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小学一年级数学下册教案优秀

时间:2024-07-12 15:01:30 教案 我要投稿

小学一年级数学下册教案优秀

  作为一名老师,通常会被要求编写教案,借助教案可以恰当地选择和运用教学方法,调动学生学习的积极性。那么应当如何写教案呢?下面是小编精心整理的小学一年级数学下册教案优秀,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

小学一年级数学下册教案优秀

小学一年级数学下册教案优秀1

  教学目标:

  1、经历从实际情景里提出并解决问题的过程,理解十几减9的计算方法,能比较熟练地计算十几减9。

  2、在观察、操作中逐步发展探究、思考的意识和思维的灵活性。

  3、能应用知识解决生活中相关的实际问题,体会数学的作用。

  教学重点:

  能比较熟练地计算十几减9。

  教学难点:

  理解十几减9的退位计算方法。

  教学资源:

  学具。

  教学过程:

  一、创设情境,提出问题。

  同学们,上一节课我们讲到小猴子水果店里的桃子可香甜了,你看(挂图出示)小白兔蹦蹦跳跳跑来了,它对小猴子说:“我买9个”。你们能看图提出哪些要解决的问题呢?

  学生互相说图意。

  全班交流,提出:还剩多少个的问题。

  应怎样计算呢?

  根据回答板书:13-9=□

  二、自主探索,领悟算法。

  1、实物操作。

  讲述:假如用小棒来表示,你应该怎样摆、怎样算?(学生摆学具)

  2、请大家先独立思考,再四人一组互相讨论:13个怎样减去9个?

  3、小组汇报:你是怎样算的?

  4、结合学生的.回答演示不同的算法。

  方法一:10-9=1 1+3=4

  方法二:13-3=10 10-6=4

  方法三:9+()=13 9+(4)=13

  5、师:同学们能用这么多方法来计算13-9,真不简单,告诉老师,你喜欢哪一种方法?为什么呢?(根据学生的回答进行算法的优化)

  6、试一试。

  出示:14-9= 12-9= 17-9=让学生用方法二来计算。

  提示:可以先用小棒摆摆再计算。

  指名学生口答,并要求说出算法。

  三、巩固应用,深化拓展。

  1、做“想想做做”第1题。

  (1)引导学生看图,说图意。

  (2)先独立完成,再同伴交流。

  (3)全班交流算法。

  2、做“想想做做”第2题。

  让学生独立计算,然后说说算式的含义以及计算的方法。

  3、做“想想做做”第3题。

  让学生独立计算,然后说说计算的方法。

  4、做“想想做做”第4题。

  你能帮小蚂蚁算一算吗?指导书写格式后让学生独立完成在书上。

  5、做“想想做做”第5题。

  游戏“夺冠军”:让学生通过计算、比较发现算式间的某种联系,知道可以利用相邻的算式推出得数。

  四、总结评价,点拨学法。

  师:想一想,这节课我们学习了哪些新知识?

  这些知识你是怎样学到的?

小学一年级数学下册教案优秀2

  教学内容:

  1、复习100以内的加减法、连加、连减、加减混合运算。

  2、统计的知识和人民币的使用。

  教学目标:

  1、通过对两位数加减两位数、连加、连减、加减混合运算的整

  学生正确、熟练地进行计算。

  2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

  教学重点:

  使学生进一步理解算理,熟练的掌握100以内加减法的计算方法。

  教学难点:

  提高学生运用知识的能力。

  教学过程:

  一、100以内的加减法。

  1、看图说一说:小熊举的。是什么类型的`题?(两位数加两位数)

  提问:我们在做题时应注意什么?

  25+2125+27说一说计算过程。

  小猴举的题:65-2265-29

  2、连加、连减和加减混合的内容。

  出示图片:你能提出哪些问题?怎样计算。

  买羽毛球拍和排球公用多少元,应找回多少元?

  15+12=27(元)30元5角–27元=3元5角

  买足球和乒乓球拍还差多少钱?

  30+10=40(元)40元-30元5角=9元5角

  篮球、足球和排球一共要用多少钱?

