【推荐】因式分解教案10篇

　　作为一位兢兢业业的人民教师，通常会被要求编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编收集整理的因式分解教案，希望对大家有所帮助。

【推荐】因式分解教案10篇

　　因式分解教案 1

　　学习目标

　　1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

　　2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。

　　学习重点：能用提公因式法分解因式。

　　学习难点：确定因式的公因式。

　　学习关键：在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。

　　学习过程

　　一.知识回顾

　　1、计算

　　(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

　　(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

　　二、自主学习

　　1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

　　(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的'形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。

　　(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)

　　我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样

　　ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。

　　2、练一练。P73练习第1题。

　　三、合作探究

　　1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、

　　2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。

　　3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?

　　(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

　　(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

　　4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：

　　(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

　　例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

　　(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

　　四、展示提升

　　1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

　　(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

　　(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

　　(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

　　2、P73练习第2题和第3题

　　五、达标测试。

　　1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?

　　(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

　　(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

　　(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

　　2.课本P77习题8.5第1题

　　学习反思

　　一、知识点

　　二、易错题

　　三、你的困惑

　　因式分解教案 2

　　【教学目标】

　　1、了解因式分解的概念和意义;

　　2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学重点、难点】

　　重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学过程】

　　㈠、情境导入

　　看谁算得快：（抢答）

　　(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

　　3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

　　板书课题：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的`积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前进一步

　　1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

　　2、因式分解与整式乘法的关系：

　　因式分解

　　结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

　　㈣、巩固新知

　　1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

　　㈤、应用解释

　　例检验下列因式分解是否正确：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

　　练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思维拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

　　2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　　㈦、课堂回顾

　　今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

　　㈧、布置作业

　　作业本（1） ,一课一练

　　因式分解教案 3

　　教学目标：

　　1、进一步巩固因式分解的概念;

　　2、巩固因式分解常用的三种方法

　　3、选择恰当的方法进行因式分解

　　4、应用因式分解来解决一些实际问题

　　5、体验应用知识解决问题的乐趣

　　教学重点：

　　灵活运用因式分解解决问题

　　教学难点：

　　灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

　　教学过程：

　　一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

　　二、知识回顾

　　1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

　　2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.

　　分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.

　　(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的.求法

　　公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、强化训练

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　试一试把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

　　三、例题讲解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3)(4)y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知识应用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

　　四、拓展应用

　　1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+2004被2005整除吗?

　　3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

　　五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?

　　因式分解教案 4

　　一、教学目标

　　1.掌握“多──少”、“大──小”两组反义词。

　　2.理解量词“群、颗、堆”的意思，能正确使用一些量词。

　　3.正确、流利地朗读课文。

　　二、教学重难点

　　认字、写字和正确使用量词。

　　三、教学过程

　　(一)复习检查

　　1.复习生字。

　　2.朗读课文。

　　(二)学习课文，整体把握

　　1.说一说、比一比。

　　师：同学们都读了课文，请告诉老师，他们在比什么?

　　生：比大──小。

　　生：比多──少。

　　师：谁和谁在比大小，谁和谁在比多少?

　　生：黄牛和花猫、苹果和枣在比大小。

　　生：鸭子和鸟、杏子和桃在比多少。

　　师：黄牛和花猫、鸭子和鸟都是动物这是一类的，它们可以放在一起来比较。苹果和枣、杏子和桃都是水果，可以放在一起比较。

　　2.认识量词。

　　课件出示课文：

　　一(头)黄牛一(只)猫

　　一(个)苹果一(颗)枣

　　一(群)鸭子一(只)鸟

　　一(堆)杏子一(个)桃

　　师：括号内的字表示量词。在说一些物体时要用上这类的表示数量的词。

　　师：在上面的这些图片中(课件出示一些动物图片)你能说一说吗?

