数学集合的含义及表示教学计划

　　时间真是转瞬即逝，教学工作者们又将迎来新的教学目标，是不是需要好好写一份教学计划呢？怎样写教学计划才更能吸引眼球呢？下面是小编帮大家整理的数学集合的含义及表示教学计划，仅供参考，希望能够帮助到大家。

数学集合的含义及表示教学计划

　　数学的含义及表示教学计划1

　　教学目标：

　　掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。

　　教学重点：

　　集合的表示方法

　　教学难点：

　　正确表示一些简单集合

　　课型：

　　新课

　　教学手段：

　　讲授

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　复习提问：

　　集合元素的特征有哪些?怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么?如何用数不符号表示?

　　那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢?这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)

　　我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

　　二、新课讲解

　　1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

　　例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}

　　由“maths中的字母”构成的集合，写成{m,a,t,h,s}

　　由“book中的字母”构成的集合，写成{b,o,k}

　　注：

　　(1)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：

　　{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

　　(2)a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

　　比如：与不同，∈

　　(3)集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

　　例1(P4)

　　2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

　　格式：{x∈A|P(x)}

　　含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合。

　　例:不等式的解集可以表示为：或

　　“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市};

　　“maths中的字母”构成的集合，写成{为maths中的字母};

　　“平面直角坐标系中第二象限的点”{(x,y)|x<0y="">0}

　　“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈R|x2+5x-6=0}={-6，1}

　　注：(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形};

　　{大于104的实数}

　　(2)错误表示法：{实数集};{全体实数}

　　例2(P5)

　　3、图示法：

　　文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

　　边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.

　　数轴法：{x∈R|3

　　但{x∈N|3

　　连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示

　　三、例题讲解

　　例1解不等式，并把结果用集合表示.

　　解：由不等式，知

　　所以原不等式解集是

　　例2求方程的解集

　　解：因为没有实数解，

　　所以

　　例3用描述法分别表示

　　(1)抛物线y=x2上的点.

　　(2)抛物线y=x2上点的横坐标.

　　(3)抛物线y=x2上点的纵坐标.

　　四、课堂练习

　　练习：P52、3.

　　五、回顾反思

　　1.描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{}已包含“所有”的`意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。

　　2.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

　　3.本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：

　　(1)元素是什么?

　　(2)确定集合的表示方法是什么?表示集合时，与采用字母名称无关。

　　六、作业布置

　　作业：P6A组题：1,2,3,4,5

　　思考：P6B组题

　　数学的含义及表示教学计划2

　　一.教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，学会用集合语言表示有关的数学对象;

　　(2)初步了解有限集、无限集的意义;

　　(3)掌握常用数集及集合表示的符号，能用集合语言(集合的表示符号)描述一些具体的数学问题，感受集合语言的作用。

　　2.过程与方法

　　(1)通过学习集合的含义，从中体会集合中蕴涵的分类思想;

　　(2)通过对集合表示法的学习，认识到列举法与描述法不同的适用范围。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过集合的教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学学习的意义。

　　二.教材分析

　　集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容。课本从生活实际出发，通过对我国湖泊分类，让学生初步感受集合的概念，再从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数集合等)出发，进一步理解集合的含义，符合学生的认知规律。

　　三.重点和难点

　　①.本节的重点：集合的基本概念与表示方法。

　　②.本节的难点：运用集合的两种常用的表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

　　四.学法指导

　　由于集合的概念较难理解，因此建议采用渐进式学习。

　　五.教学过程

　　(一)情景导入:

　　大家刚刚军训,经常听到的一句话是“x营x连集合”,显然,这里的集合是动词,含义为把某些特定对象集中起来.数学里,集合变为名词,某些特定对象的全体叫集合.

　　(二)新课讲授:

　　1、集合:某些特定对象的全体.通常用大写英文字母来标记,比如A、B‥‥

　　2、元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素.通常用小写字母a、b‥‥x、y…b标记;

　　3、元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作

　　4、集合的表示:

　　①.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法.

　　例如,由方程x2-1=0的所有解组成的集合,表示为{-1,1}.

　　这里的大括号表示“全体”、“都”的意思.

　　再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.

　　②.描述法:(对于某些集合用列举法就不方便了,比如:X-3>0的解集)

　　{X|X>3}———分析描述法的结构

　　↓↓

　　元素属性

　　象这种用集合所含元素的共同属性表示集合的方法.

　　举例:{y|y=2x2,x∈R};{x|y=2x2};{(x,y)|y=2x2,x∈R}.

　　注:在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分,如{x|x是直角三角形},可以表示为{直角三角形}.

　　③.韦恩图:用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.

　　比较各种表示法的优、缺点:

　　列举法:元素个数较少时;

　　描述法:共同属性明确;

　　韦恩图:形象直观.

　　5、集合中元素的特性通过上述表示方法,可以发现集合中元素的特性:

　　确定性、互异性、无序性.

　　6、集合的分类:有限集、无限集、空集.

　　7、常见数集的记法:

　　(1).自然数集,记作N;

　　(2).正整数集,记作N*或者N+;

　　(3).整数集,记作Z;

　　(4).有理数集,记作Q;

　　(5).实数集,记作R.

　　(三)知识运用:

　　例1、下面表示是否正确?

　　(1).Z={全体整数}(2).{(1,2)}与{1,2}是同一个集合

　　(3).{0}=(4).x2-2x+3=0的解集为{1}

　　例2、已知:A={x|x=n2+1,n∈Z},a=k2-4k+5,k∈Z

　　试判断a的集合与A的关系.

　　解:a=k2-4k+5=(k-2)2+1,且k-2∈Z

　　∴a∈A

　　例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一个,求m的取值范围.

　　(四)课堂小结:

　　(1).集合的表示方法有哪些?

　　(2).集合中的元素有何性质?

　　(五)课后作业:

　　习题1—1A组4、5B组1、2

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