集合的数学教案
作为一名老师，就不得不需要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的集合的数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
集合的数学教案1
活动目标
1、发现生活中的数字，初步了解它们的不同用途。
2、学习运用数字解决生活中的一些实际问题，从中体验活动的乐趣。
3、激发对数字的兴趣，培养幼儿积极关注身边事物的情感态度。
活动准备
1、图片：汽车牌照、公共汽车站牌、居民住宅楼、钟楼、红绿灯、邮编。
2、教具：0-9数字卡若干套，水彩笔等。
活动过程
一、找一找：发现物品上的数字
1、通过参观展览的形式让小朋友发现物品上的数字。
2、相互交流：
（1）你发现这些物品上都有什么？（数字-出示字卡）
（2）你发现了哪些数字？（出示0-9数字）
二、猜一猜：了解数字的用途
1、这些物品上的数字有什么用呢？
（幼儿结合具体的物品，凭借自身生活经验，互相交流、猜测这些物品上数字的&39;用途）
教师小结：原来，数字就在我们身边，我们的周围到处都有数字，小朋友还在哪些地方看到过数字呢？
2、幼儿回忆、讲述生活中见过的数字。
3、观看图片，了解生活中更多的数字。
教师：你们还看到过这些地方的数字吗？这些数字又表示什么意思呢？
（1）幼儿再次发现、寻找并思考：数字的用途。
（2）交流：鼓励幼儿积极提问，老师和幼儿一起解答疑问并出示相关的图片。
4、教师小结：原来，数字的用处还真多呢！它们有的用来编号，有的用来表示时间、地址，有的用来表示时间、地址，有的用处表示商品的价格，说明物品的生产日期、保质期、重量等等，给我们的生活带来了许多方便。数字的用处还有好多呢，我们以后再去找一找，好吗？
三、玩一玩：数字组合游戏
教师：其实，这些数字早就悄悄地来到小朋友的椅子底下，小朋友把它请出来吧！
1、游戏准备：看一看，你拿到的是哪两个数字？
把小卡片上的数字贴在椅子上，大卡片上的数字拿在手里，数字朋友要来跟我们玩游戏呢！
2、游戏：找座位
要求找到比手里的数字多1的座位号坐下。
3、发现问题：“9”找不到座位，怎么办？
4、导出数的组合：
发现1和0可以组合成“10”，让9找到组合成的数字“10”的座位。
5、想一想：数字的`其他组合法：
“1、1、0”可以组合成“110”表示特殊的电话号码。
“0、1、2、5、8。”可以组合成58210285的电话号码。
“1、4、6、8”可以组合成数字1468，表示数的多少，也可以表示家庭电话号码，还可以表示你的生日呢！
6、幼儿分组来数字组合游戏：
你还想用这些数字组合成一个什么特别有意义的编码呢？看谁组合得多？
四、做一做：体验数字与自身的关系
1、幼儿设计生活中需要的数字：你觉得我们周围生活中、我们的幼儿园，还有哪些地方需要数字呢？
2、幼儿制作：我的名片
学习在“名片”上写上自己的生日、家庭电话、住址和姓名。
集合的数学教案2
活动目标：
1、通过找颜色或形状相同的物体，初步感知集合。
2、观察、理解图示，学习将相同特性物品圈在一起的方式表示集合。
活动准备：
1、红、蓝色色小筐各一个。
2、红、蓝小玩具每幼儿各一个(大小、形状不相同)、红、蓝颜色的积塑每人一颗(大小、形状不相同)。
活动过程：
一、将花按颜色进行分类。
1、教师出示红、蓝色的.玩具;这是什么?是什么颜色?
