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初中数学余角和补角的教案
4.3.4 余角和补角
教学目标：
1、知识与技能：
⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、练习⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
∠a ∠a的余角 ∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
（3）填空：
①70°的余角是 ，补角是 。
②∠a（∠a<90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ）
∠a的补角是（180 °—∠ a ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。
根据题意得：
（180－x°）= 4 (90－x°)
解之得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3
即：∠2 =∠4
8、探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°
∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3
即：∠2 =∠4
9、讲解例题：
例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解:∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°
∠3+∠2= ∠AOB=90°
∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)
10、练习⑷：
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？
11、讲解方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）找方位角：
ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角
12、讲解例题：
例3:选择题：
(1)A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°
(2)如图，下列说法中错误的是（ ）
A: OC的方向是北偏东60°
B: OC的方向是南偏东60°
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22°
(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A:100° B:70° C:180° D:140°
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
三、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。
四、课外作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。
课后反思：
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