　　生：一头猪。

　　生：一只兔。

　　生：一只鸡，一群鸟。

　　师：对了，多的时候用一(群)，还能说一群羊、一群蚂蚁、一群大雁……

　　师：我们再来看这些可以用什么量词，你能说吗?

　　生：一个西瓜，一堆西瓜。

　　生：一棵树，一颗星。

　　师：这两个字不一样，表示的物体也不一样，“棵”一般用在植物类，“颗”一般用在圆圆的`、小小的、粒状的东西。

　　生：一棵白菜，一颗石头。

　　生：一颗心，一颗种子。

　　3.我会说。

　　(1)用自己喜欢的方式读课文。

　　(2)练习课后“我会说”。

　　一(朵)花一(把)扇子一(本)书一(件)衣服一(双)鞋一(块)西瓜一(辆)车

　　(3)续编儿歌。

　　学生先说一说生活中的量词，思考后续编儿歌。

　　例：

　　一个大，一个小，一头大象一只兔。

　　一个皮球一颗扣。

　　一边多，一边少，一群山羊一只鸡。

　　一堆萝卜一根葱。

　　(三)指导生字，书写生字

　　1.课件出示生字，学生观察生字。

　　课件展示书写过程，书写顺序上有什么相同的地方?重点看笔顺：先中间后两边。

　　引导学习新笔画“竖钩”，注意“少”上边的“小”没钩。

　　2.教师指导、示范，学生书空。

　　3.学生描红。

　　4.展示学生作业。

　　因式分解教案 5

　　教学目标：

　　1、学生能够理解因式分解的概念。

　　2、学生能够应用因式分解解决实际问题。

　　3、学生能够简化代数式并解决相关的数学题目。

　　教学准备：

　　1、白板、黑板或投影仪来展示教学内容。

　　2、学生练习册或作业本。

　　教学步骤：

　　步骤1：引入因式分解概念（10分钟）

　　学生会发现数学中的代数式经常出现多个项的乘积，比如(a+b)、(a-b)等。引入因式分解的概念，解释代数式可以进行因式分解，从而更好地理解和简化代数式。

　　步骤2：理解因式分解的重要性（15分钟）

　　在这一部分，老师可以通过大量的实例，如多项式的乘积、简化分数等，来帮助学生理解因式分解在求解问题和简化计算中的重要性。

　　步骤3：展示因式分解的步骤（10分钟）

　　解释因式分解的步骤，例如将代数式进行拆分，找到公因子，应用分配律，最终将代数式简化为乘积的形式。通过在黑板上解决一些示例问题，让学生理解具体的步骤。

　　步骤4：实际应用案例（20分钟）

　　给学生一些实际的应用案例，如利用因式分解解决面积和周长的问题，解决一元二次方程的`根等。让学生通过解题来巩固他们对因式分解的理解并应用所学知识。

　　步骤5：团队合作活动（15分钟）

　　将学生分成小组，给每个小组一个因式分解的问题。要求学生协作解决问题，并在规定时间内完成，然后展示他们的解决方案。通过这种互动活动，学生可以互相学习并巩固因式分解的知识。

　　步骤6：总结和扩展（10分钟）

　　总结因式分解的概念和步骤，并鼓励学生在课后进一步探索因式分解的应用，如解决更复杂的代数问题，求解方程等。鼓励学生发现数学中的因式分解的重要性，并将其扩展到更广泛的数学领域。

　　扩展活动：

　　1、请学生自行搜索因式分解的应用实例，并在下节课上进行分享。

　　2、提供更复杂的代数式让学生进行因式分解，并进行讨论和解释。

　　3、给学生类似于迷思或解谜的数学问题，让他们运用因式分解的技巧解决问题。

　　教学评估方式：

　　1、在课堂上观察学生对因式分解概念的理解程度。

　　2、让学生解决一些基本的因式分解题目，并批改他们的答案。

　　3、观察学生在团队合作活动中的表现和解决问题的能力。

　　结语：

　　通过这份因式分解英语教案，学生能够在实际例子和互动活动中更好地理解因式分解的概念和步骤，并学会应用因式分解解决数学问题。这样的教学方法将帮助学生培养数学思维能力和解决问题的技巧。通过互动和扩展活动，学生还能够深入探索因式分解在数学中的更多应用，进一步拓宽他们的知识面。