2、请幼儿每人拿一个玩具，要求幼儿大声说：我拿了一个红(绿)玩具，然后回位子上。
3、出示红、蓝两种颜色的筐子：这是玩具的“家”，它们有什么不同?(颜色) “想一想哪个是红玩具的家?哪个是蓝玩具的家?”(红筐是红玩具的家、蓝筐是蓝玩具的家)“小朋友看看你拿的是什么颜色的玩具，想想把它送到哪个家里去?边送边大声说：红(蓝)玩具，我送你回家。
二、将积塑按形状分类。
1、出示积塑;这是什么?是什么形状的?(红、蓝颜色的积塑) 请幼儿每人拿一颗积塑，并大声说：红、蓝积塑，我和你做好朋友。
2、出示红、绿两种形状的筐子。
积塑要回家了，请小朋友看看自己手上的积塑的形状，想想应该把它送到哪个家。要求幼儿边送边说：红、蓝积塑我送你回家。
三、比较两个筐里的物体。
出示红、蓝两个筐：这是什么形状的筐?住着谁?为什么它们能住在一起?(因为形状相同。)
四、幼儿做练习册，教师个别指导。东营区实验幼儿园 李真
集合的数学教案3
教学目标：
1.手口一致地数5以内的数，说出总数，并尝试学习按数量分类。
2.愿意大胆参与活动，体验数学活动的快乐。
3.培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。
4.发展幼儿逻辑思维能力。
5.引发幼儿学习的兴趣。
教学准备：
1.画有1个斑点、2个斑点、3个斑点、4个斑点、5个斑点的纸制大小瓢虫若干。
2.树叶若干片，上画1—5的点子各4组。
3.小虫若干条。
4.儿歌《小瓢虫》。
教学过程：
一、游戏《小瓢虫》导入。
出示一只小瓢虫，师幼共同玩手指游游戏“小瓢虫”。
师：一(两、三)只小瓢虫呀,(上下弯曲手指);爬呀爬呀爬呀(四指作爬行状);追上坏坏虫呀(加快爬行速度);啊呜吃掉它呀(停下做吃状)。
二、利用图图片练习手口一致的数5以内的数，说出总数。
(通过数瓢虫和瓢虫身上的圆点，学习数数1、2、3、4、5。)
教师出示5只瓢虫宝宝，提问：
1、来了几只瓢虫?
2、背上有什么?
3、伸出食指数一数分别有几个圆点?(请个别幼儿上来手口一致的数瓢虫)
师：每个瓢虫宝宝背上的圆点数都一样多吗?
小结：原来每只瓢虫宝宝背上的圆点数是不同的。
师：请小朋友到后面去抓一只瓢虫宝宝，数数你的这只瓢虫宝宝背上有几个圆点?
三、利用游戏，培养幼儿按数量分类的能力。
1、瓢虫宝宝饿了，帮瓢虫宝宝抓害虫。
(1)师：“瓢虫宝宝们肚子饿了，我们帮瓢虫宝宝去抓害虫吧。但是有一个要求，捉的虫子的个数和瓢虫身上的点子的个数要一样多。
请同伴间相互检查结果，边检查边说：“我把几条虫子送给几个点子的瓢虫吃。”
(2)教师巡回指导。
2、瓢虫宝宝玩累了，送瓢虫宝宝去休息。
(1)让幼儿把不同斑点的瓢虫宝宝在树叶上画上相应圆点。
师：“瓢虫宝宝的`妈妈出差去了，想请小朋友帮忙照顾瓢虫宝宝,请你们送它们去树叶上休息。请你到后面去捡一片树叶，如果你的瓢虫宝宝背上是1个圆点的就在树叶上画上1个圆点，那如果是2个圆点，你的树叶上应画几个圆点呢?
(2)集体验证。
师：我把x个点子的瓢虫送到个x圆点的树叶上，请个别幼儿讲述。
3、帮瓢虫宝宝找妈妈。
师:瓢虫妈妈出差回来了，请你们跟旁边的小朋友讨论下，想一想这只瓢虫宝宝的妈妈会是谁呢?(教师出示三个圆点的瓢虫宝宝)请小朋友帮忙找一找，并说出理由。
小结：瓢虫宝宝身上的点子的个数跟瓢虫妈妈点子的个数必须一样多。
师：现在请你数数看上面这五只大瓢虫哪个是你瓢虫宝宝的妈妈?请你把瓢虫宝宝放到自己瓢虫__身边。
集体验证。
让我们一起来数数1个圆点的瓢虫妈妈有几个?
