圆心角之间的关系教案设计
第一课时
(一)
教学目标 ：
(1)理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;
(2)培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力;
(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系)，激发学生的求知欲.
教学重点、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.
难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.
教学活动设计
教学内容设计
(一)圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.
(二)
应用电脑动画(实验)观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
(三)剖析定理得出推论
问题1：定理中去掉在同圆或等圆中这个前提，否则也不一定有所对的'弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)
举出反例：如图，AOB=COD，但AB CD， .(强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.)
问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话)，归纳出推论.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理，它是定理的拓展)
(四)应用、巩固和反思
例1、画图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.
解(略，教材87页)
例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢?
(让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题)
练习：(教材88页练习)
1、已知：AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： .
(1)如果AB=CD，那么______，______，______;
(2)如果OE=OG，那么______，______，______;
(3)如果 =，那么______，______，______;
(4)如果AOB=COD，那么______，______，______.
(目的：巩固基础知识)
2、(教材88页练习3题，略.定理的简单应用)
(五)小结：学生自己归纳，老师指导.
知识：①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.
(六)作业 ：教材P99中1(1)、2、3.
第二课时 (二)
教学目标 ：
(1)理解1 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算;
(2)进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力;
(3)通过例题向学生渗透数形结合能力.
教学重点、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.
难点：理解1 弧的概念.
教学活动设计：
(一)阅读理解
学生独立阅读P89中，1的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.
理解：
(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角.
(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1的弧.
(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
(二)概念巩固
1、判断题：
(1)等弧的度数相等( );
(2)圆心角相等所对应的弧相等( );
(3)两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等( )
2、解得题：
(1)度数是5的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?
(2)5的圆心角对着多少度的弧? 5的弧对着多少度的圆心角?
(3)n的圆心角对着多少度的弧? n的弧对着多少度的圆心角?
(三)疑难解得
对于①弧相等;②弧的长度相等;③弧的度数相等;④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在学习中有疑难的老师要及时解得.
特别是对于圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是角与弧的度数相等，而不是角与弧相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量.
(四)应用、归纳、反思
例1、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求AB的长.
学生自主分析，写出解题过程，交流指导.
解：(参看教材P89)
注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导.
反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.
例2、已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB， =40，求BOD的度数.
题目从分析解得让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可.
(解答参考教材P90)
题目拓展：
1、已知：已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，求证： = .
2、已知：已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦 = ，求证：CE∥AB.
目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.
(五)小节(略)
(六)作业 ：教材P100中4、5题.
探究活动
我们已经研究过：已知点O是BPD的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，则AB=CD ;现在，若⊙O与EPF的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，请你结合图形，添加一个适当的条件，使OP为BPD的平分线.
解(略)
①AB=CD;
② =.(等等)
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