　　因式分解教案 6

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

　　【过程与方法】

　　通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

　　【情感态度价值观】

　　在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　运用平方差公式分解因式。

　　【教学难点】

　　灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的'各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

　　大家先观察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

　　他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

　　(二)探索新知

　　学生独立思考或者与同桌讨论。

　　引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

　　提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

　　因式分解教案 7

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。

　　2.过程与方法

　　经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。

　　3.情感、态度与价值观

　　培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。

　　重、难点与关键

　　1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用。

　　2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解。

　　3.关键：应用“化归”、“换元”的`思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的。

　　教学方法

　　采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容。

　　教学过程

　　一、回顾交流，导入新知

　　【问题牵引】

　　1.分解因式：

　　(1)-9x2+4y2;

　　(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

　　(3)x2-0.01y2.

　　【知识迁移】

　　2.计算下列各式：

　　(1)(m-4n)2;

　　(2)(m+4n)2;

　　(3)(a+b)2;

　　(4)(a-b)2.

　　【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。

　　3.分解因式：

　　(1)m2-8mn+16n2

　　(2)m2+8mn+16n2;

　　(3)a2+2ab+b2;

　　(4)a2-2ab+b2.

　　【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

　　解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

　　(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

　　(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

　　二、范例学习，应用所学

　　【例1】把下列各式分解因式：

　　(1)-4a2b+12ab2-9b3;

　　(2)8a-4a2-4;

　　(3)(x+y)2-14(x+y)+49;

　　(4)+n4.

　　【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。

　　【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3。

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P170练习第1、2题。

　　【探研时空】

　　1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。

　　(1)x2+y2;

　　(2)(x-y)2

　　2.已知x+=-3，求x4+的值。

　　四、课堂总结，发展潜能

　　由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

　　a2-b2=(a+b)(a-b);

　　a2±ab+b2=(a±b)2。

　　在运用公式因式分解时，要注意：

　　(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;

　　(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;

　　(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解。

　　五、布置作业，专题突破

　　因式分解教案 8

　　上午好！我是最后一号，非常不好意思，因为我让大家痛苦而充实的等到现在。我今天说课的课题是因式分解（板书课题4.1因式分解）。我将主要从教材分析，教法分析，学法指导，教学过程及补充说明等五个方面来具体阐述这节课。下面开始我的说课。

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位与作用

　　本节课是初中数学人教北师大版八年级下册第四章第一节的内容。在此之前，学生已经学习了整式乘法的相关知识，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用。同时本节课也为后续知识一元二次方程求解方法的学习奠定一定的作用，因此在教材中本节课起着承上启下的过渡作用，而且本节课镶嵌着深刻的数形结合思想、类比思想，有利于学生思维的深化。

　　（二）教学目标

　　根据以上对教材的.认识分析和学生的实际情况，结合数学新课标，我制定如下教学目标：

　　1、知识与技能

　　（1）了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

　　（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

　　（3）培养和提高学生分析、解决问题的能力

　　2、过程与方法

　　通过因式分解的学习，让学生经历因式分解概念的探索过程，感知、了解数学概念形成的方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

　　3、情感态度与价值观

　　鼓励学生积极主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；让学生体会数形结合的数学思想；领会数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于质疑的优良品质。

　　（三）教学重点、难点

　　根据新课程标准，在吃透教材的基础上，我将本节课的重难点确立为因式分解的概念，通过多层次展示，多角度分析，多方面练习，以达到突出重点，突破难点的目的。

　　二、教法分析

　　数学是思维的体操，是一门以培养人的思维，发展人的思维为目的的重要学科，因此，在教学中，教师不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。

