一次函数的优秀教学设计

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一次函数的优秀教学设计

　　作为一位杰出的老师，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的一次函数的优秀教学设计，欢迎大家分享。

一次函数的优秀教学设计

　　一次函数的优秀教学设计篇1

　　教学目标：

　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

　　教学重点：

　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

　　教学难点：

　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

　　教学方法：讨论式教学法

　　教学过程：

　　例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

　　(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

　　(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

　　解法（一）列表分析：

　　设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

　　根据题意：

　　y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

　　y = -20x+1060是减函数。

　　∴当x = 10时，y有最小值ymin= 860

　　∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

　　解法（二）列表分析

　　设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。

　　y = 40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　= 480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）

　　y =20x +820是增函数

　　∴x=2时，y有最小值ymin=860

　　调配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的`销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系

　　（1）根据图象，求一次函数y = kx+b的表达式

　　（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元

　　试用销售单价x表示毛利润s；

　　解：如图所示

　　直线过点（600，400），（700，300）

　　∴400 = 600k+b

　　300 = 700k+b

　　k = -1，b = 1000

　　∴ y = - x + 1000（500≤x≤800）

　　s = x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　=1000x – x2 – 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。

　　探究活动

　　(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．

　　(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？

　　答案：

　　(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．

　　(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则

　　所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．

　　（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？

　　解设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．

　　综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．

　　一次函数的优秀教学设计篇2

　　课题：14.2．2 一次函数

　　课时：57

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛

　　２．知道一次函数与正比例函数关系．

　　３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．

　　４．会用简单方法画一次函数图象．

　　（二）能力训练要求

　　１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．

　　２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．

　　３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．

　　教学重点

　　１．一次函数解析式特点．

　　２．一次函数图象特征与解析式联系规律．

　　３．一次函数图象的画法．

　　教学难点

　　１．一次函数与正比例函数关系．

　　２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．

　　教学方法

　　合作─探究，总结─归纳．

　　教具准备

　　多媒体演示．

　　教学过程

　　ⅰ．提出问题，创设情境

　　问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的`关系．

　　分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：

　　y=15-6x （x≥0）

　　当然，这个函数也可表示为：

　　y=-6x+15 （x≥0）

　　当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

　　这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．

　　ⅱ．导入新课

　　我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

　　１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差．

　　２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．

　　３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

　　４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．

　　这些问题的函数解析式分别为：

　　１．c=7t-35．

　　２．g=h-105．

　　３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．

　　一次函数的优秀教学设计篇3

　　教学目标：

　　（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）

　　（一）教学知识点

　　1.一元一次不等式与一次函数的关系.

　　2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.

　　（二）能力训练要求

　　1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

　　2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

　　（三）情感与价值观要求

　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

　　教学重点

　　了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.

　　教学难点

　　自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.

　　教学过程

　　创设情境，导入课题，展示教学目标

　　1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？

　　2.展示学习目标：

　　（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

　　（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

　　（3）、理解两种方法的'关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

　　积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

　　阅读学习目标，明确探究方向。

　　从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣

　　学生自主研学

　　指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑

　　探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

　　问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

　　(1) x取何值时，2x-5=0？

　　(2) x取哪些值时, 2x-5>0？

　　(3) x取哪些值时, 2x-5<0?

　　(4) x取哪些值时, 2x-5>3?

　　问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?

　　你是怎样求解的？与同伴交流

　　让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯

　　小组合作互学

　　巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。

　　探究二：一元一次不等式与一次函数关系的简单应用。

　　问题3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）何时哥哥分追上弟弟？

　　（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

　　（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

　　（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

　　你是怎样求解的？与同伴交流。

　　问题4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

　　让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。

　　精讲点拨

　　移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元。若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？

　　在共同探究的过程中加强理解，体会数学在生活中的重大应用，进行能力提升。

　　提高学生应用数学知识解决实际问题的能力

　　达标检测

　　展示检测内容

　　积极完成导学案上的检测内容，相互点评。

　　反馈学生学习效果

　　知识与收获

　　引导学生归纳探究内容

　　学生回顾总结学习收获，交流学习心得。

　　学会归纳与总结

　　布置作业

　　教材P51.习题2.6知识技能1；问题解决2,3.