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数的整除复习小学六年级数学教案
教学目的:掌握数的整除、约数和倍数、质数和合数等概念;知道它们之间的联系与区别;掌握能被2、3、5整除的数的特征;会分解质因数,会求最大公约数和最小公倍数。
教学重难点:概念之间的联系与区别
教学过程:
1、导入:
前面已复习了有关数的意义、改写及大小比较等方面的内容。
从这节课开始,我们复习有关数的性质内容,先复习数的整除。
2、整除
出示:某车间26人,平均分成2组,每组多少人?
1)怎么列式?262=13 数量关系式是什么?
2)26能被2整除吗?用手势表示。为什么?符合整除的条件
什么叫整除?也就是整除的意义是什么?
1.55=0.3是不是整除算式?必须都是整数,且没有余数。还有什么条件?
除数也是整数,有没有什么限制?可不可以为0?除数不能为0。
3)1.55=0.3不是整除算式,是什么算式?除尽算式。整除算式除尽了吗?
可不可以说整除是除尽中一种特殊情况?说明除尽是包含整除这种情况的。
判断:整除是除尽。 除尽是整除。
4)在26能被2整除的前提下,这句话还可以怎么说?2能整除26。
整数a能被整数b整除,整数b能整除整数a。(b0)
3、约数和倍数
1)26能被2整除,26是2的什么?倍数。2是26的什么?约数。
找概念。同意吗?手势表示。
什么叫约数?什么叫倍数?学生说。
2)能不能说2是约数,26是倍数?应该怎么说?
2是26的约数,26是2的倍数。说明什么?约数和倍数是相互依存的。
你还记得哪些相互依存不可单独存在的概念?学生说说。
在什么前提下才有约数和倍数的?整除
4、倍数
1)从262=13这个式子中,可以看成26是谁的倍数?2的倍数还有吗?你还能说出2的倍数吗?有多少个?最小的倍数是几?也就是它的本身,对不对?有没有最大的倍数呢?
2)从262=13这个式子中,可以看出26不仅是2的倍数,还是谁的倍数?
26既是2的倍数,又是13的倍数,那么26是叫2和13的什么倍数?
找概念,同意吗?
什么是公倍数?能不能26是公倍数?要说清什么?26是谁和谁的公倍数。
说明什么?相互依存
3)2和13的公倍数是不是只有26一个呢?还有哪些?
举例。你还能举出更多的2和13的公倍数吗?有多少个?
在这些公倍数中,最小的是哪个?
在这些公倍数中,还有没有比26更小的公倍数?什么是最小公倍数?
这些公倍数中,26这个最小公倍数和其它公倍数之间有什么样关系呢?
在2和13的公倍数中,你能找到最大的公倍数吗?找找试试。
能找到最大的公倍数吗?说明2和13有没有最大的公倍数?
怎么求几个数的最小公倍数?用什么方法?短除法
4)判断:
两个数的最小公倍数,一定是这两个数的公倍数。
两个数的公倍数,一定是这两个数的最小公倍数的倍数。
5)小结:
依据262=13,请运用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来说明等式中各数之间的关系。
5、约数
1)我们说26是2的倍数,2是26的约数,除2以外,26还有其它的约数吗?
26还有哪些约数?1、13、26。还有吗?有多少个?无数个吗?有限个数
可以怎么样找到它的所有约数呢?你有没有好办法?
可以成对找,从小到大找。
这些约数中,最小的约数是几?最大的约数是几?可以说最大约数是它本身?
2)前面说过,在一个数的倍数中,最小倍数是它本身,现在一个数的最大约数也是它本身,那么一个数的最小倍数和最大约数是不是相等的?
一个数的最小倍数和最大约数都等于多少?它本身
3)26有约数1、2、13、26,那2有哪几个约数呢?13有哪几个约数呢?
其中,1既是2的约数,又是13的约数,我们可以说1是2和13的什么?
找概念。
什么叫公约数?26有没有公约数?一个数能不能说公约数?
公约数至少是几个数之间的关系?
4)26和2的公约数有哪些?最大的一个叫26和2的什么?
最大公约数。找概念
什么叫最大公约数?26和2的最大公约数是几?
怎样求几个数的最大公约数?用什么方法?短除法
26和13的最大公约数是几?最小公约数是几?
6、互质数
1)2和13存在公约数吗?是几?有最大公约数吗?是几?
2)2和13只有公约数1,也就是最大公约数是1,我们说2和13是什么关系的两个数?互质关系
2和13叫什么数?找概念
什么叫互质数?能不能说2是互质数,13是互质数?说明什么?相互依存
3)举出具有互质关系的两个数
7、质数和合数
1)26有几个约数?2呢?13呢?
按照约数的个数的不同可以分为几类?哪几类?质数、合数
像2和13这样只有1和它本身两个约数的数叫什么数?
什么叫质数?谁是质数?还有其他的质数?自然数中最小的质数是几?
说说怎样的数是合数?哪个数是合数?
举出其他的例子。自然数中最小的合数是几?
从约数的个数来说,质数和合数分别是怎样的数?
2)小结:质数只有2个数(1和它本身),合数至少有3个约数。
3)自然数中除了质数就是合数,对吗?
自然数按约数的个数,可以分为哪几类?(1既不是质数,也不是合数。)
8、分解质因数:
1)把262=13改写成26=213,2和13都是质数,2和13叫26的什么数?
质因数应具备什么条件?2和13是质因数,对吗?应该怎样说呢?
说明什么?质数不能单独存在,依靠于哪个概念?合数
2)把26写成2和13这两个质因数相乘的形式,叫什么?写成一个怎样的形式?
213=26是不是分解质因数?
9、能被2整除的数的特征
1)26能被2整除,除了26,还有许多能被2整除的数,如:2、4、6、8。
能被2整除的数有什么特征呢?
2)还有什么看个位就能确定能否整除?有什么特征?
3)能被3整除的数有什么特征?
4)根据能否被2整除,可以把自然数分为哪几类?奇数和偶数
怎样的数是偶数?怎样的数是奇数?举例
5)判断:自然数中,除了奇数就是偶数。
6)0能不能被2整除?0是不是偶数?
判断:0是任何自然数的倍数。
10、刚刚复习过的概念有哪些概念不能单独存在?
也就是两个数同时出现,相互依存。
哪些概念可以填入下图?
说明这些概念存在什么关系?(包含关系)
11、练习:
1)判断并改正。
①因为1.55=0.3,所以1.5能被5整除。
②1与任何自然数都互质。
③21.36能被3除尽。
④一个自然数的最小公倍数是它本身。
⑤一个自然数的倍数一定比它的约数大。
⑥相邻两个自然数一定互质。
⑦一个质数与比它小的任何自然数都是互质数。
2)填空。
①自然数中最小的奇数是 ,最小的偶数是 ,最小的质数是 ,
最小的合数是 , 既不是质数也不是合数。
②10以内 既是奇数又是合数, 既是偶数又是质数。
3)求出16和24的最大公约数。
4)求出8、12和18的最小公倍数。
5)分解质因数:128=
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