  50+30+15=95(元)

  二、课题作业

  计算下面各题:

  59+827+2599-3831-24

  63-938+4650-2377+23

  88-5543-3412+963+36

  三、观察与测量。

  1、谁离大树最近。

  房屋

  5厘米

  3厘米

  蚂蚁大树

  4厘米

小学一年级数学下册教案优秀3

  教学目标:

  1、复习认数方面的基础知识,进一步理解百以内各数的含义,强化数数能力以及运用数进行交流的能力。

  2、能正确计算整十数加整十数或一位数,以及相应的减法。

  3、进一步发展学生的数感,感受数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣与学好数学的信心。

  教学重点:

  进一步理解百以内数的含义,运用学过的`数正确进行交流、表达。

  教学资源:

  计数器、钟面、卡片

  教学过程:

  一、复习巩固认数方面的基础知识

  1、第1题:看图及计数器,完成填空:

  ()个十和()个一合起来是()。

  ()里面有()个十和()个一。

  2、第2题:

  (1)十位上是5,个位上是0的数是()。

  (2)个位上是8,十位上是7的数是()。

  (3)十位上是(),个位上是()的数是()。

  3、第3题:

  (1)让学生在两分钟内完成这题。

  (2)交流:指名几人说说是怎样想的。

  二、巩固解决问题的练习,体验数学与生活的联系。

  1、第4题:

  (1)实物投影出示表格

  (2)要求学生怎样求出括号里的数。

  (3)学生计算。

  (4)交流。

  2、第5题:

  (1)学生独立计算。

  (2)交流:让学生交流自己的解题思路。

  三、全课总结,课堂练习

  1、今天这节课,你有什么收获?

  2、练习:

  (1)()个十和()个一合起来是()。

  64里面有()个十和()个一。

  98里面有()个一和()个十。

  ()个十是40.

  (2)按规律填数:

  5、10、15、()、()、30、()、()、()、()

  2、4、()、8、()、12、()、()、()、()

  50、60、()、80、()、()

  板书:

  练习五

  ()个十和()个一合起来是()。

  ()里面有()个十和()个一。

小学一年级数学下册教案优秀4

  教学目标:

  1、通过调查、数数活动,初步体验数与生活的密切关系。

  2、能运用不同的方法数出百以内的数,知道10个10是100。

  3、通过选择合适的数数方法,培养学生初步的观察能力。

  设计思路:

  1、体现数与生活密切联系,强调从学生身边的事物出发认识数。课前安排小调查,课中利用生活中常见物品分类、数数等,使学生体会到“生活中处处有数”。

  2、促进学生主动、个性化地学习。数数中鼓励学生选用自己喜欢的方法或自认为最快的方法进行,对于方法不作统一要求,尊重学生的个性化学习。

  教学过程:

  一、谈话引入

  老师今天第一次给一年五班的小朋友上课,先给大家来个自我介绍吧!我姓吴,今年34岁,身高155厘米,体重46千克,家住东山大道138号,每天上下班乘坐11路公共汽车。我平时喜欢听歌,这不刚买了个MP3,花了我398元。

  小朋友们能象老师这样说一句带有数字的话吗?(指名说一说)

  看来生活中的数字可真多,你们会数数吗?谁能从1数到20?(指名数)

  谁能接着往下数?(数字接龙数到100)

  除了一个一个地数到100,谁还有其它的数法?(指名2个2个地、5个5个地、10个10个地数到100)

  小朋友们真聪明,今天老师就要和大家一起来认识100以内的数。

  板书课题:100以内数的认识

  二、数100以内的数

  课件演示主题图:春天来了,草原上来了许多的羊在玩耍,猜一猜一共有多少只?(学生自由猜)

  究竟猜得对不对呢,我们还是来数数看吧!(学生翻看书上的主题图数一数)

  汇报一下你们数得结果吧!(100只)100可比我们以前学的数多得多呢,你们是怎么数的呢?(学生汇报)

  课件演示:10只羊圈在一起是一个十。教师边演示学生边数:1个十、2个十、3个十……9个十、10个十)

  10个十是多少呢?(学生齐答100)

  教师板书:10个十是100

  学生学着老师的.样子在书上画圈再数一遍。

  三、学生操作

  学生拿出准备好的小物品,数出100个来,要求使人一看就知道是100个,比一比谁数得又快又准。

  学生汇报自己是怎样数的,并展示自己的物品。

  四、数的组成

  老师在黑板上摆小棒,学生观察,并说说一共摆了多少根。

  师:谁能说说老师是怎么摆的呢?(先摆了2个十根,再1根1根地摆了9根)那么29里面有几个十和几个一呢?

