初中七年级数学《有理数的加法》教案设计

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初中七年级数学《有理数的加法》教案设计

　　教学目标

初中七年级数学《有理数的加法》教案设计

　　1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

　　2．能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

　　3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

　　4．通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

　　5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

　　教学建议

　　（一）重点、难点分析

　　本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。

　　（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

　　（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

　　（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

　　（二）知识结构

　　（三）教法建议

　　1．对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

　　2．法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

　　3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

　　4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

　　5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

　　6．在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

　　教学设计示例

　　（第一课时）

　　教学目的

　　1。使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算．

　　2。通过运算，培养学生的运算能力。

　　教学重点与难点

　　重点：熟练应用法则进行加法运算．

　　难点：法则的理解．

　　教学过程

　　（一）复习提问

　　1。有理数是怎么分类的？

　　2。有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

　　3。有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？

　　—3与—2；|3|与|—3|；|—3|与0；

　　—2与|+1|；—|+4|与|—3|．

　　（二）引入新课

　　在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算。引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算．

　　（三）进行新课（板书课题）

　　例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

　　两次行走后距原点0为8米，应该用加法．

　　为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负。这两数相加有以下三种情况：

　　1。同号两数相加

　　（1）某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

　　这是求两次行走的路程的和．

　　5+3＝8

　　用数轴表示如图

　　从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边。离开原点的距离是8米。因此两次一共向东走了8米．

　　可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．

　　（2）某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

　　显然，两次一共向西走了8米

　　（—5）+（—3）＝—8

　　用数轴表示如图

　　从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米。因此两次一共向东走了—8米．

　　可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．

　　总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

　　例如，（—4）+（—5），……同号号两数相加

　　（—4）+（—5）＝—（），…取相同的符号

　　4+5＝9……把绝对值相加

　　∴ （—4）+（—5）＝—9．

　　口答练习：

　　（1）举例说明算式7+9的实际意义？

　　（2）（—20）+（—13）＝？

　　2。异号两数相加

　　（1）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

　　由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．

　　5+（—5）＝0

　　可知，互为相反数的两个数相加，和为零．

　　（2）某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

　　由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米。因此，两次一共向东走了2米．

　　就是 5+（—3）＝2．

　　（3）某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

　　由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米。因此，两次一共向东走了—2米．

　　就是 3+（—5）＝—2．

　　请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？

　　最后归纳

　　绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

　　例如（—8）+5……绝对值不相等的异号两数相加

　　8＞5

　　（—8）+5＝—（）……取绝对值较大的加数符号

　　8—5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值

　　∴（—8）+5＝—3．

　　口答练习

　　用算式表示：温度由—4℃上升7℃，达到什么温度．

　　（—4）+7＝3（℃）

　　3．一个数和零相加

　　（1）某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

　　显然，5+0＝5。结果向东走了5米．

　　（2）某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

　　容易得出：（—5）+0＝—5。结果向东走了—5米，即向西走了5米．

　　请同学们把（1）、（2）画出图来

　　由（1），（2）得出：一个数同0相加，仍得这个数．

　　总结有理数加法的三个法则。学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．

　　有理数加法运算的三种情况：

　　特例：两个互为相反数相加；

　　（3）一个数和零相加．

　　每种运算的法则强调：（1）确定和的符号；（2）确定和的绝对值的方法．

　　（四）例题分析

　　例1 计算（—3）+（—9）．

　　分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同（应为负），和的绝对值就是把绝对值相加（应为3+9＝12）（强调相同、相加的特征）．

　　解：（—3）+（—9）＝—12．

　　例2

　　分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同（应为负），和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值。。（强调“两个较大”“一个较小”）

　　解：

　　解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．

　　（五）巩固练习

　　1。计算（口答）

　　（1）4+9；（2） 4+（—9）；（3）—4+9；（4）（—4）+（—9）；

　　（5）4+（—4）；（6）9+（—2）；（7）（—9）+2；（8）—9+0；

　　2。计算

　　（1）5+（—22）；（2）（—1。3）+（—8）

　　（3）（—0。9）+1。5；（4）2。7+（—3。5）

　　探究活动

　　题目（1）在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

　　（2）在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

　　（3）在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

　　（4）在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

　　参考答案我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．

　　现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个（明显的）解答：

　　（1）得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①

　　（2）将（+6—5）变为—（6—5），有—12—11—10+9+8+7—6+5+4+3+2+1＝0．②

　　又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

　　12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

　　我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有

　　12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0． ③

　　经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等．但

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

　　因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

　　为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为（12，11，10，5，1），那么②，③两式所表示的解答就分别记为（12，11，10，6）与（11，10，7，6，5）．

　　同时我们还发现：如果（12，11，10，5，1）是一个解答，那么（9，8，7，6，4，3，2）也必定是一个解答．同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：（9，8，7，5，4，3，2，1）与（12，9，8，4，3，2，1）．这个规律我们不妨叫做对偶律。

　　此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答（12，11，10，6），也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个．

　　掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答．最后让我们告诉你，第（2）问的解答个数并非无数多，其总数是124个．

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