四、结束活动。
现在请拿蓝色瓢虫宝宝的小朋友带上你们的瓢虫妈妈一起到外面的草地上去玩耍吧!
教学反思：
通过本次教学活动，让我了解了孩子对数学都很薄弱，为了能够使他们对数学感兴趣，我准备在以后的数学活动中多加游戏，做到让幼儿在玩中乐、玩中学的目的。真正让幼儿成为学习的主人，不断提升幼儿的自主探究能力。
集合的数学教案4
一、教学目标
【知识与技能】
初步理解集合的含义，明确集合中元素的特性，知道常用数集及其记法，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合。
【过程与方法】
通过实例分析，自主探究的学习过程中初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
【情感、态度与价值观】
感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，并在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。
二、教学重难点
【教学重点】
集合的定义；集合中元素的特性；集合与元素的关系并能用列举法或描述法表示集合。
【教学难点】
用描述法表示集合。
三、教学过程
（一）导入新课
设置情境：新学期，向全班同学介绍自己的家庭、学校和班级，思考：家庭、学校和班级等概念有什么共同特征？这些涉及到的范围与学生之间又有什么样的`关系？
在此基础上，师生共同总结归纳集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。引出课题，学习《集合的含义与表示》。
（二）探索新知
学生活动1：集合的概念和元素的特性
就上述给出的集合概念，要求学生尝试列举生活中集合的实例，分析概括各实例的共同特征，找出集合中的元素。
教师肯定学生的回答，并要求学生结合集合的定义思考：高一（6）班的学生和高个子的男生能否构成集合？
（四）小结作业
提问：今天有什么收获？
集合的概念，元素的性质，集合与元素的关系，常见数集及符号表示，集合的表示方法和分类。
课后作业：课后练习。
集合的数学教案5
一. 教学目标：
1. 知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想.
(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点：交集与并集，全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．
三.学法与教学用具
1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.
2.教学用具：投影仪.
四. 教学思路
(一)创设情景，揭示课题
问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?
引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知
l.并集
—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.
记作：A∪B.
读作：A并B.
其含义用符号表示为：
用Venn图表示如下：
请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.
练习.检查和反馈
(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.
(2)设集合
让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：
（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.
2.交集
（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？
②B={|是新华中学20xx年9月入学的高一年级同学}，C={|是新华中学20xx年9月入学的.高一年级女同学}.
教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
记作：A∩B.
读作：A交B
其含义用符号表示为：
接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.
（2）练习.检查和反馈
①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.
②学校里开运动会，设A={|是参加一百米跑的同学}，B={|是参加二百米跑的同学}，C={|是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.
学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.
（三）学生自主学习，阅读理解
1．教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：
（1）什么叫全集？
（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？
（3）已知集合.
（4）设S={|是至少有一组对边平行的四边形}，A={|是平行四边形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.
在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.
（四）归纳整理，整体认识
1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？
2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？
（五）作业
1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？
2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.
3．书面作业：教材第12页习题1.1A组第7题和B组第4题.