  师:你们能照老师的样摆一摆吗?

  老师说一个数学生摆出来,并说说是由几个十和几个一组成的。

  五、巩固练习

  完成课后相应的习题。

  六、游戏

  数字接龙:老师报一个数字,学生接着数出它后面的5个数或前面的5个数来。

  小学一年级数学第四单元经典教案汇总四:《整十数加一位数及相应的减法》

  教学目标:

  1、通过学习,使学生掌握整十数加一位数及相应的减法计算;

  2、巩固数的组成概念,渗透减法是加法的逆运算,渗透加法交换律;

  3、培养学生运用所学的知识,解决实际问题的能力;

  4、感受学习数学的乐趣和价值,培养学生助人为乐的思想。

  教学重点:

  整十数加一位数的计算及实践运用

  课前准备:

  口算卡、教学挂图(自制)、小红旗、小棒

  教学流程:

  一、沟通交流、兴趣导入

  1、教师出示口算卡,进行口算练习

  师:小朋友们,看谁算的又对又快?

  10+20=20+10=10+()=30

  ()+20=30()+10=15()+()=30

  2、夺红旗比赛

  ①、教师出示挂图,请学生看图写数。师:小朋友,加油啊,写得又对又快的同学将会获得一面小红旗。

  ②、教师根据学生的回答,在珠子下面写数。

  ③、诱导学生说说以上几个数的组成。

  3、兴趣导入

  师:同学们解决问题的能力真棒,老师很高兴,你们还想不想解决更好玩的问题呢?

  生:想。

  师:好,那就让我们继续努力吧!

  二、提出问题,师生互动

  1、出示主题图,让学生观察

  师:谁能告诉大家,他们都正在做什么呢?

  生1:他们正在买东西呢!

  生2:……

  师:说得好!图上的小朋友叫小明,小明可喜欢喝牛奶啦!这几天,小明表现得特别好,特别听爸爸、妈妈说的话,他妈妈很高兴,就带小明到商店去买牛奶。售货员阿姨先给小明妈妈30瓶牛奶,再给小明2瓶牛奶。现在,老师想问大家,谁能提出一个数学问题?

  生1:一共买了多少瓶牛奶?

  生2:一共花了多少钱?

  生3:小明喝了2瓶,还剩多少瓶?

  师:你们真是个爱动脑筋的好孩子。现在就让我们一起来解决下面几个问题吧!

  教师从学生提出的问题中,选出“一共买了多少瓶牛奶?”和“还剩多少瓶?”的问题板书,逐一引导学生解决问题。

  2、教学30+2

  师:妈妈一共买了多少瓶牛奶?用什么方法计算呢?

  生:一共买了32瓶牛奶,用加法计算。

  师:说得真好,那为什么要用加法来计算呢?谁来说说?

  生:妈妈拿了30瓶,小明拿了2瓶,问“一共有多少瓶?”就把妈妈拿的和小明拿的合起来,一共是32瓶。

  师:你真棒!那谁来告诉老师,应该怎样列式?

  教师根据学生回答列式(板书):30+2=32

  3、教学32-2

  师:现在我们已经知道妈妈一共买了32瓶牛奶,小明喝了2瓶后,还剩下多少瓶?应该怎样列式呢?

  教师根据学生回答板书:32-2=30

  师:谁能告诉大家,32-2=30,你是怎样算出来的?

  教师引导学生采用多种算法,多让几位学生说一说他们的算法,鼓励学生上讲台摆演用小棒演示计算过程。

  4、教学2+30

  师:同学们表现都很棒,现在老师想再出一道题考考大家,比一比谁最聪明?

  教师板书:2+30=

  先让学生独立思考后,在小组内互相交流,最后全班交流汇报。

  三、知识点拔

  师:结果是多少呢?你是怎么想的?

