镶嵌数学教案参考

镶嵌数学教案参考

　　一、教学目标

镶嵌数学教案参考

　　1.会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

　　2.让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。

　　二、教学活动的建议

　　探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。

　　建议本节教学活动采用以下形式：

　　(1) (1) 学生自己提出研究课题;

　　(2) (2) 学生自己设计制订活动方案;

　　(3) (3) 操作实践;

　　(4) (4) 回顾和总结。

　　教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。

　　三、关于镶嵌

　　1. 1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：

　　(1) 如果用数学的眼光观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是正方形这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。

　　(2) 几何中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形;又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。

　　2. 2. 各种平面图形能作平面镶嵌的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360。

　　(1)用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、的内角的度数都不能整除360，所以这些正多边形都不能镶嵌。

　　(2)用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。

　　(3)用一种任意的凸多边形镶嵌。

　　从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌(这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾)

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