- 相关推荐
高二数学教案不等式的性质（通用10篇）
作为一名无私奉献的老师，总不可避免地需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编精心整理的高二数学教案不等式的性质，希望能够帮助到大家。
高二数学教案不等式的性质 1
教学目标：
1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
3.能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
教学重难点：
重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用
难点：能根据不等式的基本性质进行化简
教学过程：
一、复习引入，导入新课
师：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
生：记得
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。师：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证。
设计意图：通过回顾等式的性质，为本节课类比等式的性质去探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，有助于学生建立新旧知识之间的联系，让学生养成梳理知识体系的习惯。
二、情境导入：童言无忌（课件）
三岁的小凯幼儿园回家开始缠着他的爸爸说：“爸爸，你比我大多少岁啊？”爸爸放下手中的报纸笑眯眯的答道：“我比可爱的小凯大25岁呀，怎么了？”小凯高兴地跑开道：“再过25年我就和爸爸一样大唠”。
留下错愕的爸爸沉浸在“百感交集”中…………
设计意图：学生对故事很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。
学习必备 欢迎下载
三、新知探究
教师活动：展示课件，请同学们完成填空，并探究规律。
1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ；
（2）–1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ；
学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果：
（1） > 、 > （2） < 、 <
根据发现的规律填空:
当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向 师生共识：总结出不等式的性质：
板书：不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变，字母表示为： 如果a＞b，那么a±c > b±c
解决“童言无忌”的问题
2、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：
(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ；
(4) -2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6）
（方法同上）又得到：
当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变；
当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。
板书：不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac > bc
3、继续探究，接着又出示（5）、（6）题：
(5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ；
(6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6)
会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______；
板书：不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
字母表示为：如果a＞b，c＜0,那么ac < bc
22ll4.用不等式的基本性质解释 的正确性 4学习必备 欢迎下载
2222llll师： 在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有存416416在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
生： ∵4π＜16
22ll2l0 ∴ ，又∵ 416
22ll2l 根据不等式的基本性质2，两边都乘以得 416
设计意图：通过自主探究，对比不等式的变化让学生得出不等式的基本性质。这样，既教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，又培养了学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。通过两道题目的训练提升学生利用不等式基本性质解决问题的能力。并进一步熟悉不等式的基本性质。
5.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）－2x＞3；
生：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4；
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 3 x＜－； 2
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否
程序说明：教师对题目进行分析，并引导学生题目的处理方法，如何才能将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，即“将不等式的转化为左边只含有系数和次数均为1的未知数，右边只含有常数的形式”
6.合作探究
多媒体课件展示
讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c；
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c；
（3）如果a＜b,那么ac＜bc；
ab （4）如果a＜b,且c≠0,那么. cc学习
师： 在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否。在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负。
本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流。
生： （1）正确
∵a＜b，在不等式两边都加上c，得
a+c＜b+c；
∴结论正确
同理可知（2）正确
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得
ac＜bc,所以正确
ab （4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得 cc
所以结论错误
师： 大家同意这位同学的做法吗？
生： 不同意
师： 能说出理由吗？
生： 在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a＜b,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号。而结论ac＜bc.只指出了其中一种情况，故结论错误。
在（4）中存在同样的问题，虽然c≠0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改abab变，若c＞0,则有,而他只说出了一种情况，所以结果错误,若 c＜0，则有cccc师： 通过做这个题，大家能得到什么启示呢？
生： 在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否。
师： 非常棒。我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的`性质的区别和联系，请大家对比地进行。
生： 不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条。
区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变。
联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况。且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似。
设计意图: 让学生通过尝试练习与交流讨论，加深对性质的理解和运用。题目中的不等式变形中，将同加、减、乘（或除以）具体数字换成了表示数的字母，渗透了分类讨论的数学思想，加大了难度，有助于学生能力的提升，为解不等式作好铺垫。在这个环节的教学过程中，放手让学生展示、说理、点评、争论，充分发挥学生学习的主体作用。程序说明：学生先独立练习，再小组交流、指导、检查，最后小组选派代表展示，其他小组进行点评、补充、质疑。
四、训练反馈
1.填空：如果>,那么
ab
（1）3 3；
（不等式性质 ） ab
（2）- -；
（不等式性质 ） ab
（3）-+2 -+2 ；
（不等式性质 ）
ab
ab（4） . （不等式性质 ）
1122
2. 用“＜” “＞”填空：
（1）若3＞3,则 ； yyxx
（2）若-2＜-2,则 ； yyxx
（3）若5+1＜5+1,则 . xxyy
3.（1）若则 ；
x3x＞6，（2）若则 ；
x3x＞6，（3）若，则 ，即 4，得 .x4x4x9514x5＞9
4.判断下列各题的结论是否正确？并说明理由.