　　我们在师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点和学生的实际情况，主要采用启发诱导、自主学习、合作探疑相结合等教学方法。

　　三、学法指导

　　现代的文盲不再是不识字的人，而是不会学习的人。数学课重在让学生逐渐学会自主学习，养成良好的学习习惯和规范的数学思维方式、方法。基于此，在学生的学习过程中，教师要对学生顺势启发、恰当点拨，以达到优化学生学习结构的目的。

　　结合教材、教法和学情，本节课借助多媒体、活页学案等辅助手段进行，以达到增加课堂直观效果，打造高效课堂的目的。

　　四、教学过程

　　结合《数学新课标》和学生已有的知识及生活经验，根据新课改的理念，本节课我主要设计以下几个教学环节：①温故知新（3分钟）②探究新知（25分钟）③基础过关（7分钟）④课堂小结（3分钟）⑤课堂自测（5分钟）⑥课堂质疑（2分钟）

　　接着，我再细说一下这几个环节

　　（一）温故知新

　　给出以下两个抢答题

　　这一环节的目的既达到温习乘法分配律，又起到预热学生思维的目的，以保证学生尽快进入课堂学习的角色。

　　（二）探究新知

　　1、因式分解的概念

　　（1）想一想

　　能被整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

　　（2）议一议

　　你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.

　　（3）拼一拼

　　分别写出箭头两边的面积

　　_____________________________=___________________

　　因式分解教案 9

　　【设计主题】

　　本微课选自人教版八年级，教学内容是让学生复习因式分解基本方法。本微课通过典型例题，从提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，层层递进，让学生能够通过本微课，学会如何进行多项式的因式分解，总结出相应的规律。最后练习进行检测，达到掌握因式分解法的基本方法。

　　【教学背景】

　　1.学情分析：授课对象为八年级上的学生，以前学习多项式运算，现在进行它的相逆过程。对部分学生有一定难度。

　　2.教学情况分析：为了让学生能够通过本微课掌握因式分解基本方法，通过相应的变形整理达到可以提取公因式和运用公式法进行因式分解。超过四项的多项式是学生学习难点，如何进行分组是关键。

　　【教学目标】

　　1.能运用提取公因式进行因式分解；

　　2.能够正确使用平方差和完全平方公式进行因式分解；

　　3.能够对四项及以上的多项式进行分组。

　　【学习任务】

　　通过例题一巩固提取公因式进行因式分解；

　　通过例题二巩固应用公式法进行因式分解，并要求每个因式不能再进行因式分解为止；

　　归纳总结因式分解方法：一提，二套，三分组，四要分解到各个因式不能再进行因式分解为止

　　注意事项：两点

　　举一反三，巩固练习

　　对各题进行讲解，达到学习目的。

　　【教学小结】

　　通过本微课，学生能够对因式分解知识进行归纳总结并运用此方法来解决问题。对学生因式分解由易到难，并重点对分组进行大量的练习，以达到知识技能的提升。学生在课后还需要通过练习加以巩固复习，才能做到应用分组，提取公因式，应用公式法进行因式分解。

　　微练习

　　一、填空题

　　1、计算3×103-104=_________

　　2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

　　3、分解因式–9a2+=________

　　4、分解因式4x2-4xy+y2=_________

　　5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________

　　6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)

　　7、分解因式x2+3x-4=________

　　8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________

　　9、若a+b=-4,ab=,则a2+b2=_________

　　10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

　　二、选择题

　　1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()

　　A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1

　　C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)

　　2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是()

　　A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1

　　3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的.结果是()

　　A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)

　　C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)

　　4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案()

　　A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2

　　5、m-n+是下列哪个多项式的一个因式()

　　A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+

　　C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+

　　6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是()

　　A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2

　　C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2

　　因式分解教案 10

　　一、教材分析与设计思路

　　（一）课程标准

　　本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用. 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十五章第一节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

　　（二）教学目标

　　根据教材结构和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，依据新课标特制定如下教学目标：

　　知识与技能目标：

　　1.了解因式分解的概念,以及它与整式乘法的关系。

　　2.会用提公因式法进行因式分解.

