圆心角、弧与弦心距之间的关系教案

圆心角、弧与弦心距之间的关系教案

　　教学目标：

　　(1)理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;

　　(2)培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力;

　　(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系)，激发学生的求知欲.

　　教学重点、难点：

　　重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

　　难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

　　教学内容设计

　　(一)圆的对称性和旋转不变性

　　学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.

　　引出圆心角和弦心距的概念：

　　圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

　　弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

　　(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　应用电脑动画(实验)观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.

　　定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

　　(三)剖析定理得出推论

　　问题1：定理中去掉在同圆或等圆中这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)

　　举出反例：如图，AOB=COD，但AB CD， .(强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.)

　　问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话)，归纳出推论.

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理，它是定理的拓展)

　　(四)应用、巩固和反思

　　例1、如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.

　　解(略，教材87页)

　　例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢?

　　(让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题)

　　练习：(教材88页练习)

　　1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： .

　　(1)如果AB=CD，那么______，______，______;

　　(2)如果OE=OG，那么______，______，______;

　　(3)如果 = ，那么______，______，______;

　　(4)如果AOB=COD，那么______，______，______.

　　(目的：巩固基础知识)

　　2、(教材88页练习3题，略.定理的简单应用)

　　(五)小结：学生自己归纳，老师指导.

　　知识：①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

　　能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

　　(六)作业：教材P99中1(1)、2、3.

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