b（1）若且＞0，则；
aax＞b，x＞a
b（2）若且＜0，则；
aax＞b，x＞a
22（3）若则；
ac＞bca＞b，（4）若，则. 22a＞bac＞bc
5.若<，得>的条件是 . xaxyay
aaa A．>0 B．<0 C．≥0 D. ≤0 a
程序说明：学生先独立练习，再小组交流、指导、检查，最后小组选派代表展示，其他小组进行点评、补充、质疑.
（二）训练二
aa6.有人说:因为5>3,所以5>3,你认为对吗？为什么？
7.把下列不等式化为或的形式：
x＞ax＜a
2x5＞33x2＞4
程序说明：学生先独立练习，再小组交流、指导、检查，最后小组选派代表展示，其他小组进行点评、补充、质疑. 学习必备 欢迎下载
设计意图: 分层测评，意在尊重个体差异，面向全体，激发学生的学习热情，挖掘每一个学生的潜能，让不同层次的学生得到不同程度的发展.
五、课时小结
教师活动：
1. 本节课你学习了那些新知识？
2. 在数学思想或方法上，你有什么感悟？
3. 在小组学习中，你觉得应该注意些什么？
4. 你还有什么困惑吗？
学生活动：畅所欲言，说出自己对本节课学习的感受和收获。
（预设问题）
1.等式与不等式的基本性质有什么相同点和不同点？
2.对不等式进行变形要特别注意什么
设计意图：让学生通过总结反思，一是为了进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳、总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二是为了激起学生感受成功的喜悦，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辨证思维。
六、限时作业
课本P42 习题2.2 知识技能 2
设计意图：通过作业来规范学生题目完成的规范性。
七、教学反思：
本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程。用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段。让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质。这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础。
教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人。在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高。
为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识。在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用。同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通。
高二数学教案不等式的性质 2
教学目标
1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；
2．掌握求差法比较两实数或代数式大小；
3．强调数形结合思想。
教学重点
比较两实数大小
教学难点
理解实数运算的符号法则
教学方法
启发式
教学过程
一、复习回顾
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。例如，在右图中，点A表示实数，点B表示实数，点A在点B右边，那么。我们再看右图，表示减去所得的差是一个大于0的数即正数。一般地：若，则是正数；逆命题也正确。类似地，若，则 是负数；若 ，则 。它们的逆命题都正确。这就是说：（打出幻灯片1）
由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容。
二、讲授新课
1． 比较两实数大小的方法——求差比较法
比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则。
比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号。
接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法。
2． 例题讲解
例1 比较 与 的大小。
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的`大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。
解：
∴
例2 已知，比较（ 与 的大小。
分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略。
由 得 ，从而请同学们想一想，在例2中，如果没有 这个条件，那么比较的结果如何？
（学生回答：若没有 这一条件，则 ，从而 大于或等于 ）
为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习。
三、课堂练习
1．比较 的大小。
2．如果 ，比较 的大小。
3．已知，比较 与 的大小。
要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目。
课堂小结
通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则， 掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小。
课后作业
习题6，1 1，2，3。
高二数学教案不等式的性质 3
教学目标
1、知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题
2、过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
3、情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
教学重点
基本不等式的应用
教学难点
利用基本不等式求最大值、最小值。
教学过程
1、课题导入
（1）重要不等式：如果
（2）基本不等式：如果a，b是正数，那么
（3）我们称的算术平均数，称的几何平均数。成立的条件是不同的：前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数。
2、讲授新课
例1
（1）已知m>0，求证。[思维切入]因为m>0，所以可把和分别看作基本不等式中的`a和b，直接利用基本不等式。
[证明]因为m>0，由基本不等式得当且仅当=，即m=2时，取等号。
规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和=144为定值的前提条件。
（2）求证：思维切入：由于不等式左边含有字母a，右边无字母，直接使用基本不等式，无法约掉字母a，而左边。这样变形后，在用基本不等式即可得证。[证明]
当且仅当=a—3即a=5时，等号成立。
规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式。
例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。
解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得当因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元
评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。
归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：
（1）先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；
（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；
（3）在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
（4）正确写出答案。
3、随堂练习
（1）已知x≠0，当x取什么值时，x2＋的值最小？最小值是多少？
（2）课本第101页的练习4，习题3。
4、课时小结
本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：
（1）函数的解析式中，各项均为正数；
（2）函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
（3）函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正、二定、三相等。
5、作业设计
课本第101页习题[A]组的第2、4题
高二数学教案不等式的性质 4
教学目标
1．掌握分式不等式向整式不等式的转化；
2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；
3．掌握分式不等式基本解法。
教学重点难点
重点是分式不等式解法
难点是分式不等式向整式不等式的转化