　　数学思考：

　　1.经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.

　　2.分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法.

　　解决问题：

　　（1）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．

　　（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比和换元思想．

　　过程与方法：

　　经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法,感受分解因式在解决相关问题中的作用。

　　情感态度与价值观：

　　在探索分解因式的方法的活动中，培养学生有条理地思考，表达，交流的能力，培养积极地进取意识，体会数学知识的内在含义与应用价值。

　　（三）教学重点

　　本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。因此我将本课的学习重点确定为：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

　　（四）教学难点

　　本节课的教学难点是:如何确定多项式的公因式以及提出公因式后的另外的一个因式.

　　（五）教法学法：

　　教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流法.就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

　　学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.

　　（六）设计思路

　　教学过程中设置以下几个环节：“生活情境，设置悬疑——复旧孕新，导入新课——师生互动，探究新知——自主小结，深化提高—布置作业，板书设计。”

　　二、学情分析与学生活动安排

　　（一）学情分析

　　1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

　　2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。

　　3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

　　（二）学生活动安排

　　活动1:生活情境，设置悬疑

　　设置悬疑，以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归。

　　活动2:探索因式分解的概念

　　因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。

　　活动3: 师生互动，探究新知

　　学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.

　　活动4:小结与作业。

　　回顾反思，进一步体会因式分解的提公因式法巩固所学知识并能自我检测。

　　三、教学过程

　　（一）生活情境，设置悬疑

　　如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？

　　列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)

　　有简便算法吗?

　　原式=3.7×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)

　　在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb

　　可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（设计意图：设置悬疑，无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态，以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归。）

　　（二）复旧孕新，导入新课

　　1.做一做

　　计算下列各题：

　　m(a+b+c)=__________;(2)(a+b)(a-b)=__________;(3)(a+b)= __________

　　根据上面的计算你会做下面的填空吗?

　　1.ma+mb+mc=__________;(2)a-b=__________;(3)a+2ab+b=__________

　　2.引导观察

　　(1)观察以上两组题目有什么不同点?有什么联系?

　　(2)你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?

　　像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

　　可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．

　　(三)师生互动，探究新知

　　1.观察归纳，引出新知

　　让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知.）

　　各项都含有一个公共的`因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。（设计意图：把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦）

　　注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。

　　又如：b是多项式ab-b2各项的公因式，2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式

　　让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法

　　2. 独立练习，巩固新知

　　指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）

　　⑴ax+ay-a （a）

　　⑵5x2y3-10x2y （5x2y）

　　⑶24abc-9a2b2 （3ab）

　　⑷m2n+mn2 （mn）

　　⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)（设计意图：学生自控能力不强，上课时注意力易分散，注意力集中时间较短，对数学概念的理解肤浅，对规律的应用生搬硬套，针对学生的这种特点，教师在教学中创设抢答，引起学生兴趣，积极参与教学进程，争做课堂的主人）

　　显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）

　　⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）

　　⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂（相同因式的最低次幂）

　　定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。

　　提公因式法分解因式的依据：乘法的分配律。

　　3.例题学习，深化新知

　　例1 分解因式：

　　1）-5a+25a (2) 3a-9ab （3）3pq+15pq

　　讨论归纳提公因式法的一般步骤；如何检验因式分解的正确性。（设计意图：学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力）

　　例2 分解因式：

　　（1）-ab+2abc-3abc (2) 4x-8ax+2x （3）-3ab+6abx-9aby

　　先让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。

　　教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结.这样做比教师直接给出可能会更有效。

　　易出现的错误：（1）符号；（2）项数。（设计意图：先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆）

