消元-数学教案

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消元-数学教案

　　教学目标

消元-数学教案

　　1、熟练掌握加减消元法;

　　2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，

　　3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性.

　　教学难点教材中例4的数量关系较复杂，是本课的难点。

　　知识重点能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。

　　教学过程(师生活动) 设计理念

　　创设情境

　　1、复习提问

　　解二元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么?

　　2、播放动画《西游记》场景，配数学诗.

　　悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.

　　归时四分行六百，风速多少才称雄?

　　请一名学生解释诗歌大意：孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟就飞跃千里.逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少?

　　学生思考，根据题中等量关系，列出方程.

　　设悟空行走速度为x里/分，风速为y里/分，则

　　你会解这个方程组吗? 引例生动活波，激发学生的探究欲望，让学生在看、听、想的过程中愉悦地获得数学知识.

　　探究新知学生独立完成后.在班级里交流解法.

　　解法一：①+②，消去y，得8x=1600

　　x=200，代人①，得y=50

　　原方程组的解为

　　解法二：①-②，消去x。以下略.

　　解法三：整体代入.由①得：4x=1000-4y，代入②，消去x.

　　同理，也可消去y.

　　解法四：化简原方程组为 ,再利用加减消元，或代入消元均可.

　　反思：试着从各个角度比较代入法与加减法的共同点与不同点.(同学间相互交流)它们各适用于什么情况?

　　在学生回答的基础上，教师指出：当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较方便;当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便.

　　练习1：根据方程组的特点选择更适合它的解法.你会怎样解呢?(第1，2小题完成后再出示第3小题.)

　　(1) (2)

　　(3)

　　第1小题用代入法，第2小题用加减法，都很明确，第3小题有争议.全班分成两部分.1、2大组用代入法做，3、4大组用加减法做.比较两解法的简便程度.

　　反思：

　　当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单. 尝试不同的解法，培养学生的发散性思维和择优意识。

　　解二元一次方程组不管采用哪种方法，都可以获得它的解，但根据题目形式的特点，选择不同的方法可以减少弯路，加快速度使解题过程简洁提高正确率.

　　实际应用教材第109页例4.

　　2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦

　　3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?

　　分析：

　　问题1.列二元一次方程组解应用题的关键是什么?

　　(找出两个等量关系)

　　问题2.你能找出本题的等量关系吗?

　　2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6

　　3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8

　　问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢?

　　设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则

　　2台大收割机1小时收割小麦_公顷，

　　2台大收割机2小时收割小麦_公顷.

　　现在你能列出方程了吗?

　　解后反思：

　　应用题中，如何化解较复杂数量关系?

　　练习2：教科书第111页练习第3题应用题. 体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

　　小结与作业

　　小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行。

　　本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?

　　布置作业 8、做题：教科书112页习题8.2第5、7题。

　　9、选做题：教科书112页习题8.2第8题。

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　1、能根据教材编写思路，遵循学生的心理特点，创造性使用新教材中的问题情境(引入与111页练习3属同种数学模型)，把教材中不动的问题情境转化为动的问题情境.

　　2、真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者.由于学生的个体差异，思维方式的不同，为了给学生创造个性化的学习空间，鼓励学生们用自己的方式去学习，把学习的主动权还给他们，让他们自己去探究不同的解题方法.通过例题分析、启发提问、集体讨论等形式，使学生能准确而迅速地确定解题方法从而突出了本课的重点、难点选择适当方法求解二元一次方程组.

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