  生:……

  师:我们以前已经知道“3+2和2+3”的结果是相等的,只是变换了一下数的位置而已,所以“2+30与30+2”的结果也是一样的。这也是我们以后将要学习的“加法交换律”。

  四、实践操作

  1、摆一摆,算一算

  ①、教师先摆小棒,学生认真观察后写出算式,并计算

  a、先摆3捆(每捆10根),再摆6根

  教师巡视指导,指名摆演,集体纠正。

  b、先摆3捆与5根,然后拿走5根(教法同上)

  ②、教师先写好算式,让学生摆

  a、30+5=b、6+40=c、46-6=

  教师鼓励学生进行板演,让学生自由发挥,引导学生自主评价,集体纠正。

  ③、“小老师”写算式,学生摆小老师写算式,学生跟着摆,小老师评价。

  2、看图列算式

  ①、教师出示挂图引导学生交流,讨论。

  如图:

  先摆摆出

  再摆拿走

  一共□○□=□还剩□○□=□

  请学生板演,并说一说这样做的理由,最后集体纠正。

  五、巩固与拓展

  1、数学小游戏(小马过河)

  师:今天,同学们的表现太棒了!现在,大家愿不愿意用自已所学的数学知识来帮助别人做一件好事呢?

  生:愿意!

  师:真是好样的!你们个个都乐于助人,都是好孩子。(边说边贴出游戏图)

  师:“三月三”快到了,马妈妈叫小马把节日的礼物送给外婆,可是外婆家又住在智慧河的那一边,小马必须算完这些题,才能到达外婆家。小马遇到困难了,让我们一起来帮帮它吧!

  教师引导学生完成图上的题目,最后的三道题为开放题,没有固定答案,应让学生多说一说,要鼓励学生用小棒进行演算。

  师:同学们的数学学得真好,轻轻松松就能用自已的知识帮助小马做一件好事,小马和外婆都非常感谢你们,还祝你们“三月三”快乐。

  2、小结

  你们今天过得快乐吗?为什么?你又学到了哪些知识呢?

小学一年级数学下册教案优秀5

  教学目标:

  1.在具体活动中,体验左、右的位置与顺序,能确定物体的左右顺序。

  2.理解左与右的相对性,能用语言表达出来。

  3.让同学们充分感受到数学就在身边,并在丰富多彩的教学活动中获得积极的情感体验。

  教学重点:

  能正确确定物体的左、右顺序,理解左、右的相对性。

  1.左右的认识与区分

  2.以自身为中心区分左右

  3.分辨图片中的左右

  教学难点:

  分辨图片中的`左右,理解左、右的相对性。

  教学准备:

  PPT课件,多媒体

  教学过程:

  一、初步感知左与右

  a.师:小朋友们,大家有没有听过一句话:人有两个宝,双手和大脑。手在我们生活中作用可大了呢,大家想一想,我们经常用它们来做什么事?(吃饭,刷牙,写字)

  b.师:那你们知道我们写字是用哪只手吗?(右手)举给老师看看,我们边举边念:右手右手。(放)那另外只手就是左手,那大家把左手举起来,和老师一起念下:左手左手。

  c.师:我们左右手真是一对好朋友,那小朋友再看下自己的身体,有没有象左右手这样的一对对的好朋友呢?(我左眼的好朋友是我的右眼)

  d.师:小朋友的小眼睛可真厉害,发现了我们身上的左与右,这就是我们今天要学习的左与右(板书课题:左与右)左与右两个汉字特别容易混淆,大家想一想,我们怎么才能辨别这两个汉字呢?(左“工”,右“口”)

  e.师:小朋友们找到了好多对好朋友呢,那现在我们就用这些好朋友,来玩个游戏,叫“听口令,做动作”(之前先做一个示范如伸左手)伸右手,伸左手。拍左肩,拍右肩。拍左腿,拍右腿。摸左耳,摸右耳。右手摸左耳,左手摸右耳。伸右手。

  师:老师举的也是右手,为什么和小朋友的不一样呢?(因为我们面对面,站的方向不一样)师:那老师要怎么做,才能和小朋友一样呢?(转过来) (小朋友们可真厉害,大家都好棒!)

  二、深化认识

  1.看看讲讲(出示书上图片,全班一起做)

  问:你是怎么想的?讲一讲

  师:身上的左右我们已经知道了,那身边的左与右你们知道吗?下面啊,小朋友就来介绍下你左右边的小朋友。

  用:我的左边是,我右边是---

  师:小朋友都掌握的非常好,现在就和你的同桌说说看!