教学方法
启发式和引导式
教具准备
三角板、幻灯片
教学过程
1．复习回顾：
前面，我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法，还了解了数轴标根法的解题思路，本节课，我们将继续研究分式不等式的解法。
2．讲授新课：
例3解不等式＜0.
分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的.二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：
因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到。
另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0
即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0
令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0
可得零点x=－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）。
由数轴标根法可得所求不等式解集为：
{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}
说明：（1）让学生注意数轴标根法适用条件；
（2）让学生思考≤0的等价变形。
例4解不等式＞1
分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解。
解：原不等式等价变形为：
－1＞0
通分整理得：＞0
等价变形为：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0
即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0
由数轴标根法可得所求不等式解集为：
{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}
说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解。
3．课堂练习：
课本P19练习1.
补充：（1）≥0；
（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.
课堂小结
通过本节学习，要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解。
课后作业
习题6.4 3,4.
高二数学教案不等式的性质 5
【教学目标】
1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。
2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。
3．了解不等式或不等式组的实际背景。
4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。
【重点难点】
重点:
１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。
２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。
3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。
难点:
1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。
【方法手段】
1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。
3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。
【教学过程】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。你能举出一些例子吗？
实例1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。
实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。
实例3.两点之间线段最短。
实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。即活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。
推进新课
同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。而且大家已经考虑到本节课的标题《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。
（下面利用电脑投影展示两个实例）
实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。
实例6：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
同学们认真观看显示屏幕上老师所举的例子。
让学生们边看边思考：生活中有许多的事情的描述可以采用不等的数量关系来描述
过程引导
能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但是我们还要能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，那么我们用什么知识来表示这些不等关系呢？
什么是不等式呢？
用大屏幕展示一组不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.
能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程通过对不等式数学模型的研究，反过来作用于现实生活，这才是学习数学的最终目的。
思考并回答老师的问题：可以用不等式或不等式组来表示不等关系。
经过老师的启发和点拨，学生可以自己总结出：用不等号将两个解析试连接起来所成的式子叫不等式。
目的是让学生回忆不等式的一些基本形式，并说明不等号≤，≥的含义，是或的关系。回忆了不等式的概念，不等式组学生自然而然就清楚了。
此时学生已经迫不及待地想说出自己的观点了。
合作探究
（一）。下面我们把上述实例中的不等量的关系用不等式或不等式组一一的表示出来，那应该怎么表示呢？
这两位同学的`观点是否正确？
老师要表扬学生：“很好！这样思考问题很严密。”应该用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，也可以用“且”的形式来表达。
（二）。问题一：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点。
请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量的关系。
老师提示：借助于图形，这个问题是不是可以解决？
（下面让学生板演，结合三角形草图来表达）
问题（二）：某种杂志原以每本2。5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0。1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
是不是还有其他的思路？
为什么可以这样设？
很好，请继续讲。
这位学生回答的很好，表述得很准确。请同学们对两种解法作比较。
问题（三）：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等式关系的不等式？
假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？
右边的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？
这位学生回答得很好，思维很严密，那么该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？
通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等式组把实际问题中隐藏的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好。请同学们完成书本练习第74页1，2。
课堂小结：
1.学习数学可以帮助我们解决实际生活中的问题。
2.数学和我们的生活联系非常密切。
3.本节课巩固了二元一次不等式及二元一次不等式组，并且能用它来解决现实生活中存在的大量不等量关系的实际问题。还要注意思维要严密，规范，并且要注意数形结合等思想方法的综合应用。
布置作业：
第75页习题3.1 A组4，5。
29℃≤t≤35℃
x≥0
|AC|+|BC|>|AB|
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、
|AB|-|AC|<|BC|.交被减数与减数的位置也可以。
如果用表示速度，则v≤40km/h.