集合的数学教案6
第二教时教材：
1、复习
2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：
一、 复习：（结合提问）
1．集合的概念 含集合三要素
2．集合的'表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4．关于“属于”的概念
二、 例一 用适当的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-6<0的整数解集解：{xZ| x2-x-6<0}={xZ| -2 三、 处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题 四、 处理《课课练》 五、 作业 《教学与测试》 第一课 练习题 [三维目标] 一、知识与技能： 1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系 2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想 3、了解集合元素个数问题的讨论说明 二、过程与方法 通过提问汇总练习提炼的形式来发掘学生学习方法 三、情感态度与价值观 培养学生系统化及创造性的思维 [教学重点、难点]：会正确应用其概念和性质做题 [教 具]：多媒体、实物投影仪 [教学方法]：讲练结合法 [授课类型]：复习课 [课时安排]：1课时 [教学过程]：集合部分汇总 本单元主要介绍了以下三个问题： 1,集合的含义与特征 2,集合的表示与转化 3,集合的基本运算 一,集合的`含义与表示(含分类) 1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合 2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类 1.1 集合含义及其表示 教学目标：理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。 教学过程： 一、阅读下列语句： 1) 全体自然数0，1，2，3，4，5， 2) 代数式 . 3) 抛物线 上所有的点 4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生 5) 本校实验室的所有天平 6) 本班级全体高个子同学 7) 著名的科学家 上述每组语句所描述的对象是否是确定的? 二、1)集合： 2)集合的元素： 3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________ 三、集合中元素的三个性质： 1)___________2)___________3)_____________ 四、元素与集合的关系：1)____________2)____________ 五、特殊数集专用记号： 1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______ 4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____ 六、集合的表示方法： 1) 2) 3) 七、例题讲解： 例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 ( ) A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形 例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集? 1)地球上的四大洋构成的集合; 2)函数 的全体 值的集合; 3)函数 的全体自变量 的集合; 4)方程组 解的集合; 5)方程 解的集合; 6)不等式 的解的集合; 7)所有大于0且小于10的奇数组成的'集合; 8)所有正偶数组成的集合; 例3、用符号 或 填空： 1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____ 2) ______ ， _____ 3)3_____ ， 4)设 ， ， 则 例4、用列举法表示下列集合; 1. 2. 3. 4. 例5、用描述法表示下列集合 1.所有被3整除的数 2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合 课堂练习: 例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ，也可以表示为 ，则 的值等于___________ 例7、已知： ，若 中元素至多只有一个，求 的取值范围。 思考题：数集A满足：若 ，则 ，证明1)：若2 ，则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。 小结： 作业 班级 姓名 学号 1. 下列集合中，表示同一个集合的是 ( ) A . M= ，N= B. M= ，N= C. M= ，N= D. M= ，N= 2. M= ,X= ，Y= ， , .则 ( ) A . B. C. D. 3. 方程组 的解集是____________________. 4. 在(1)难解的题目，(2)方程 在实数集内的解，(3)直角坐标平面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________. 5. 设集合 A= ， B= ， C= ， D= ，E= 。 其中有限集的个数是____________. 6. 设 ，则集合 中所有元素的和为 7. 设x，y，z都是非零实数，则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为 8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= , 若A= ，试用列举法表示集合B= 9. 把下列集合用另一种方法表示出来： (1) (2) (3) (4) 10. 设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设 ，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。 11. 已知集合A= (1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素; (2) 若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。 12.若-3 ，求实数a的值。 【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：集合含义及其表示能给您带来帮助！ 【教学内容】 教材总复习相关内容。 【教学目标】 1.通过复习，进一步认识几分之一和几分之几，较熟练地比较几分之一及同分母分数的大小，较熟练计算简单的同分母分数的加减法；在理解分数的意义的基础上，解决简单的有关分数加减法的实际问题，培养解决问题的意识。 2.通过复习，让学生进一步体验集合图形的意义，并能解决实际问题。 【教学重难点】 重点：初步认识简单分数的含义。 难点：结合生活实际加深对单位“1”的认识。如何运用集合圈解决实际问题。 【教学过程】 一、复习梳理，构建知识网络 1.教师：这节课我们将对分数的初步认识和集合的相关知识进行整理和复习。（板书课题：分数的初步认识和集合） 2.教师：请同学们先快速看看教材第89~103页的内容，边看边回忆，在这个单元我们学习了分数的哪些知识？ 学生汇报、教师板书： 分数的初步认识分数的意义 读、写分数 分数各部分名称 比较分数大小 简单的分数加减法 分数的简单应用 教师：这些知识中哪些你有点忘记或者还有问题的？ 二、复习分数的初步认识 1.基本练习。 看图说一说下面的分数表示的阴影部分对不对？为什么？ （1）同桌交流再集体交流，第一个强调“平均分”。 （2）说说第二个分数18各部分的名称，分母表示什么？分子表示什么？ （3）说说第三个分数45的意义。 2.比较大小。 教师：你是怎样比较这些分数的大小的？（小结方法） 3.简单分数加减法。 教材第112页第10题：说一说计算这些加减法要注意什么？ 