  三、练习

  (一)判断

  1.我看到羽毛球的左边是篮球---( )

  2.教室的门在我们的左边-( )

  3.我们敬礼用右手--( )

  (二)在街上(PPT)

  先指导两个向左向右分别看到什么,再让小朋友自己完成小丁丁左右看到什么。

  (三)摆一摆,谁最快

  按题目要求摆放,看谁最快。

  (四)画一画

  A.在笑脸的左边画3个三角星,在笑脸的下面画2个爱心;在爱心的右边画1个长方形,在爱心的上面画2个菱形;在菱形的左边画4个五角星。

  (五)找一找

  1.从右起,第4个是香蕉。第2个是梨

  2.从左起,第1个是草莓,第6个是菠萝

  3.香蕉的左边苹果。右边是桃子

  师:你能把这些水果都找出来吗?

  四、联系实际

  A.上下楼梯

  1.师:是上楼梯的小朋友走得对还是下楼梯的小朋友走的对?(学生自由发言,老师总结)

  2.师:如果上楼梯不靠右走,会怎么样呢?(会和对面的小朋友相撞,不仅是上下楼梯,平时走路,都要这样靠右行。)

  B.在街上

  师:刚才我们在街上看见小丁丁和小巧。那我们再来看下胖和小丁丁。

  师:我们先看下四位小朋友站的位置有什么不一样吗?

  (小丁丁和我们同向,小胖和我们反向)

  那你知道小汽车

  五、总结评价

  今天大家学习了什么?(左与右)

小学一年级数学下册教案优秀6

  设计说明

  根据本课时的复习内容和特点,依托教材提供的练习题,从以下两个层次进行复习。

  1.引导学生按照指定的标准分类。

  这一层次的复习,首先让学生按照颜色分类,采用小组讨论的方式,找出自己分类的数据,然后将数据填入统计表中,初步体会到整理数据的全过程。在按照颜色分类的基础上,让学生自主完成按照形状进行分类,以巩固整理数据的方法。

  2.引导学生按照自选的标准进行分类。

  这一层次的复习过程能让学生体验到分类结果的多样性。通过以上的复习设计,使学生会用简单的统计表、象形统计图来呈现整理的结果,并培养学生从多角度、多层次、多方位地看待事物的意识。

  课前准备

  教师准备PPT课件

  学生准备不同形状的平面图形若干

  教学过程

  ⊙导入新课

  (课件出示不同形状的平面图形)

  师:同学们,这些图形都是我们学过的平面图形,谁能告诉大家它们的名称?

  (教师指名汇报)

  师:同学们的记忆力真好,今天我们就利用这些平面图形来复习有关分类与整理的.知识。

  设计意图:通过辨认平面图形,为复习课的展开奠定基础。

  ⊙复习梳理

  1.复习按照指定的标准分类。

  (课件出示教材94页3题)

  师:这么多不同颜色、不同形状的卡片混在一起,你们能分别按照它们的颜色和形状把它们分一分吗?

  (1)按照颜色分类。

  师:请同学们小组合作解决,要知道每种颜色的卡片分别有多少张,应该怎么办呢?

  (学生小组讨论)

  汇报讨论结果。

  方法一:先分一分,再数一数。

  先按照红、绿、蓝、黄、粉五种颜色把卡片分成五类,然后数出每一类的张数。

  方法二:边数边画。

  学生展示画的结果:

  方法三:用文字方式呈现分类的结果。

  红色绿色蓝色黄色粉色

  5张3张6张2张4张

  师:请根据你们用不同方法分类整理的结果,把教材94页3题(1)中的表格填写完整。

  (学生自主填写表格)

  师:根据表格中的数据,请你提出数学问题,并自主解答。

  (学生之间根据数据互相提出问题,并解答)

  (2)按照形状分类。

  师:根据按照颜色分类的方法,请同学们按照形状对这些卡片进行分类,并自主填写教材94页3题(2)中的表格。

  (学生小组合作,按照形状分类,并填写表格)

  师:请同学们观察这两个表格并动笔算一算,不管是按照颜色分类还是按照形状分类,卡片的什么是不变的?