f≥2.5%或p≥2.3%
学生自己纠正了错误：这种表达是错误的，因为两个不等量关系要同时满足，所以应该用不等式组来表示次实际问题中的不等量关系，即可以表示为也可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.
过点A作AC⊥平面于点C，则d=|AC|≤|AB|
可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本。销售量变为(8-)万本，则总收入为(8-)x万元。即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为(8-)x≥20.
解法二：可设杂志的单价提高了0.1n元，（n）
我只考虑单价的增量。
那么销售量减少了0.2n万本，单价为（2.5+0.1n）元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.
截得两种钢管的总长度不能超过4000mm。
截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。
截得两种钢管的数量都不能为负数。
它们是同时满足条件，应该是且的关系。由实际问题的意义，还应有x,y要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
如果学生没有想到的话，老师可以在黑板上板演示意图，启发学生考虑三边的大小关系。
此时启发学生“或”字可以吗？学生没有了声音，他们在思考着。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。
此时学生们在思考，时间长的话，老师要及时点拨。
让学生知道，在解决问题时应该贯穿数形结合的思想，以形助数，下面有学生的声音，有学生在讨论，有的学生还有疑问。老师注意关注学生的思维状况，并且及时的加以指导。
此时学生已经真正进入本节课的学习状态，老师再给出问题（三）使学生一直处于跟随老师积极思考和解决问题的状态。问题是教学研究的核心，以问题展示的形式来培养学生的问题意识与探究意识。
【教学反思】
本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，还有很多是生活中的实例，学生学习起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地回答问题，使课堂的学习气氛很浓，确实也做到了愉快教学。设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学习思考问题及能自己解决问题，锻炼学习能自主的学习能力。
【交流评析】
一是课堂容量适中，二是实例很好，接近生活，学生感兴趣。三是学生回答问题积极踊跃，和老师配合很好。四是多媒体应用的恰到好处，教学设备很完善，老师也能很熟练的应用。
高二数学教案不等式的性质 6
一、教学目标
1、掌握分析法证明不等式；
2、理解分析法实质？？执果索因；
3、提高证明不等式证法灵活性.
二、教学重点
分析法
三、教学难点
分析法实质的理解
四、教学方法
启发引导式
五、教学活动
（一）导入新课
（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评、
（学生活动）回答和思考教师提出的问题、
［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？
［问题2］能否用比较法或综合法证明不等式：
[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法、（板书课题）
设计意图：复习已学证明不等式的方法、指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式、
（二）新课讲授
尝试探索、建立新知：
（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评、帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系、投影分析法证明不等式的概念、
（学生活动）与教师一道分析综合法的`逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知、
[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式、
［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？
［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？
［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？
［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立、就是分析法的逻辑关系、
[投影]分析法证明不等式的概念、（见课本）
设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究、建立新的知识；分析法证明不等式、培养学习创新意识、
例题示范、学会应用：
（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题、
（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证、
高二数学教案不等式的性质 7
〔教学目标〕
1、了解等式的概念；
2、利用天平的经验分析得出等式的性质；
3、会利用等式的性质解方程。
〔重点难点〕
等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。 〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕
多媒体设备
〔教学过程〕
一、问题导入
我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。
二、等式及其性质
1、等式
用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。 注意：等式中一定含有等号。
我们可以用a=b来表示一般的'等式。
2、等式的性质
观察天平的变化，你能发现了什么？
在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？
等式性质1等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c×3÷3观察天平的变化，你能发现了什么？
把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。
同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？ 等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。
注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。
思考：回答下列问题：
（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？
（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？
（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？
（１）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？
（１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？
三、例题
例1 利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.