　　注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。

　　归纳：“首项为负常提负，各项有公先提公”。

　　课堂练习：1、-4a3+16a2-18a 2、3x2-6xy+x

　　例3 探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式吗？

　　把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。

　　追问：2（a-b）2-（b-a）3能分解因式呢？

　　让学生积极思考，讨论回答。（设计意图：由学生各述己见，教师不加评定，然后集体总结学生思维中的闪光点；让学生从合作中去感受群体合作的力量，体验展示自我的愉悦。此例培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异）

　　注：n 为偶数时（a-b）n=（b-a）n n 为奇数时（a-b）n= -（b-a）n

　　4. 强化训练，掌握新知

　　把下列各式分解因式

　　⑴2ax+2ay ⑵x2y-xy2 ⑶a3+2a2-a ⑷2mn-6m2n2+14m3n3 ⑸-ab2c+2a2b-5ac2

　　⑹x（a+b）-y（a+b） ⑺a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）

　　5. 变式训练，扩展新知

　　A组:将下列各式分解因式

　　⑴3（a-b）2-6a+6b ⑵-0.01x3y+o.2x2yz2

　　⑶利用因式分解计算

　　22×3.145+53×3.145+31.45×2.5（设计意图：学习的最终目的是应用，让学生体验运用新知解决问题的喜悦。）

　　B组:

　　分解因式xa-xa-1+xa-2（设计意图：供学有余力的学生练习,让不同层次的学生都能得到发展。）

　　（四）自主小结，深化提高

　　谈谈本节课学习的收获与体会：

　　这节课，我的收获是……

　　我最感兴趣的地方是……

　　我想进一步研究的问题是……（设计意图：落实教师主导、学生主体地位。合作小结既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行梳理，最后老师补充。）

　　1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.

　　这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.

　　2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.

　　3.找公因式的一般步骤

　　（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

　　（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

　　（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的

　　（4）所有这些因式的乘积即为公因式.

　　4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.

　　可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．

　　各项有“公”先提“公”，首项有负常提负．

　　某项提出莫漏1．

　　括号里面分到“底”．

　　（五）分层作业，发展个性

　　必做题：1.课本第170页第1题

　　2.练习册相关部分

　　选做题：问32006-4×32005+10×32004能否被7整除？

　　（设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获）

　　（六）板书设计

　　四、教学建议

　　建议一: 在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形式——自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的，教师在教学过程中是善于走进学生心灵的真诚的合作者．学生由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终达到学会、会学和乐学的境地；在合作中，教师与学生的关系变成了“指导——参与”的关系．

　　建议二：落实好两个概念

　　1、因式分解的概念。因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引人应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就。

　　2、公因式的概念的理解。

　　类比公因数理解多项式中的公因式的概念，它是学习提公因式法的关键。

　　教学时，应让学生认识到，一个多项式中各项都含有的公共的因式，才叫公因式。

　　公因式找寻的方法可从：系数，相同字母，相同指数的字母最低值入手。

　　公因式也可以是多项式因式。

　　建议三：用各种方法因式分解时应重视培养学生的观察能力，在教学中应给学生以足够的时间观察，并充分交流观察的结果，汇报观察结果后而采取对策，而不应让学生模仿例题，应在实践中培养学生观察能力的同时培养学生主动探索的精神。

　　其它建议：

　　1、数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想．

　　2、运用类比和换元的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．本节中换元的思想起着重要作用。例如，提取公因式法分解因式中， m既可以表示单项式，又可以表示多项式；用公式法分解因式，公式中的a，b也可以表示任意一个代数式．教学中教师应有意识进行渗透，使换元思想逐步成为学生在恒等变形中的有力工具，为今后的学习打下基础。

　　3、注重分层教学。对于学有余力的学生，在确保完成《数学课程标准》规定的目标的基础上，可以适当增加一些富有挑战性的题目，扩大因式分解的技巧与能力。

　　4、提高学生兴趣。兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。何况，初二学生在学习过程中，能激起他们积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。

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