4.分数的简单应用。 教材第114页第15题。 三、复习集合 1.三（1）班跳绳比赛名单：小明、小红、小华、小亮、小平、小军、小兰。 踢毽比赛名单：王兵、小红、小欢、小平、小兰、罗亮。 填写后说说从图中你知道哪些信息。 2.三（1）班有40人，有25人参加语文兴趣小组，30人参加数学兴趣小组，有多少人语、数兴趣小组都参加？ 四、拓展练习 1.教材第110页第3题。 （1）小组交流。 （2）全班交流。 2.教材第113页第13题。 （1）独立填写。 （2）说说理由。 五、课堂小结 通过今天的`复习，你有什么收获与同学们共享？ 【教学反思】 通过对分数的归纳整理，建构知识网络，使学生对知识有一个整体的认识。再通过对各个知识的复习进一步巩固知识。深化拓展练习，使学生的知识结构又有新的层次的提升，收到较好的效果。 内容分析： 1、 集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念。 集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4）。 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的'特性是什么？ （一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N，N={0,1,2,…} （2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+，N*={1,2,3,…} （3）整数集：全体整数的集合，记作Z ,Z={0,±1,±2,…} （4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q，Q={整数与分数} （5）实数集：全体实数的集合，记作R，R={数轴上所有点所对应的数} 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。 一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法． 1．关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础． 2．关于集合的概念分析 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念． 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明． 我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界． 3．关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意． 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点： （1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0； （2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，； （3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用． 4．关于集合中的元素的三个特性分析 集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。 集合中的元素常用小写的拉丁字母，…表示．如果 a 是集合A的元素，就说 a 属于集合A，记作；否则，就说 a 不属于A，记作 要正确认识集合中元素的特性： （l）确定性：和，二者必居其一． 集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合． （2）互异性：若，，则 集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程有两个重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝． （3）无序性：｛ a ， b ｝和｛ b ， a ｝表示同一个集合． 集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合． 5．要辩证理解集合和元素这两个概念 （1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如的写法就是错误的，而的写法就是正确的． （2）一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象．例如对于集合，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“是不小于0的任一实数值”…… （3）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件． 6．表示集合的方法所依据的国家标准 本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定． 符号 应用 意义或读法 备注及示例 诸元素构成的集 也可用，这里的I表示指标集 使命题为真的A中诸元素之集 例：，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用来表示，例如 此外，有时也可写成或 7．集合的表示方法分析 集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析． （l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为： ①列举法：； ②描述法：； ③图示法：如图1。 （2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素?一列举出来，但这个集合可以这样表示： ①描述法：； ②图示法：如图2． （3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如： ①集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即； ②集合中的元素是，它表示函数值。的取值范围，即； ③集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合； ④集合中的元素只有一个，就是方程，它是用列举法表示的单元素集合． 实际上，这是四个完全不同的集合． 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素?一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定． 8．集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示． 含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示． 9．关于空集分析 不含任何元素的集合叫做空集，记作．空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑． 教学设计方案 集合 知识目标： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 能力目标： （1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力； 德育目标： 激发学生学习 数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法??列举法与描述法，正确表示一些简单的`集合 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教???具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人??康托尔（德国数学家）； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P 4）。 