分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。
解：（１）将常数项移到右边，得
x=26－7
化为x=a的形式，得 x=１９。
（２）化为x=a的形式，得
x=20／－５ 于是x=－４。
（３）将常数项移到右边，得
-1/3x=4＋５即-1/3x=９
化为x=a的形式，得
x=９×（－３）于是x=－２７。
四、课堂练习
课本８４面练习（１）～（４）。
五、课堂小结
１、等式和等式的性质。
２、运用等式的性质解方程。
作业：
课本８５面３、４、７、８。
课外阅读８６面《“方程”史话》
六、板书设计: 等式的性质
一、等式及其性质
二、例题
三、练习
高二数学教案不等式的性质 8
教学内容：
苏教版教科书第1～2页的内容。
教学目的：
⑴在具体的情景中，让学生理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，初步会用列方程解决一步计算的实际问题。
⑵在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，让学生经历将情景问题抽象等式规律的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和推理能力。
⑶学生在数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流等习惯，获得成功的体验，培养对数学的学习兴趣。
教学流程：
一、谈话导入，明确探究的目标。
⑴出示天平图，增加感性认识。
出示天平图。
让学生说说对天平的认识；
⑵明确探究的目标。
教师总结，引导学生们明确探究的话题——等式中存在的规律；出示图片情境。
二、自主探究规律。
⑴自主看图填空。
学生自主完成第3页的看图填空。
⑵同桌交流。
交流填写的内容，辨析答案的正确性；交流发现的'规律；引导学生理解规律。
⑶举例验证发现规律的正确性。
班级举例；同桌举例验证。
⑷适当推理。
由等式的性质——“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。”进行适当的推理。
希望推理出“等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。”
三、规律的引用。
⑴出示方程，引发学生的求未知数的兴趣。
出示上节课学生列出的部分方程x＋50＝150和2x＝200，谈话：你知道x表示多少，介绍你的想法。
⑵引用规律解方程。
在学生的介绍中，张扬用等式解方程的数学根据。
⑶规范解方程的格式。
x＋50＝150
解：x＋50－50＝150－50
x＝100
⑷学习验证答案的方法。
方法：代入法。
格式：把x＝100代入原方程，100＋50＝150，x＝100是正确的。
⑸练一练。
解方程x—30=80。
⑹全课小结，完成作业。
小结：解方程，求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。
作业：第4页练一练1～2。
高二数学教案不等式的性质 9
教学目标：
知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：
掌握等式的基本性质。
教学难点：
理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法：
启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备：
天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
一、情境导入
1．上节课我们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。
2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b—b=4b—b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）
（1个花盆和3个花瓶同样重。）
3．通过这几个实验，你发现了什么？
引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。
你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。
5．猜猜：除了这样的`变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。
猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O？学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x—5=9，那么2x=9＋（ ）
2．如果5=10＋x，那么5x—（ ）=10
3．如果3x=7，那么6x=（ ）
4．如果5x=15，那么x=（ ）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
高二数学教案不等式的性质 10
教具准备：
天平及相关物品。(也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考)
教学过程：
一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
(一)探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b(板)，第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。(课件)
第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
(二)探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d(板)，第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定;同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？(扩大了2倍)，右边呢？(也扩大了两倍)因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。[
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
(三)小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：
(1)天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡;
(2)天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的.两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：
(1)等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变;
(2)等式两边都乘或除以相同的数(0除外)，等式不变。
三、练习。
实物演示并判断：(准备8袋花生，4袋盐)
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生(250克/袋)时，天平是否保持平衡？为什么？
2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？(可抽学生上台动手操作。)
3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？
四、小结。
有什么收获？还有什么问题？
【高二数学教案不等式的性质】相关文章：
不等式的基本性质数学教案（精选10篇）11-08
数学教案：概率的基本性质11-30
比例的基本性质下册数学教案04-04
六年级数学教案比例基本性质04-04
初中数学教案-平行四边形及其性质04-03
铁的性质教学教案04-03
小数的性质教学设计06-25
《不等关系与不等式》教学总结与反思03-19