  (引导学生说出卡片的总数量是不变的)

  设计意图:通过引导学生复习按照不同标准分类的方法,进一步体会到分类结果在单一标准下的一致性和在不同标准下的多样性,更好地体会分类思想。

小学一年级数学下册教案优秀7

  教学内容:教科书72页主题图,认一认,说一说,73页练一练和数学故事。

  教学目标:

  1、认识各种大面额人民币及换算关系。

  2、体会人民币的用处。

  教学重点:正确认识大面额人民币,

  教学难点:能正确清点人民币。

  教学过程:

  一、巩固复习

  1、看人民币认读。

  2、听币值,找出或组成相应的人民币。

  二、创设情境,引入新课。

  1、看主题图,理解图意。

  2、提问

  想买一件衣服和一条裙子需要多少钱?

  你能用刚才学过的'人民币支付吗?

  你有别的办法让付钱更简单吗?

  (用大额人民币)

  三、认识大额人民币

  1、说说自己认识的大额人民币

  2、师举生认

  四、开展购物活动

  1、交流,大额人民币在日常生活中的作用。

  2、下面老师要看看谁会用这些大额人民币购买主题图中的。衣服。

  3、抽生购物

  4、同桌互相进行购物活动。

  五、练一练

  在老师的指导下独立完成。

  六、讲故事

  感受银行和储蓄功能。

  七、本课

  今天你们学到了什么?

小学一年级数学下册教案优秀8

  [教学目标]

  1、初步学会使用适当的方法收集数据,学会用简单的统计表和条形统计图整理数据。

  2、通过实例,认识简单的统计表和条形统计图(一格代表一个单位),能够根据统计结果提出和回答简单的问题,并能与同伴交流。

  3、结合现实情境,经历简单的统计过程,体会统计的作用。

  4、在与同伴合作统计的活动中,形成初步的合作意识和解决问题的能力。

  [教学重、难点]

  本单元的教学重点是学会用画“正”字等方法收集数据,以及认识简单的条形统计图。

  [课时安排]

  2课时

  信息窗1——我们的鞋码

  [教学内容]

  信息窗1、自主练习

  [教学目标]

  1、初步学会使用适当的方法收集数据,学会用简单的统计表和条形统计图整理数据。

  [教学重、难点]

  教学重点是学会用画“正”字等方法收集数据,以及认识简单的条形统计图。

  [教具准备]

  挂图

  [教学过程]

  第一课时

  一、导课

  同学们,你们以前表演过节目吗?

  前不久,歌舞团举行了一次艺术体操表演。大家看屏幕,这是同学们在比赛前做准备的两个镜头。你们看,他们穿的靴子漂亮吗?

  这可是他们自己经过调查、整理,然后,老师根据他们所调查的结果,才买到了这么合适的靴子。

  二、新授

  假设咱们班也举行这样的活动,你能像他们一样通过收集、整理信息解决问题吗?

  1、那我们应该先知道些什么呢?

  到底每种鞋号各有多少人呢?能想个好办法让老师知道吗?

  2、那怎么来记录呢?小组同学赶紧商量商量,选一种你们组认为又快又准的方法。

  现在咱们就找一位同学来念鞋号,其余同学仔细听,用自己认为最简单的方法来记录。

  3、老师也有一种好方法,你们想知道吗?老师是用画“正”字的方法来统计的,你看,“正”字正好是5笔,画完一个“正”字就代表5个人。大家比较一下,老师的`这种方法好不好?好在哪?

  老师这种方法不但记录简单,最后数的时候还可以5个5个地数,你瞧,(手指着“正”字开始数),5个、10个、15个,是不是比1个个地数要快呢?

  那以后你们在统计的时候也可以用画“正”字的方法。

  4、为了更清楚地看出每种鞋号的人数,我们可以把调查结果整理一下制成统计图或统计表。大家看,这就是统计图。你知道用统计图是怎么来统计吗?

  用涂小格的方法来统计。现在咱们就根据刚才的记录把统计图和统计表舔好。

  大家认真观察统计图,你发现了什么?

  通过看统计图,咱们一眼就能看出什么最多,什么最少。这就是统计图的最大优点。

  三、总结

  第二课时

  1、自主练习

  (1)学生自己讲讲题目的要求。

  (2)同桌合作完成。

  (3)说说你发现了什么?

  2、自主练习2

  (1)利用学具盒里的小方块,试一试你能摞多少块?摞5次把结果填在统计表里。

  (2)小组内交流你的发现。

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