：（实物展台展示）由则 y= ± ，可通过求这个函数的定义域、值域得范围。

　　教师： y= ± 是函数吗？

　　学生 G ：（思考后）说不是。

　　教师：怎么处理呢？

　　学生 G ：把 y= 和 y=- 分别看作是一个函数。

　　教师：正确。往下怎么研究呢？

　　学生 G ：先求函数 y= 的定义域、值域。利用前面学习过的代数函数求定义域、值域的方法，可得 -a ≤ x ≤ a ， 0 ≤ y ≤ b ，同样得 y= 中 -a ≤ x ≤ a ， -b ≤ y ≤ 0 ，于是得到范围。（课堂响起一片掌声，表示对这位同学的支持、肯定与鼓励

　　教师：前面我们研究了椭圆的对称性，谁能简化学生 G 的推导过程呢

　　学生 H ：老师，我想只需求 y= （0 ≤ x ≤ a）的定义域、值域即可，然后利用对称性可得范围。

　　教师：很好。

　　教师：通过前面的探讨，我们知道椭圆是有范围的，即它围在一个矩形框内。有了前面这几个性质，我们就可以很快地作出焦点在 x 轴上的椭圆的草图了教师在黑板上示范作图（先找到标准方程所表示的椭圆与坐标轴的四个交点，画出矩形框，光滑曲线连接，并注意对称性）

　　教师：请同学们根据这种作图方法，在同一坐标系下画出方程和所示的椭圆，并思考这两个椭圆的形状有何不同？

　　学生 M ：实物展台展示画图，指出一个扁一些，一个圆一些。

　　教师：（追问）圆扁与什么有关系？（提示学生注意两个方程）

　　学生 M ：与 b 有关系。

　　教师：是这样吗？

　　学生 N ：在 a 不变的情况下与 b 有关系， b 大则圆， b 小则扁，因此与 a 、 b 有关系。

　　教师课件动画展示（ a 不变，随 b 变化，椭圆形状的变化）印证学生的猜测是正确的，同时提出问题：在推导方程中曾令，这又意味着形状还与什么有关系呢？

　　学生有的说与 b 、 c 有关，有的说与 a 、 b 、 c 有关。（鼓励学生大胆猜测）

　　教师：在给出椭圆的定义中，大家还记得吗？影响椭圆形状的最关键的要素是什么？

　　学生：是 a 和 c

　　教师：下面我们就一起看一下在 a 不变的情况下，随 b 的变化 c 是如何变化的（动画演示）。从而引出离心率。

　　（ 4 ）离心率

　　教师在动画演示过程中，引导学生发现 a 不变， b 大则 c 小，椭圆较圆， b 小则 c 大，椭圆较扁，特别当 a=b 时， c=0 椭圆为圆。教师指出：当 a 不变， b 大则 c 小，此时也变小，学生通过观察指出此时椭圆较圆，反之较扁， c=0 时变成了圆。及时总结并给出离心率的定义、符号和范围及特例。（强调离心率是焦距与长轴长之比，与坐标系选取无关，并引导学生分析出：固定 a 、 b 、 c 中任何一个量，改变另外两个量可得到同样的结论，即 e 大则扁， e 小则圆，特别 e=0 时为圆）

　　因此离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量。（此处是难点，教学中借助动画演示，结合教师启发引导，帮助学生理解离心率的定义及离心率对椭圆形状的影响）

　　三、巩固与创新应用

　　请你自己设计一个焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程，并指出它的几何性质。（此题把主要权交给学生，提高学生的参与意识）

　　利用本节所学的知识，说出椭圆的简单几何性质。（此处也是一个创新点，培养学生运用类比化归的思想解决实际问题的能力，也通过本题使学生体验这节课所学的性质是椭圆自身固有的性质与坐标系的选取无关）

　　椭圆（k ＞ 0）的长轴是短轴的 2 倍，则 k=

　　如果一个椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个三角形，求椭圆的离心率，（通过第（ 3 ）（ 4 ）两题巩固本节所学知识）

　　四、反思与小结

　　教师引导学生从知识、思想方法和研究问题的方法三个方面进行总结。

　　教师：通过这节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握了什么？

　　学生讨论、反思。

　　师生合作：

　　（ 1 ）知识总结：教师设计关于性质的表格，学生填表，并总结：记住这些性质的关键是抓住两条线（对称轴），一个框（范围），七个点（一个中心、两个焦点、四个顶点）和用 e 刻画圆扁。思想方法总结：本节课主要利用了数形结合的思想和类比化归的思想研究性质的，平时学习中要注意数学思想方法的运用。