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念（例子见书）： 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N *或N + （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R 注： （1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A； （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作． 4、集合中元素的特性 （1）确定性： 按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性： 集合中的元素没有重复。 （3）无序性： 集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 注： 1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。 练习题 1、教材P 5练习 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数。（不确定） （2）好心的人。??????（不确定） （3）1，2，2，3，4，5．（有重复） 阅读教材第二部分，问题如下： 1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？ 2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。 （二）集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}． 注：（1）有些集合亦可如下表示： 从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。 例如，不等式的解集可以表示为：或 所有直角三角形的集合可以表示为： 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：{直角三角形}；{大于10 4的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？ （1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合 （2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 如：集合；集合{1000以内的质数} 注：集合与集合是同一个集合吗？ 答：不是。 集合是点集，集合=是数集。 （三）有限集与无限集 1、?有限集：含有有限个元素的集合。 2、?无限集：含有无限个元素的集合。 3、?空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如： 练习题： 1、P 6练习 2、用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 3、用列举法表示下列集合 ①{x∈N|x是15的约数}??????????? {1，3，5，15} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}? {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2} ③ ④ {-1，1} ⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥ {（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 三、小???结： 本节课学习了以下内容： 1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集） 2．集合的表示方法：（列举法、描述法、文氏图共3种） 3．常用数集的定义及记法 四、课后作业：教材P 7习题1.1 [课程目标]1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)；2.掌握用区间表示数集；3.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合，正确运用区间表示一些数集． 知识点一 列举法表示集合 [填一填] 列举法 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法叫做列举法． [答一答] 1．什么类型的集合适合用列举法表示？ 提示：当集合中的元素较少时，用列举法表示方便． 2．用列举法表示集合的优点与缺点是什么？ 提示：用列举法表示集合的优点是元素清晰明确、一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性． 知识点二 描述法表示集合 [填一填] 描述法 (1)集合的特征性质： 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质． (2)特征性质描述法： 集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x|p(x)}，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法． [答一答] 3．什么类型的集合适合用描述法表示？ 提示：描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集． 4．集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合吗？ 提示：虽然两个集合的代表元素的'符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合． 知识点三 区间及其表示 [填一填] 研究函数常常用到区间的概念，设a、b是两个实数，且a 目标 1、通过观察粘贴活动，寻找两个集合交集、差集中元素，依据特征进行尝试摆放；发展幼儿多纬度的思维能力。 2、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。 3、有兴趣参加数学活动。 准备 《水果找家》、《图形组合物》幻灯片个1张（NO.86—87），幼儿每人相同内容练习纸2张（见练习册NO.4—5），如图（1）和图（2）。 过程 （一）观察 1、出示《水果》幻灯片，引导幼儿思考： （1）两个圈内分别有什么？各有几个？ （2）左圈内的水果么特征？（有叶子） （3）右圈内的水果么特征？（有梗子） （4）两圈相交部分中的水果么特征？（有叶子且有梗子） 2、出示《图形组合物》幻灯片，引导幼儿思考： （1）两个圈内分别有什么特征？各有一个？ （2）左圈内的`东西有什么特征？（红色） （3）右圈内的东西有什么特征？（个数是5个） （4）两圈相交部分中的东西有什么特征？（红色且个数是5个） （二）区分 让幼儿思考：依据特征，如把右边的水果或左边的娃娃脸摆放到圈内，该分别放在哪里？ 个别幼儿口述位置和理由，如图（1）中的桃子该放在左圈但不在右圈中，因为桃子有叶无梗；图（2）中的圆脸娃娃该放在两圈相交部分，因为她是红色且组成的圆形个数是5个。 （三）粘贴 幼儿在练习纸上将左（右）边的各图示物一一撕下，分别粘贴在两个圈中的相对位置。 （教师巡回指导，帮助幼儿正确粘贴） 建议 （一）本活动设计内容亦可分两次进行。 （二）亦可用实物材料在集合摆放圈中进行分类摆放，见《儿童数形宝盒》说明图29。观察记录与评估。 【的数学教案】相关文章： 数学教案范文10-31 小学数学教案08-02 小学数学教案（精选）08-04 【精选】小学数学教案08-12 小学数学教案08-01 初中数学教案08-18 分类数学教案08-29 人教版数学教案03-13 与数学教案优质11-05 中班数学教案：6的组成_中班数学教案07-07集合的数学教案7
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